2020年中考數(shù)學真題試題(含解析)新版新人教版

1、2019年中考數(shù)學真題試題、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1. （3分）用計算器依次按鍵團目日,得到的結果最接近的是（26A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.82. （3分）如圖所示，直線AB, CD相交于點O,已知/AOD=160,則/ BOC勺大小為（）A. 20 B, 60 C. 70 D, 1603. ( 3分)將多項式x-x3因式分解正確的是()A. x (x21)B. x (1x2)C. x (x+1) (x1) D. x (1+x) (1x)4. (3分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()5. （3分）

2、據(jù)經(jīng)濟日報2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術水平最高 已達到7nm （1nm=10 9m）,主流生產(chǎn)線的技術水平為1428n成 中國大陸集成電路生產(chǎn)技術6. （3分）如圖所示,A. 80 B, 120C. 100D. 90水平最高為28nm.將28nm用科學記數(shù)法可表示為（）A. 28X 10 9mB. 2.8X10 8mC. 28X 109m D. 2.8 x 108m7. （3分）小明參加100m短跑訓練,2018年14月的訓練成績如下表所示:月份四邊形 ABCD為。的內接四邊形，/ BCD=120 ,則/ BOD的大小是成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎

3、小明是“田徑天才”，請你預測小明5年（60個月）后100m短跑的成績?yōu)椋剀疤崾?；目?100m短跑世界記錄為 9秒58）A. 14.8s B. 3.8sC. 3sD.預測結果不可靠8. （3分）如圖所示，在平面直角坐標系中， 已知點A （2, 4）,過點A作AB，x軸于點B.將 AOB以坐標原點 O為位似中心縮小為原圖形的二，得到 COD則CD的長度是（2D. 2 ;，9. （3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定10. （3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.

4、他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題: 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭, 小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人二、填空題（本大題有 8個小題，每小題3分，共24分）11. （3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是 .4-2-101212. （3分）如圖所示，點 E是平行四

5、邊形 ABCM邊BC延長線上一點，連接 AE交CW點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形： 13. （3分）已知關于x的方程x2+3x- m=0的一個解為-3,則它的另一個解是 .14. （3分）如圖所示，在四邊形 ABCM, AD!AB, /C=110 ,它的一個外角/ ADE=60 ,則/ B的大小是15. （3分）某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分為A, B, C, D, E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了 500名學生的評價結果作為樣本進行分析， 繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2: 3: 3: 1: 1,據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合

6、素質”評價結果為“ A”的學生約為 人.（0, 4）,結合圖象可知，關于17. （3分）如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC /A=36 ,將 ABC中的/ A沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若AE=/3,則BC的長是y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2, 0）,與y軸相交于點 x的方程ax+b=0的解是18. （3分）如圖所示，點 A是反比例函數(shù)y上圖象上一點，作 AB1_ x軸，垂足為點B,若三、解答題（本大題有 8個小題，第1925題每小題8分，第26題10分，共66分。答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19. （8 分）計算：（1） 2+ （兀3.14 ） - |VL-2|

7、20. (8 分)先化簡，再求值： (a-2b) (a+2b) - ( a - 2b) 2+8b2,其中 a=-2, b=L .221. (8分)如圖所示，AB是。的直徑，點C為。上一點，過點B作BDL CQ垂足為點D,連結BC. BC平分/ ABD22. (8分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目服裝普通話主題演講技巧選手李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：(1)求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大小

8、；(2)求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家 鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.23. (8分)某公司計劃購買 A, B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運 30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與 B型機器人搬運 800kg材料所用的時間相同.(1)求A, B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；(2)該公司計劃采購 A,B兩種型號的機器人共 20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg,則至少購進A型機器人多少臺?24. （8分）某商場為方便消費者

9、購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角/ ABM 30。；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角/ AC斯15。，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度，（結果精確到 0. lm.溫馨提示：sin15 0.26, cosl5 0.97, tan15 0.27)25. （8分）如圖1所示，在四邊形 ABCDK點O, E, F, G分別是AB, BC, CQ AD的中點,連接 OE EF, FG, GO GE（1）證明：四邊形 OEFG是平行四邊形;（2）將4 OG璘點O順時針旋轉得到 OMN如圖2所示，連接 GM EN.若OE=/, OG

10、=1,求型L的值；GM試在四邊形 ABCD43添加一個條件， 使GM EN的長在旋轉過程中始終相等.（不要求證明）26. （10分）如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移 1個單位， 再向上平移4個單位，得到二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點 A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點 B,和x軸的交點為點 C, D （點D位于點C的左側）.（1）求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;（2）從點A, C, D三個點中任取兩個點和點 B構造三角形，求構造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若點M是線段BC上的動點，點 N是 A

11、BC三邊上的動點，是否存在以 AM為斜邊的Rt AMN使 AMN勺面積為A ABC面積的士?若存在，求tan / MAN勺值；若不存在，請說明3理由.參考答案與試題解析、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中只有 一項是符合題目要求的)得到的結果最接近的是(1. (3分)用計算器依次按鍵A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【分析】利用計算器得到 心的近似值即可作出判斷.【解答】解：: 6=1.732 ,，與，片最接近的是1.7,故選：C.【點評】本題主要考查計算器-基礎知識，解題的關鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序.2. (3分)如圖所示

12、，直線AB, CD相交于點O,已知/AOD=160,則/ BOC勺大小為()A. 20 B, 60 C. 70 D. 160【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可.【解答】 解：/AOD=160 , ./ BOCh AOD=160 ,故選：D.【點評】此題考查對頂角、鄰補角，關鍵是根據(jù)對頂角相等解答.3. ( 3分)將多項式x-x3因式分解正確的是()A. x(x21)B.x (1x2)C.x (x+1) (x1) D. x (1+x)(1x)【分析】 直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x - x3=x (1 - x2)=x (1 - x) (1+x).故選：D.【點評】

13、此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法是解題關鍵.4. （3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；日 是軸對稱圖形，故此選項正確；C不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.5. （3分）據(jù)經(jīng)濟日報2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術水平最高 已達到7nm （1nm=10 9m）,主流生產(chǎn)線的技術水平為 1428n成中國大陸集成電路生產(chǎn)技術水

14、平最高為28nm.將28nm用科學記數(shù)法可表示為（）A. 28X 10 9mB. 2.8 X.10 8m C. 28X 109m D. 2.8 x 108m【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax 10;與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：28nm=28X 10 9m=2.8X 10 8m.故選：B.【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1W|a| 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6. （3分）如圖所示，四邊形 ABCD

15、為。的內接四邊形，/ BCD=120 ,則/ BOD的大小是（ ）3A. 80 B. 120C. 100D. 90【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出/ A,再根據(jù)圓周角定理解答.【解答】解：二四邊形ABCM。的內接四邊形，A=180 - / BCD=60 ,由圓周角定理得，/ BOD=2/A=120 ,故選：B.【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.7. （3分）小明參加100m短跑訓練，2018年14月的訓練成績如下表所示：月份1234成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎小明是“田徑天才”，請你預測小明5年（60個月）后10

16、0m短跑的成績?yōu)椋?）（溫馨提示；目前 100m短跑世界記錄為 9秒58）A. 14.8sB. 3.8sC. 3s D.預測結果不可靠【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關系，可設y=kx+b,利用已知點的坐標，即可求解.【解答】 解：（1）設y=kx+b依題意得（1分）= 15.1解答尸一。,2,.y= - 0.2x+15.8 .當 x=5 時，y= - 0.2 X 5+15.8 =14.8 . 一故選：A.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解 決問題，屬于中考?？碱}型.8. （3分）如圖所示，在平面

17、直角坐標系中， 已知點A （2, 4）,過點A作AB，x軸于點B.將 AOB以坐標原點 O為位似中心縮小為原圖形的-1,得到 COD則CD的長度是（）【分析】直接利用位似圖形的性質以及結合A點坐標直接得出點 C的坐標，即可得出答案.【解答】解：二點A （2, 4）,過點A作AB!x軸于點B.將 AOB以坐標原點。為位似中心縮小為原圖形的 ,得到 COD 2 .C （1, 2）,則CD的長度是：2.故選：A.【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，正確把握位似圖形的性質是解題關鍵.9. （3分）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成

18、績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人射擊成績，再計算出兩人成績的方差， 據(jù)此即可作出判斷.【解答】解：李飛的成績?yōu)?5、8、9、7、8、9、10、8、9、7,則李飛成績的平均數(shù)為5+TX 2+8X3+9X3+10=8, 10|所以李飛成績的方差為 J-X (5-8) 2+2X (7-8) 2+3X (8- 8) 2+3X (9-8) 2+ (10108) 2=1.8 ；劉亮的成績?yōu)?7、8、8、9、7、8、8、9、7、9,則劉亮成績的平均數(shù)為 TX+gM 4+9 X 3=8,10，劉亮成績的方差為3 X (78) 2+4X (8

19、8) 2+3X (9 8) 2=0.6 ,10. 0.6 1.8 ,應推薦劉亮，故選：C.【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及方差的計算公式.10. (3分)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是()A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C

20、.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分 3個，小和尚3人分一個 得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅 頭數(shù)=100,依此列出方程即可.【解答】 解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意得：3x+l00r =100, 3解得x=25則 100- x=100- 25=75 （人）所以，大和尚25人，小和尚75人.故選：A.【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程.二、填空題（本大題有 8個小題，每小題3分，共24分）1

21、1. （3分）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2 .111 -2 -1012【分析】點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 2,根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可.【解答】 解：二點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 2,點A表示的數(shù)的相反數(shù)是-2.故答案為：-2.【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握.12. （3分）如圖所示，點 E是平行四邊形 ABCM邊BC延長線上一點，連接 AE交CDT點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形: ADD ECF .【分析】利用平行四邊形的性質得到 AD/ CE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷

22、ADM ECF.【解答】解：二四邊形ABCM平行四邊形,.AD/ CE) . ADM ECF故答案為 ADD ECF【點評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似.也考查了平行四邊形的性質.13. （3分）已知關于x的方程x2+3x- m=0的一個解為-3,則它的另一個解是0 .【分析】設方程的另一個解是 n,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出關于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一個解.【解答】 解：設方程的另一個解是 n,根據(jù)題意得：-3+n=-3,解得：n=0.故答案為：0.【點評】本題考查了根與系數(shù)的

23、關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于- 巨、兩根之積等于是解題的關鍵.a14. （3分）如圖所示，在四邊形ABCM, AD）AB, /C=11O ,它的一個外角/ ADE=60 ,【解答】解：.一/ ADE=60 ,ADC根據(jù)垂直的定義、四邊形的內角和等于360計算即-.AD AB,/ DAB=90 ,/ B=360 - / C- / ADC- / A=40 ,故答案為：40 .【點評】本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.15. （3分）某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分為A, B, C, D, E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了

24、500名學一生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖. 已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2: 3: 3: 1: 1,據(jù)此估算該市80000名九年級學A”的學生約為16000 人.【分析】用畢業(yè)生總人數(shù)乘以“綜合素質”等級為A的學生所占百分比即可求得結果.【解答】 解：該市 80000名九年級學生中“綜合素質”評價結果為“ A”的學生約為 2 乙丁 J丁 T J. J.故答案為：16000【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).16. （3分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x

25、軸相交于點（2, 0）,與y軸相交于點（0, 4）,結合圖象可知，關于 x的方程ax+b=0的解是 x=2 .【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解.【解答】 解：,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2, 0）,關于x的方程ax+b=0的解是x=2 .故答案為x=2.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系.任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù) 的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.17.

26、（3分）如圖所示，在等腰 ABC中，AB=AC / A=36 ,將 ABC中的/ A沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若AE心,則BC的長是【分析】由折疊的性質可知 AE=CE再證明 BC四等腰三角形即可得到 BC=CE問題得解.【解答】解：. AB=AC /A=36 ,/ B=Z ACB=iLJ=72 ,2將 ABC中的/ A沿DE向下翻折，使點 A落在點C處， .AE=CE / A=Z ECA=36 ,，/CEB=72 ,BC=CE=AE= ：；，,故答案為：|，之【點評】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用, 證明 BCN等腰三角形是解題的關鍵.18.

27、（3分）如圖所示，點 A是反比例函數(shù)y上圖象上一點，作 AB1_ x軸，垂足為點B,若 AOB的面積為2,則k的值是 4 角形面積S是個定值，即S=L|k| .【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三2【解答】 解：.點A是反比例函數(shù)y=1圖象上一點，作 AB，x軸，垂足為點B, x1. SaA0B=X|k|=2 ;2又函數(shù)圖象位于一、三象限，1. k=4,故答案為4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為-L|k| ,是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k

28、的幾何意義.三、解答題（本大題有 8個小題，第1925題每小題8分，第26題10分，共66分。答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19. （8 分）計算：（1） 2+ （兀3.14 ） 0- |V2-2|【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)哥法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=1+1-2+V2=/2.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. （8 分）先化簡，再求值：（a-2b） （a+2b） - （ a - 2b） 2+8b2,其中 a=-2, b工.|2|【分析】 原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把

29、a與b的值代入計算即可求出值.【解答】 解：原式=a2 - 4b2 - a2+4ab - 4b2+8b2=4ab,當 a= - 2, b= 時，原式=- 4.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21. （8分）如圖所示，AB是。的直徑，點C為。上一點，過點B作BDL CQ垂足為點D,連結BC. BC平分/ ABD求證：CD為。的切線.【分析】 先利用BC平分/ ABD得至ij/ OBCW DBC再證明OC BD,從而得到 Od C口然后 根據(jù)切線的判定定理得到結論.【解答】證明：; BC平分/ ABD / OBCh DBC,.OB=OC / OBCh O

30、CB / OCBh DBC .OC/ BD,BD CD OCL CD .CD為。的切線.【點評】本題考查了切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.22. (8分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目服裝普通話主題演講技巧選手李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：(1)求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大??；(2)求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)你所學的知識

31、，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家 鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.X/ M /【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可以求得服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大小；(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即 可解答本題.【解答】 解：(1)服裝項目的權數(shù)是：1-20%- 30%- 40%=10%普通話項目對應扇形的圓心角是：360 X20%=72 ;(2)明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85) + 2=82.5;(3)李明

32、得分為： 85X 10%+7OX 20%+80 30%+85 40%=80.5,張華得分為：90 X 10%+75 20%+75X 30%+8078.5 ,李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.【點評】 本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意， 找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.23. (8分)某公司計劃購買 A, B兩種型號的機器人搬運材料.已知 A型機器人比B型機器 人每小時多搬運 30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與 B型機器人搬運 800kg材料所用的時間相同.(1)求A, B兩種型

33、號的機器人每小時分別搬運多少材料；(2)該公司計劃采購 A, B兩種型號的機器人共 20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg ,則至少購進A型機器人多少臺？【分析】(1)設B型機器人每小時搬運 x千克材料，則 A型機器人每小時搬運(x+30)千克 材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與 B型機器人搬運800kg材料所用的時 間相同建立方程求出其解就可以得出結論.(2)設購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式并解答.【解答】 解：（1）設B型機器人每小時搬運 x千克材料，則 A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得1嬰&1,解得x=

34、120.經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解.當 x=120 時，x+30=150.答：A型機器人每小時搬運 150千克材料，B型機器人每小時搬運 120千克材料;（2）設購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20-a）臺，根據(jù)題意，得 150a+120 （20-a） 2800,解得an駁.a是整數(shù),.a14.答：至少購進 A型機器人14臺.【點評】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等一式的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系.24. （8分）某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m

35、,坡角/ ABD為30。；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角/ ACB為15。，請你,計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度，（結果精確至U 0. lm.溫馨提示：sin15 0.26 , cosl5 0.97 , tan15 0.27 ）一太二二忘 /一CBD【分析】 先在RtABD中，用三角函數(shù)求出 AQ最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結 論.【解答】 解：在 RtABD中，Z ABD=30 , AB=10m，AD=ABsin/ABD=10 sin30 =5,在 RtAACD, / ACD=15 , sin /ACD=U,ACAC=-=-19.2m ,sinZ ACD sinl5 0. 26即

36、：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2米.【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)的應用，求出AD是解本題的關鍵.25. （8分）如圖1所示，在四邊形 ABCD,點O, E, F, G分別是AR BC, CQ AD的中點,連接 OE EF, FG, GO GE（1）證明：四邊形 OEFG是平行四邊形；（2）將4 OG璘點O順時針旋轉得到 OMN如圖2所示，連接 GM EN.若OE=, OG=1,求黑的值；試在四邊形 ABCD43添加一個條件， 使GM EN的長在旋轉過程中始終相等.（不要求證明）【分析】（1）連接AC,由四個中點可知Lr 1OE/ AG OEAC, GF

37、/ AG GF=-AC,據(jù)此得出 OE=GF回2OE=GF即可得證;(2)由旋轉性質知 OG=OMOE=ON / GOM = EON 據(jù)此可證 OGMb OENf# =- ；GH 0G連接 AG BD,根據(jù)知 OGM OEN若要 GM=ENR需使 OG陣 OEN添加使 AC=BD的條件均可以滿足此條件.【解答】解：（1）如圖1,連接AC,CT 點 Q E、F、G分別是 AB BC CD AD的中點, .OE/ AC OEAG GF/ AC GF=-AC,22.OE=GF OE=GF 四邊形OEFG平行四邊形；(2)一 OGEg點O順時針旋轉得到 OMN . OG=OM OE=ON / GOMI

38、 = EON理二史OE ON . OGMb OEN，里里衣GM OG添力口 AC=BD如圖2,連接AG BD 點 Q E、F、G分別是 AB BC CD AD的中點,，og=efLbd oe=g4bd 22.AC=BD.OG=OE. OG黃點O順時針旋轉得到 OMN . OG=OM OE=ON / GOM = EON ，OG=OE OM=ON在 OGMF口 OEN 中，fOG=OE；1/GOg/EON, loM=ON . OG陣 OEN(SAS , .GM=EN【點評】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關鍵是熟練掌握中位線定義及其定理、平行四邊形的判定、旋轉的性質、相似三角形與全等三角形的判定與性質等知識點.26. (10分)如圖所示，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移 1個單位， 再向上平移4個單位，得到二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點 A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點 B,和x軸的交點為點 C, D (點D位于點C的左側).(1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；(2)從點A, C, D三個點中任取兩個點和點B構造三角形，求構造的三角形是等腰三角形的概率；(3