一元一次方程講義

1、第三章一元一次方程一、重要知識點：(5個)1 .從算式到方程(一元一次方程、等式的性質(zhì))2 .解一元一次方程(合并同類項與移項)3 .解一元一次方程(去括號與去分母)4 .實際問題與一元一次方程二、例題講解題型一：一元一次方程概念的問題1、下列方程中，是一元一次方程的有 . 22(1) 2x=x- (1-x); (2) x - I2x+ 32= x +1 ； (3) 3y= 15x+ 34;(4) x+15-x-17=2 ;(5) 3x- 1=2.x2、已知4x2n 3 5 0是關(guān)于x的一元一次方程，則n .3、關(guān)于x的方程k 2 xk 1 5k 0是一元一次方程，則 k=.24、 3a 2b

2、x ax b 0是關(guān)于x的一兀一次萬程，且x有唯一解，則 x .題型二：一元一次方程解的問題5、若2是關(guān)于x的方程3x 4 - a的解，則a100 4.2a100k x6、萬程2 3(x 1) 0的解與關(guān)于 x的萬程 3k 2 2x的解互為倒數(shù)，求 k的2值.7、關(guān)于x的方程ax 4 2x 8無解，則a=. 1 .1 一 x8、關(guān)于x的方程-kx - x 15 k 有無數(shù)個解，則 k=.632題型三：同類項，單項式的問題6、若9axb7 與 7a3x 4b2y 1 是同類項，則 x ,y .7、34 2n 1 一 、. _.a b是五次單項式，則7n=題型四：相反數(shù)的問題1, m 2 -m8、

3、當m= 時，與 一 321 一 一1 2互為相反數(shù)。9、x、y 互為相反數(shù)，且(x+y+3)(x y 2)=6,則 x=題型五：互為倒數(shù)、負倒數(shù)的的問題10.3x2與1互為倒數(shù)，則 x=211 1 4x一與2與為負倒數(shù)，則x=23題型六：解一元一次方程的問題12 .解方程1 "二-絲士1 =1c 0.5x 0.12 0.22x2.第二模塊應用題題型一：打折銷售問題思路導航打折，就是商品以原價為基礎(chǔ)，按定的比例降價出售，如一件衣服原價300元，若以8折銷售，則實際售價為300 240元，打折銷售實際上是利潤10率問題.a元,p wa打折銷售問題中幾個基本量及其之間的關(guān)系：銷售問題中的基

4、本量有，進價售價b元，利潤p元，利潤率w,這些量之間的關(guān)系為：p b a, w上a等，這是解決此類問題的基礎(chǔ). 商品打x折，是按指定價的 二銷售，而不是把定價減少 二銷售，另要注意，打x折1010后用 二參與計算，而不是用 x參與計算. 10【例】 某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道 它的進價為80元，打七折售出后，仍 可獲利5% ” .你認為售貨員應標在標簽上的價格為 元. 五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節(jié)省 2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠. 已知某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤

5、率為40%,每件乙種商品的利潤率為60% .當售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時，這個商人得到的總利潤率為50% .那么，當每件甲種商品的進價為 600元，求每件乙種商品的進價為多少元？題型二：工程問題思路導航：工程問題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時間.他們之間的關(guān)系為：全部工作量=各部分工彳量之和=1;工作量=工作效率 工作時間，所以一般來說，工1作效率是工作時間的倒數(shù)，如果某人完成某項任務需要6h,那么他的工作效率為 1 .【例】（1）某項工作，甲單獨干需用 15小時完成，乙單獨干需要 12小時完成，若甲先單獨干1小時，乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，

6、再用幾小時可以完成全部任務？（2）一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部 分由乙單獨做，還需要幾天完成？題型三：行程問題思路導航：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度X時間。（2）基本類型有： 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題； 環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下 問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題?！纠恳粋€郵遞員騎自行車要在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位.他如果每小時行15千米，可以早到10分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到10分鐘

7、，問規(guī)定的時間是多少小 時？他去的單位有多遠？.甲、乙兩人都以不變速度在 400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向 而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的 3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次 遇（2）第二次相遇呢？一個人先沿水平道路前進 a千米，繼而沿b千米長的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返 回到出發(fā)點，全程共用了 5小時，已知此人在水平路上每小時走4千米，上山每小時走 3千米，下山每小時走 6千米，則此人所走的全程 2 a b是 千米.題型四：勞力調(diào)配問題思路導航：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其

8、余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變?！纠繖C械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天 加工的大小齒輪剛好配套？【例】有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào) 20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是 在乙處勞動的人數(shù)的 2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？題型五：儲蓄問題思路導航：儲蓄問題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類問題中有本金、禾I息、利率、本息和、存款期限等基本量， 顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時間稱為期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金

9、的比稱為利率，通常用百分數(shù)表示.儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系.本息和 本金 利息 本金(1利率 期數(shù))利舄利息=本金利率期數(shù)，利率=本金.我國從1999年11月1起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的20 %,但教育儲蓄和購買國庫券不需繳納利息稅.【例】某學生用800元壓歲錢存了年利率為p%的一年期教育儲蓄，則到期后可得本息和為.小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲蓄，若年利率為2.79% ,利息稅的稅率為 20% ,到期后領(lǐng)到利息446.4元，則他存入的本金是().A. 30000 元 B. 20000 元 C. 25000 元 D. 15000 元【例】小明爸爸前年存了年利率

10、為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？題型六：日歷方程問題思路導航：在日歷同月份中，左右相鄰的兩個數(shù)字相差1,上下相鄰的兩個數(shù)字相差 7.【例】如圖所示是 2003年11月的日歷表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五12345678910r 1112131415161718192021222324252627282930請回答下列問題：若一豎列的三個數(shù)的和為 42,這三個數(shù)分別是多少？若和為 44,能求出這三 天是幾號嗎？為什么？ 若2 2的長方形塊的四個數(shù)的和為 80,求

11、出這四個數(shù). 如果是3 3的長方形塊，九個數(shù)的和是 171 ,你能說出這九個數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn) 九個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？題型七：數(shù)字問題思路導航abcd表示一個多位數(shù)，它可以表示為：abcd a 103 b 102 c 10 d數(shù)字型應用題的常見解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系列方程， 多以間接設(shè)元求解為宜.解題時要注意區(qū)分數(shù)字與數(shù)之間的區(qū)別.【例】(1)一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8.這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個位數(shù)字的差， 所得的商是11,余數(shù)是5 .求這個兩位數(shù).(2) 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位

12、數(shù)大 36,求原來的兩位數(shù)(3)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1,個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 3倍小1。如果這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三 位數(shù)大99,求原來的數(shù)。題型八：方案選擇問題思路導航：對于方案選擇問題，通常根據(jù)具體情況，列出方程，進行求解，最后進行最優(yōu) 方案的選擇.【例】某商場計劃撥款 9千元從廠家購進50臺隨身聽，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的隨身聽，出廠價和商場的銷售利潤如下表：(單位：元/臺)型號甲乙丙出廠價150210250銷售利潤152025 若商場用9千元同時購進兩種不同型號的隨身聽50臺，請你研究一下商場的進貨方案； 在同時購進兩種不同型號隨身聽的進貨方案中，為使銷售利潤最多，選擇哪種 進貨方案？【例】光明中學組織七年級師生春游，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座的客車，可少租一輛，且余15個座位.(1)求參加春游的師生總?cè)藬?shù)。(2)已知45座客車的租金為每天 2