2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1直線與直線的方程2.1.2第2課時(shí)

1、第 2 課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式和一般式- 學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航-1. 掌握直線方程的幾種形式及它們之間的相互轉(zhuǎn)化.（重點(diǎn)）2. 了解在直角坐標(biāo)系中平面上的直線與關(guān)于x,y的二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（難點(diǎn)）_；,、yy1xX12.形式：=y2y1X2X1過(guò)點(diǎn)A（5,6）和點(diǎn)氏1,2）的直線方程的兩點(diǎn)式是（）A 口 =y土!x 6x- 21.形式:2.a,b的幾何意義：a為直線在x軸上的截距；b為直線在y軸上的截距.-做體鑒-已知直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,2） , （3,0），則直線I的方程為階段認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識(shí)梳，理要點(diǎn)初探教材整理1 直線方程的兩點(diǎn)式閱讀教材 P67“練習(xí) 1”以下至“例基礎(chǔ)

2、初探5”以上部分, 完成下列問(wèn)設(shè)Pi(xi,yi) ,P?(X2,y2)是直線l上的任意兩點(diǎn)1.兩點(diǎn)滿足的條件：X1MX2且yu y2.2 6 1 5C.y6x5x 6y 5D2 - 0 1 5【解析】代入兩點(diǎn)式方程，得y 6x 5 仁-二故 B 正確.【答案】教材整理 2 直線方程的截距式閱讀教材 P67“例 5”以下至 F68“抽象概括”以上部分， 完成下列問(wèn)題【解析】由直線方程的截距式，得x土y 1.3【答案】 3+2=iP68“抽象概括”以下至“例 6”以上部分，完成下列問(wèn)題關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0(A, B不同時(shí)為 0)表示的是一條直線，我們把 它叫作直線方程的一

3、般式-做制少判斷(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0( A十點(diǎn)工 0)表示.()(2) 直線方程的特殊形式都可以轉(zhuǎn)化為直線方程的一般式，但一般式不一定能轉(zhuǎn)化為每一種特殊形式.()(3) 直線的一般式方程有A,B, C三個(gè)系數(shù)，所以需要由三個(gè)已知條件才能確定直線的般式方程.()(4)直線的一般式方程中直線的斜率為一入.(【答案】 V(2)V(3)X(4)X直線方程的兩點(diǎn)式和截距式方程枚 J 求滿足下列條件的直線方程(1) 過(guò)點(diǎn)A- 2,3) ,B(4 , - 1);(2) 在x軸、y軸上的截距分別為 4， 5;過(guò)點(diǎn)只

4、 2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【精彩點(diǎn)撥】(1)要根據(jù)不同的要求選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问剑?2) “截距”相等要注意分 過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況考慮y 3x+ 2【自主解答】由兩點(diǎn)式得= ，化簡(jiǎn)得 2x+ 3y 5 = 0.1 3 4 十 2x y由截距式得-+ = 1,化簡(jiǎn)為 5x 4y 20= 0.4 5(3)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，所求直線方程為 3x 2y= 0;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y= 1.a a教材整理 3 直線方程的一般式閱讀教材階段2合作探究通關(guān)小組合作型4因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)F(2,3)，所以 =1，即a= 5.a直線方程為三+音=1.55所以所求直線方程為3x 2y= 0 或

5、X+y= 1.551.已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)驗(yàn)證兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)也不相等后，再用兩點(diǎn)式方程，也可先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解2.若已知直線在x軸，y軸上的截距(都不為 0)，用截距式方程最為方便再練一題1._(1)直線I過(guò)點(diǎn)(一 1,2)和點(diǎn)(2,5)，則直線I的方程為_(kāi) ；過(guò)點(diǎn)(0， 3)和(2,0)的直線的截距式方程為 _；(3)過(guò)點(diǎn)(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5 的直線方程是_x(2)因?yàn)橹本€在x軸，y軸上的截距分別為 2, 3,由直線方程的截距式，得方程為+=1.設(shè)方程的截距式為a+b=1，則由題意得騷=1，解得=2,所以直線a bla+b=5,P=3，方程為

6、 2+3 = 1.宀、y 2x+1x yx y【答案】(1) 3 =石2+3 = 12+3=1設(shè)直線I的方程為(吊一 2m- 3)x+ (2m+ m-1)y= 2m- 6,根據(jù)下列條件分別確定m的值.(1)I在x軸上的截距是3;(2)I的斜率是一 1.【解(1)將(一 1,2)和(2,5)代入yy1y2y1xX1X2，得y 2=5 2=卜例直線方程的一般式5【精彩點(diǎn)撥】可根據(jù)所求的結(jié)論把一般式轉(zhuǎn)化為其他形式【自主解答】(1)由題意可得62rmi- 2 m- 3 工 0,$ 2rrr6_m- 2m 3-k由得仃皆一 1 且 3,5由得m= -或 mi= 3,3/. m= 一3r2mi+m 1 工

7、 0,由題意得$m- 2m32H2+mi =1，1由得m皆一 1 且 2,1. 一般式化為斜截式的步驟:移項(xiàng)得By= AxC;A C當(dāng)B0時(shí)，得斜截式：y=十*B、2. 一般式化為截距式的步驟：方法一：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得Ax+By=C;Ax By(2)當(dāng) go 時(shí)，方程兩邊同除以一C得一7+ -y= 1；x y化為截距式：一C+ C=1.AB方法二：(1)令x= 0 求直線在y軸上的截距b；(2)令y= 0 求直線在x軸上的截距a；代入截距式方程x+b= 1.由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的，而兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式不唯一，因此，通常情況 下，不會(huì)將一般式化為兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式由得m= 2 或m

8、= 1 ,m= 2.7再練一題842.下列直線中， 斜率為一 3,且不經(jīng)過(guò)第一象限的是（）A.3x+ 4y+ 7 = 0B.4x+ 3y+ 7= 0C.4X+ 3y 42 = 0D.3X+ 4y 42 = 04【解析】將一般式化為斜截式，斜率為3 的有：B，C 兩項(xiàng).4又y= -x+ 14 過(guò)點(diǎn)（0,14），即直線過(guò)第一象限，3所以只有 B 項(xiàng)正確.【答案】B探究共研型直線方程的綜合應(yīng)用探究 1 已知直線I: 5ax 5ya+ 3= 0，能否得不論a為何值，直線I總經(jīng)過(guò)第一象3 f 1、【提示】 將直線I的方程整理為y 5=a x 5 ,直線I過(guò)點(diǎn) A-5, 5 ,，而點(diǎn)A, 3 在第一象限，

9、故不論a為何值，I恒過(guò)第一象限.探究 2 上述問(wèn)題中，為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，如何求a的取值范圍.【提示】 要使I不經(jīng)過(guò)第二象限，需它在y軸上的截距不大于零，即令x= 0 時(shí)，y舊已知直線I:m+右1.（1）若直線的斜率是 2,求m的值；（2）若直線I與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大，求此直線的方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：39292077】【精彩點(diǎn)撥】（1）將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式，利用斜率為2 列方程求m（2）先表示出三角形的面積，利用二次函數(shù)求最值.【自主解答】（1）直線的斜截式方程為（4、y= 1 x+ 4m、m/4探究點(diǎn)限?a35a 3.9令 1 -= 2，解得 m= 4.m0,由題意得解得 0

10、vm 0,101 12又三角形的面積S=2XmiK（4 m） =- 2（mi-2） + 2，二當(dāng) m= 2 時(shí)，直線I與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大，此時(shí)直線方程為x+y2 = 0.截距式方程是兩點(diǎn)式的一種特殊情況（兩個(gè)點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)），用它來(lái)畫(huà)直線以及求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng)時(shí)較方便，同時(shí)在利用截距求三角形的面積時(shí),要注意截距的正負(fù)再練一題3.求過(guò)點(diǎn)P（2 , 1） ，在x軸和y軸上的截距分別為a,b且滿足a= 3b的直線方程【解】（1）當(dāng)a= 0,b= 0 時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，符合題意，此時(shí)直線方程為y= ?x.（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為a+y= 1（a

11、bz0），即奇+= 1，又因?yàn)橹本€過(guò)2_ 11xy點(diǎn)F（2 , 1），所以祐+丁 = 1,解得b= 3 故所求直線方程為+1 = 1,即卩x+ 3y_ 3+1 = 0.、 1綜上，所求直線方程為x+ 3y+ 1 = 0 或y=x.2【答案】 A2.斜率為3，且在x軸上截距為 2 的直線方程是（）A.3x+y+ 6= 0B.3xy+ 2 = 0C.3x+y 6= 0D.3xy 2 = 0階段3體課矍回饋毛時(shí)達(dá)標(biāo)1.過(guò)兩點(diǎn)（2,1）和（1,4）的直線方程為（A.y=x+ 37C.y=x+ 2【解析】 代入兩點(diǎn)式得直線方程B.y= x+ 1D.y= x 2y 1x+ 2口=p，整理得y=x+3.11【解析】由點(diǎn)斜式得y= 3（x 2），化為一般式得 3x+y 6= 0.【答案】C3.若方程（吊+ 5m+ 6）x+（m+ 3m）y+1 = 0 表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：39292078】【解析】 若方程不能表示直線，2 2則m+ 5 耐 6 = 0 且m+ 3m=0,帚+ 5m 6 = 0,解方程組2|m+ 3m= 0,得 m= 3,所以m- 3 時(shí)，方程表示一條直線.【答案】m- 34._ 已知直線方程 5x+4y-20 = 0,則此直線在x軸上截距為 _，在y軸上截距為【解析】 將方程 5x+ 4y- 20= 0 化為截距式為 4+ 5=