中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題旬陽縣甘溪初級中學(xué)張會生摘 要：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一項系統(tǒng)工程，時間緊，任務(wù)重。如何提高中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位九年級數(shù)學(xué)教師必須面對的問題，那么教師如何引導(dǎo)學(xué)生搞好總復(fù) 習(xí)呢？關(guān)鍵詞：批判性思維變式訓(xùn)練探究能力發(fā)散思維數(shù)學(xué)思想中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一項系統(tǒng)工程，時間緊，任務(wù)重。如何提高中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，是每位九年級數(shù)學(xué)教師必須面對的問題，那么教師如何引導(dǎo)學(xué)生搞好總復(fù)習(xí)呢？下面談?wù)勎业膸c(diǎn)做法，請專家予以批評指導(dǎo)。一、敢于質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。例1、如圖，A,B是。上兩點(diǎn)，若四邊形 ACB系 菱形，。的半徑為r ,則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是（）A、x/

2、2rB 、於r C 、r D 、2r此題是2012四川廣元市的中考題，復(fù)習(xí)資料給的答案是 B,但 有學(xué)生提出質(zhì)疑，四邊形 ACBB菱形，不能保證點(diǎn)C在。上，則 AOC一定是等邊三角形，那么/ AOB120O,就不能準(zhǔn)確求出 A B兩點(diǎn)間的距離，我肯定了他的想法，并予以鼓勵，這樣激發(fā)了大家 復(fù)習(xí)的信心和興趣。唯有批判，才有進(jìn)步，試想當(dāng)年沒有人對有理數(shù) 的適用范圍提出質(zhì)疑，會有無理數(shù)的出現(xiàn)嗎？并將此例與人教版 義 務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)九年級（上冊） P88的習(xí)題11做 對比，讓學(xué)生真正弄明白例1的錯誤性。附11題：如圖，A,B是。上兩點(diǎn)，/AOB=20o, C是弧AB的中點(diǎn)，求證：四邊形

3、ACB扇菱形例2、關(guān)于x的分式方程S之1的解是正數(shù)，則 m的取值范圍是此題復(fù)習(xí)資料給的答案是 m>2 一學(xué)生提出假如m=3的話，此分 式方程無解，更談不上該方程的解為正數(shù)，所以m的取值范圍應(yīng)是m>2且m3,得到了同學(xué)們的肯定，該同學(xué)后來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性大 大加強(qiáng)，成績不斷提升。二、重視重點(diǎn)例題、習(xí)題的變式訓(xùn)練，深化學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。例3、如圖，AB是。的弦，半徑為20cm,/AOB=120,求AAOB勺面積。/丹.工X *o此題是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)九年級（上冊）P120的復(fù)習(xí)題3,考查了學(xué)生對弦心距及三角形面積 的求法，題目相對簡單，在學(xué)生求解之后，我做了以下變

4、式訓(xùn)練，以 問題為載體，將相關(guān)重點(diǎn)知識與考點(diǎn)梳理并串起來， 深化了學(xué)生數(shù)學(xué) 能力的培養(yǎng)。（1）求弓形AB的高（對例題的延伸）（2）求弓形AB的面積（考查了扇形面積、三角形面積及不規(guī)則 圖形面積的計算）（3）若/ AOB=60,弦AB上升多少厘米？（考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用）（4）將例題中的扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面，求圓錐底面圓 的半徑和圓錐的高（考查了圓錐的相關(guān)計算）在平時的復(fù)習(xí)中，要關(guān)注每位學(xué)生的“學(xué)”，要培養(yǎng)學(xué)生良好的 學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生樹立鉆研精神。對學(xué)生平時的練習(xí)，教師要及時 反饋，及時糾正，對學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，教師要關(guān)心幫助他們及時解 決問題，盡可能減少學(xué)習(xí)有困難學(xué)生的人數(shù)

5、， 逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能 力。三、借助“一題多解”，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維。例4、如圖，方格紙上小正方形的邊長為 1, ABC勺三個頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求點(diǎn) C 到AB的距離。周同學(xué)的解法：由已知得 AB=22 ,AC=BC=2;5 ,. SA ABC=4< 4- " 2 X 2-2 X 4=6； XABX CD=6. CD=3 2楊同學(xué)的解法：; AC=BC=25 CD LAB/. BD=2 AB= 2在 Rt BCD+ , CD=BD2 BD2 3<2張同學(xué)的解法：; AC=BC CD±AB.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且是小正方形的格點(diǎn); DE=CE=3在 RtA

6、DEC, CD=DE2 CE2 3-此題的解法較多，講解該題時，我不惜多花時間讓學(xué)生匯報交流 各自的解法，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且也能激發(fā)學(xué)生復(fù) 習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力。尤其在后期的復(fù)習(xí)中應(yīng)立足數(shù)學(xué)課堂， 密切關(guān) 注學(xué)生的思維火花，讓這些成為激起師生思想碰撞的新亮點(diǎn)，在問題的處理中，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成獨(dú)特的思維方法和扎實的數(shù)學(xué)能力。四、引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題簡化處理， 獲取并積 累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗。例5、如圖1,在寬為20ml長為32m的矩形地面上修自由式同 樣寬的路（圖1中的陰影部分），余下的部分種草坪，要使草坪的面 積為540m2 ,求道路的寬。平移簡化圖1圖2直接處理難度較大

7、，我引導(dǎo)學(xué)生通過平移，將復(fù)雜的圖1簡化處 理為圖2,把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題求解，并將這種經(jīng)驗通過練習(xí) 固化下來，形成學(xué)生自己的解題經(jīng)驗。例6、一天晚上，李明和張龍利用燈 光下的影子來測量一路燈D的高度。如圖, 當(dāng)小明走到點(diǎn)A處時，張龍測得李明直立 時身高A M與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的 影子恰好是線段 AB,并測得AB=1.25m已知李明直立時的身高為 1.75m,求路及T的高CD的長。（結(jié)果精確到0.1m）此題是2013年陜西省中考數(shù)學(xué)的第20題，有一定難度，先讓學(xué) 生思考，然后引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出兩個“ A字型”，通過設(shè)

8、元，借助相似列出比例式，通過 CD是兩個“ A字型”的公共線段，構(gòu)架等量關(guān)系，列出方程、解出方程便可得到答案 ，。應(yīng)將這種解題 策略（轉(zhuǎn)化）滲透給學(xué)生，并讓其掌握。例7、如圖，PA PB是。的切線,點(diǎn)，/ APB=40,點(diǎn)C是。上不同于A,一點(diǎn),則/ ACB=五、重視數(shù)學(xué)思想、方法的有效滲透，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此題多數(shù)學(xué)生只注意到點(diǎn) C在優(yōu)弧AmBh （即圖1）,算出/ ACB為70o,而忽略了點(diǎn)C在劣弧AB上的可能（即圖2）,導(dǎo)致答案不全 面而失分。這里要引導(dǎo)學(xué)生注意“分類思想”在解題中的應(yīng)用，提醒學(xué)生考慮問題要全面，要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，從而感受數(shù)學(xué)的思維之美。A例8、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P （2,2）,點(diǎn)Q在y軸 上，APQB等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q有（）A 、 5個 B 、 4個 C 、 3個 D 、 2個此題是2013年南通市數(shù)學(xué)中考題，多數(shù)學(xué)生的答案是C,只注意到PO乍腰的可能T忽略了 PO作底邊的可能性，從而出現(xiàn)失誤。 我引導(dǎo)學(xué)生借助分類思想（雖然點(diǎn)Q未定，但邊PO確定，它可能是腰，也可能是底邊） ，然后用幾何畫圖的方法獲取點(diǎn) Q 的可能位置， 得出正確答案為B。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂， 數(shù)學(xué)的精髓， 它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的源泉，因此也是中考的重點(diǎn)。在初中階段要注意方程思想、函數(shù)思想、整體待換思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分