2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文

1、2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是： C題 雨量預(yù)報方法的評價 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：

2、所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?南昌工程學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 王啟發(fā) 2. 丁亞祥 3. 潘兆琦 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2005 年09月 19 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：雨量預(yù)報方法的評價摘要：雨量是整個區(qū)域內(nèi)單位面積上的水量，量化以后能客觀反映整個區(qū)域的降水情況，開展面積雨量計算和雨量預(yù)報能為政府部門組織防汛抗洪抗旱以及水庫調(diào)度等決策提

3、供重要的信息，并可為水利部預(yù)報提供重要的參數(shù)， 是氣象與水利部合作和農(nóng)業(yè)部合作，防洪救災(zāi)抗旱和為經(jīng)濟建設(shè)和農(nóng)業(yè)增產(chǎn)豐收提供科學(xué)依據(jù)，為人民生活提供方便。關(guān)鍵詞 雨量 雨量預(yù)報 經(jīng)濟一 問題提出：雨量預(yù)報對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量作出預(yù)報是一個十分困難的問題，廣受世界各國關(guān)注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，即每天晚上20點預(yù)報從21點開始的4個時段（21點至次日3點，次日3點至9點，9點至15點，15點至21點）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53×47的等距網(wǎng)格點上。同時設(shè)立91個觀測站點實測這些時段

4、的實際雨量，由于各種條件的限制，站點的設(shè)置是不均勻的。部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)氣象報數(shù)據(jù)氣象部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。和相應(yīng)的實測數(shù)據(jù)。預(yù)報數(shù)據(jù)在文件夾FORECAST中，實測數(shù)據(jù)在文件夾MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系統(tǒng)的“寫字板”程序打開閱讀雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨。（1）請建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性；（2）氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.1-2.5毫米為小雨，2.6-6毫米為中雨，6.1-12毫米為大雨，12.1-25毫米為暴

5、雨，25.1-60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？二 模型假設(shè)：假設(shè)1 預(yù)報站的實測數(shù)據(jù)相比。假設(shè)2 天氣對農(nóng)業(yè)的影響只是雨量對農(nóng)業(yè)的影響。假設(shè)3 農(nóng)業(yè)只是一種比較普通的農(nóng)作物，而不是特殊的產(chǎn)業(yè)，比如不能為水產(chǎn)。假設(shè)4 雨水的影響只是長期的雨量影響，不是因為短時的局部的惡劣天氣而影響。三 模型建立與求解： 上式中：Se預(yù)報誤差的均方差；Y預(yù)報要素值的均方差Yi實例值；實測值的均值；n系列點次的個數(shù)。上式中：預(yù)見期內(nèi)預(yù)報變幅誤差的均方差； 預(yù)見期內(nèi)預(yù)報要素變幅的均方差； 預(yù)報要素值在預(yù)見期內(nèi)的變幅，iYt+t -Yt； 預(yù)見期內(nèi)的預(yù)

6、報變幅； 變幅的均值。 一、水位(流量)預(yù)報河道：預(yù)見期內(nèi)最大變幅的許可誤差采用變幅均方差，變幅為零的許可誤差采用0.3，其余變幅的許可誤差按上述兩值用直線內(nèi)插法求出。如算出的水位許可誤差l.0m時，即以1.0m為上限(相應(yīng)的o.3為o.3m)；算出的0.30.1m時，即以0.1m為下限。算出的流量許可誤差小于測驗誤差時，即以測驗誤差為下限。 取預(yù)見期內(nèi)實測變幅的20作為許可誤差，水位以5cm為下限，流量以測驗誤差為下限。 上述兩標(biāo)準(zhǔn)可任選一種進(jìn)行評定。 預(yù)報洪峰出現(xiàn)時間的許可誤差，采用預(yù)報根據(jù)時間至實測洪峰出現(xiàn)時間間距的30%，并以3h為下限。 二、降雨徑流預(yù)報：凈雨深預(yù)報的許可誤差采用實測

7、值的20%，許可誤差大于20mm時，以20mm為上限；許可誤差小于3mm時，以3mm為下限。 洪峰流量的許可誤差取實測值的20%，并以流量測驗誤差為下限。 洪峰流量出現(xiàn)時間的許可誤差，取預(yù)報根據(jù)時間至實際峰現(xiàn)時間間距的30%，并以3h或一個計算時段為下限。 三、春汛和冰情預(yù)報：春汛和冰情預(yù)報要素值的許可誤差可取變幅的百分?jǐn)?shù)。預(yù)報預(yù)見期在l0d以上的，取預(yù)報要素值在預(yù)報預(yù)見期內(nèi)實測變幅的30%。 預(yù)報要素的預(yù)報預(yù)見期的許可誤差如下：預(yù)見期(d)13456910131415許可誤差(d)12345 四、風(fēng)暴潮水位預(yù)報：風(fēng)暴潮最高水位預(yù)報的許可誤差，取預(yù)見期內(nèi)實測潮水位幅度的15%，并以20cm為下

8、限。 五、雨量的預(yù)報：內(nèi)陸及干旱地區(qū)月、季水量預(yù)報的許可誤差，取實測值的20%，徑流預(yù)報的許可誤差，取實測值的30%。 六、按許可誤差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定或檢驗，須計算其合格率，將預(yù)報方案劃分為以下三個等級： 甲等：合格率85； 乙等：85合格率70； 丙等：70合格率60。 凡已通過誤差評定的預(yù)報方案，達(dá)到上述甲、乙兩個等級者，即可用于作業(yè)預(yù)報；達(dá)到丙等的方案用于參考性預(yù)報。丙等以下的方案不能用于作業(yè)預(yù)報，只能作參考性估報用。 網(wǎng)格范圍從點（32.9833E，118.5167S）到（29.7833，118.1833）的91個為測量站的測量點，預(yù)報為從點（117.0，28.0）到（124.9，34.9

9、）的2491個預(yù)報。站號經(jīng)度 緯度平均雨量581385813958141581435814658147581485815058154581585823058236582385824058241582435824558246582495825158252582545825558264582655826958333583345833558336583375834158342583435834458345583465834958351583525835458356583585835958360583615836258365583665836758369583705837758426584315843

10、2584335843558436584385844158442584435844658448584495845058451584525845358454584555845658457584595846058461584625846358464584675846858472584775848458530585315853458542585505856232.983333.333.666733.833.483333.033333.233333.766733.383333.232.132.33232.683332.832.933332.416732.333332.232.866732.183332.

11、533332.383332.333332.066731.831.9531.333331.566731.731.083331.983331.7531.766731.9531.433331.366731.266731.883331.6531.583331.416731.066731.1531.931.131.431.366731.616731.231.0531.233331.466730.330.8530.683330.933330.330.616730.083330.883331.133330.983330.966730.233330.0530.8530.8530.78333030.533330

12、.516730.633330.233330.230.883331.13333130.933330.616730.266730.066730.733330.033330.2529.866729.716729.783329.816729.729.9667118.5167118.85119.2667119.8119.8167119.0333119.3120.25120.15120.4833118.2667118.3118.8119.0167119.45119.8333119.4167119.9333120120.3167119.4667120.45120.5667121.1833121.6121.6

13、667118.85118.3833118.5118.5167118.1833119.5833119.55119.9333119.1667119.4833119.8167120.6333120.2667120.7333120.3167120.95120.4333120.6333121.2121.3667121.4833121.25121.45121.4333121.7833121.5333121.1118.1333118.3167118.4118.75118.5333118.9833118.5833119.4167119.1833119.8833119.6833119.7119.95120.08

14、33120.9120.7333120.6333120.0667120.6833120.5333120.1667120.3167121.1667121.1167121.25121.4833121.0833121.2167121.15122.45122.1122.1833118.4333118.2833118.1833119.6833120.25121.750.5252.57500.150.4251.052.7750.0750.27505.755.07500.4750.6753.5250.0750.0250.3252.40.12500.20.525001.47.9754.854.82510.725

15、0.550.500.752.92.0250.2500.1250.450.10.60.2500000.7750000.057.02512.112.212.98.27513.9517.7511.5755.6754.455.114.6257.353.6750.71.5250.97517.311.5752.2251.50.150000.2750.2755.1000.0754.2257.91.359.620.325下面是利用matlab軟件，進(jìn)行插值，繪制的三維雨量分布圖：利用預(yù)測方法一的預(yù)測值利用matlab插值法繪制出的雨量分布圖：如圖一利用預(yù)測方法二的預(yù)測值利用matlab插值繪制出的雨量分布圖圖

16、：如圖二圖三根據(jù)上面圖形和插值法，得出的結(jié)論為：第一種預(yù)測方法比較接近實際值雨量等級的評估： 如果雨量小于0.1毫米為無雨，0.12.5毫米為小雨，2.66毫米為中雨，6.112毫米為大雨，12.125毫米為暴雨，25.160毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。如p01表示前一天i-1無雨的情況下第i天有雨(用符號w/d表示)的概率，p11表示第i-1天有雨的情況下第i天有雨(用符號w/w表示)的概率，那么就可以得到下式： （1）式中：分布參數(shù)為用Gamma分布函數(shù)表示，Gamma分布的概率密度函數(shù)為： （2）式中：分布參數(shù)為(形狀參數(shù))和(尺度參數(shù))；x為日降雨量；()為Gamma函數(shù)

17、。由參數(shù)和可以得到均值和方差. （3）考慮到不同月份降雨特性的差異，分別擬合式(2)中的參數(shù)。參數(shù)的率定選擇雨量生成系列和實測系列過程擬合誤差平方根最小準(zhǔn)則，用單純形法進(jìn)行自動優(yōu)選。隨機天氣生成器適合單站模擬，其參數(shù)根據(jù)站點觀測系列率定。近年來，對未來氣候變化的要求生成與GCMs粗網(wǎng)格輸出相匹配的面平均雨量，或者確定無氣象記錄的某一地點雨量，因此需要確定模型參數(shù)空間分布。本文采面平均值，并且考慮不同站點之間降雨系列的相關(guān)性。由每站點的降雨觀測值和參數(shù)推求方法，確定單站網(wǎng)格內(nèi)面平均參數(shù)。為了驗證這些參數(shù)的可靠性，把生成雨量系列的統(tǒng)計參數(shù)和雨量與觀測雨量系列的相應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)和雨量Pm進(jìn)行了比較，根據(jù)

18、站點的平均值、均方差和最大、最小誤差。結(jié)果表明，這些參數(shù)站點相對誤差的均值較小，說明該生成模擬結(jié)果總體而言比較符合實測結(jié)果，但個別站點誤差較大，在枯季降雨量較小的月份，相對誤差也稍大，原因主要是由于這些月份出現(xiàn)大量雨量較小的降雨日，在使用Gamma函數(shù)進(jìn)行雨量擬合時，由于采用平方和準(zhǔn)則而導(dǎo)致擬合效果較差。生成系列逐月值明顯小于實測系列，過去發(fā)現(xiàn)這是統(tǒng)計模式一個需要糾正的缺點。根據(jù)，2491預(yù)測點和實測雨量系列統(tǒng)計參數(shù)和雨量相對誤差的均值、均方差和最大，最小值。結(jié)論：借助流域部分點上雨量計觀測資料的校準(zhǔn)，在進(jìn)行降水徑流模擬時，雨量計估測的面雨量優(yōu)于只用雨量計資料計算的面雨量。通過最優(yōu)插值法使在有雨量計的格點上，估測的降水等于雨量計的測值，在沒有雨量計的格點上，利用測值估計降水，這樣獲得的降水分布比用雨量計網(wǎng)客觀分析得到的降水分布精