18.2.3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題DE后，與第7題圖一.填空題U如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,則ZACE=_2、如圖，四邊形ABDC是正方形，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使CE二CB,則ZAEC=3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分ZDAC,則下列結(jié)論：ZACE=135 ；AC二CE；AD ： CE二1 ：其中正確的有個(gè).4、如圖，等邊ZXEDC在正方形ABCD內(nèi)，連結(jié)EA、EB,則ZAEB= ； ZACE=1,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)7. 已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2, EC F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為在對(duì)角線AC上有一

2、點(diǎn)P,8、如圖，正方形ABCD的面枳為12, AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為9、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的X處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 且二3,則 CN二； AM 的長(zhǎng)是.10、正方形的面積是則其對(duì)窟線長(zhǎng)是11、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，0* 0是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰彩部分的面積是.12. 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為lcm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A“血、九分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為第1213、邊喪為1奧囲正方形ABCD繞點(diǎn)A逆肘針貽昌圖所示重疊部分），則

3、這個(gè)風(fēng)箏的面積是,兩圖疊成一舉啊孃影風(fēng)箏”（如14、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針族轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB C Df0,則四邊形AB 0D的周長(zhǎng)是15.如右圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ZkADE沿AE 對(duì)折至ZiAFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論：厶ABGAAFG； BG=GC；AGCF； Saax=3.其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）16、如右圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊ABE, CE與DB 相交于點(diǎn)F,則ZAFD二o二.解答題U如圖1：正方形ABCD中，AC二10, P是AB上任意一點(diǎn)，PE丄AC于

4、E,PF丄BD于F,則PE+PF二 可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對(duì)角線的距離之和等于.思考：如若P在AB的延長(zhǎng)線時(shí)，上述結(jié)論是否成立若不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖 以說(shuō)明.2、（1）如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE丄BC于點(diǎn)E, PF丄CD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP =EF；AP丄EF；AAPD 定是等腰三角形；ZPFE=ZBAP；PD二 EC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.思考：（2）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)充完整，并思考（1）中AP與EF的關(guān)系結(jié)論是否 依舊成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.3. 已知RtZXABC中，ZC=90

5、 , CD平分ZACB交AB于D, DF求證：四邊形DECF為正方形.4、如圖，正方形ABCD中，E、F. G分別是AD、AB、BC上的點(diǎn)，且AE二FB二GC.試判斷AEFG的形狀，并說(shuō)明理由.5、E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AEBC是等邊三角形，求ZEAD的度數(shù).A6、如圖，在正方形ABCD中，APBC、AQCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M, BP與C（ 于F.求證：PM = QM.7、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA二1, PB二2, PC二3,求ZAPB的度數(shù).8、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且AF平分ZDAE,求證：AE二EC+CD.CPB.9、如圖

6、，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A. C不重合)，點(diǎn) 試判斷PE與PD的關(guān)系.10. 如圖，在 ABC中，AB二AC, AD丄BC,垂足為點(diǎn)D, A7是AABC外角ZCAM的平分線，CE丄AN,垂足為點(diǎn)E, (1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形并給出證明.11. 如圖，已知 ABCD中，對(duì)角線4G BD交于點(diǎn)O , 形(1) 求證：四邊形ABCD是菱形；B(2) 若ZAED = 2ZEAD,求證：四邊形ABCD是正方形.12、如圖，在正方形ABCD中，P為BC上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn)，（1）若ZPAQ二45 求證:PQ

7、二BP+DQ； （2）若 PQ二BP+DQ,求ZPAQ 的度數(shù).13、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,正方形2 C D的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，Af B交 BC于點(diǎn)E, Ar Df交CD于點(diǎn)F（1）求證：0E二OF； （2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,求兩個(gè)正方形重疊 部分的面積；（3）若正方形 Bf C Df繞著0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，EF的長(zhǎng)度何時(shí)最小，并求出最小值.14、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB. CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的 點(diǎn)1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P,連接EP.如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)，（1） AAEM 的周長(zhǎng)=cm；

8、（2）求證：EP二AE+DP；15、如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG, DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān) 系：（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；（無(wú)需證明）（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度Q,得到如圖2、圖3情 形.請(qǐng)你通過(guò)觀察.測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立并選取一種情況證明你的判 斷.16、(1)如圖(1),已知正方形ABCD和正方形CGEF (CGBC) , B

9、、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。探究：線段MD. MF的關(guān)系。(2)如圖(2),若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，使得正方形CGEF對(duì)角線CE在正方形ABCD的邊 BC的延長(zhǎng)線上，M為AE的中點(diǎn)。試問(wèn)：(1)中探究的結(jié)論是否還成立若成立，請(qǐng)證明，若不成立， 請(qǐng)說(shuō)明理由。17. 以四邊形ABCD的邊AB、BC. CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H, 順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH.(1) 如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀是:(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2) 如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ZADC-a (0 aG18、已知，四邊形ABCD是正方形，ZMAN二45。,它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N,連接MN,作AH丄 MN,垂足為點(diǎn)H(1)如圖1,猜想AH與AB有