含絕對值的不等式解法練習(xí)題及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載例1不等式|8 3x| > 0的解集是A. 0B. R88C.x|x w 苛D. -338分析 : |83x| > 0 ,83x w 0 ,即 xw .3答選C.例2絕對值大于2且不大于5的最小整數(shù)是A. 3B. 2C. - 2D. 5分析列出不等式.解 根據(jù)題意得2<|x|<5.從而5Wxv2或2vxW5,其中最小整數(shù)為5,答選D.例3 不等式4 V |1 3x|< 7的解集為 .分析利用所學(xué)知識對不等式實施同解變形.解原不等式可化為 4V |3x1|W7,即4<3x1W7或一7,一、一 58 .w 3x- 14斛之信 <x0 -或2

2、 &x< 1,即所求不等式斛集為335)8、x| - 2 & x< 1或一 < x0 - .33例 4 已知集合 A = x|2<|6-2x|<5, x C N,求 A. 分析轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式.解.2v|62x|<5 可化為2V |2x-6|<5口口-5<2x-6<5,即一2x 6>2 或 2x 6< 2,口 n J<2x<11,2x>8或2x< 4,11 ,1解之得4<x< 一或一 <x<2.22因為 xC N,所以 A = 0 , 1 , 5. 說明：注意元

3、素的限制條件.例5實數(shù)a, b滿足ab<0,那么學(xué)習(xí)必備歡迎下載A. |a b|<|a|+ |b|B. |a+ b|>|a- b|C. |a+ b|v|a b|D. |a- b|<|a|+ |b|分析根據(jù)符號法則及絕對值的意義.解 .a、b異號，|a+ b| v |a b|.答選C.例6 設(shè)不等式|xa|vb的解集為x| 1vxv2,則a, b的值為A . a= 1, b= 3B. a= - 1, b = 3C. a= - 1, b = 3一 1.3D . a= , b= t22分析 解不等式后比較區(qū)間的端點.解 由題意知，b>0,原不等式的解集為x|a-b<

4、;x< a+ b,由于解集又為 x| - 1<x< 2所以比較可得.,a-b=- 1 曰 13,斛之得a= -，b= .a+b=222答選D.說明：本題實際上是利用端點的位置關(guān)系構(gòu)造新不等式組.例7 解關(guān)于x的不等式|2x- 1|<2m- 1(m R)分析分類討論.1斛 右2m 10 0即mW ,則|2x 1|< 2m 1恒不成乂，此時原不等2式的解集為。；1右 2m 1> 0即 m> -，則一(2m 1)< 2x 1< 2m 1,所以 1 m<2x< m.，、一 一 ,1 ，一” 一綜上所述得：當(dāng)m&-時原不等式解集為

5、 0;21 , 一 一、當(dāng)m> -時，原不等式的解集為2x|1 mv xv m.說明：分類討論時要預(yù)先確定分類的標(biāo)準(zhǔn).例8解不等式然兇> -.|x| + 22分析 一般地說，可以移項后變形求解，但注意到分母是正數(shù)，所以能直接 去分母.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解 注意到分母|x| + 2>0,所以原不等式轉(zhuǎn)化為2(3|x|)>|x| + 2,整理得44444_|x| <,從而可以斛得W x<,斛集為x| < x<.33333說明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符號，使過程簡便.例9 解不等式|6-|2x+1|>1.分析以通過變形化簡，把該

6、不等式化歸為|ax+ b|vc或|ax+ b|>c型的不等式來解.解事實上原不等式可化為6- |2x+ 1|>1或 6-|2x+1|<- 1由得|2x+1|v5,解之得一3vxv2;由得|2x+1|>7,解之得x>3或xv4.從而得到原不等式的解集為 x|x V 4或一3vxv2或x>3.說明：本題需要多次使用絕對值不等式的解題理論.例10 已知關(guān)于x的不等式|x+ 2|十|x3|va的解集是非空集合，則實數(shù)a的 取值范圍是.分析 可以根據(jù)對|x+ 2|十|x3|的意義的不同理解，獲得多種方法.解法一 當(dāng)xw2時，不等式化為一x2x+3va即一2x+1va有

7、解，而 -2x+ 1 >5,a> 5.當(dāng)一2vxW3 時，不等式化為 x+2-x+3<a1P a>5.當(dāng)x>3是，不等式化為 x + 2 + x3va即2x1va有解，而2x1>5,，a >5.綜上所述：a> 5時不等式有解，從而解集非空.解法二 |x+ 2|+|x-3|表示數(shù)軸上的點到表示一2和3的兩點的距離之和， 顯然最小值為3( 2)=5.故可求a的取值范圍為a>5.解法三利用|m|+ |n|> |m ± n|得|x+2|+ |x-3|>|(x+2)- (x-3)|=5.所以a> 5時不等式有解.說明：通過

8、多種解法鍛煉思維的發(fā)散性.例11 解不等式|x+ 1|>2-x.分析一對2 x的取值分類討論解之.解法一原不等式等價于：2-x> 0、x+ 1>2 x 或 x+ 1<x-22x< 0或彳R學(xué)習(xí)必備歡迎下載x<2由得 1 x> 或 1< 一2x< 2即彳1 1x> 一,所以一<x02；22由得x>2.1 一 一，1綜合得x> 1 .所以不等式的解集為x|x > 1 .分析二利用絕對值的定義對|x+ 1|進行分類討論解之.解法二因為|x+ 1| 一x+ 1 , x> 1x 1 , x< 一 1原不等式等

9、價于:x +1< 0-x -1>2 -x1即x> 一 ；2x> -1由得 1廠2t X< 1 由得彳 即x0.-1>2 ， ” 一，1所以不等式的解集為x|x > -.例 12 解不等式 |x- 5| |2x+ 31V 1 .分析設(shè)法去掉絕對值是主要解題策略，可以根據(jù)絕對值的意義分3 一區(qū)間討論，事頭上，由于x=5時，|x 5| = 0, x= 3時|2x+3| = 0. 3 .所以我們可以通過-5將x軸分成三段分別討論.232圖1一】4.3 .解 當(dāng)xw 3時，x-5< 0, 2x+3W 0所以不等式轉(zhuǎn)化為2-(x-5)+ (2x+3)V 1,

10、得 xv 7,所以 xv 7;學(xué)習(xí)必備歡迎下載,3. _當(dāng)<xw5時，同理不等式化為2-(x-5)- (2x+3)< 1,1 1解之得x>-,所以- <x05;3 3當(dāng)x>5時，原不等式可化為x-5-(2x + 3)<1 ,解之得x> 9,所以x>5.1 , 綜上所述得原不等式的解集為x|x > 1或x< 7.3說明：在含有絕對值的不等式中，“去絕對值”是基本策略.例 13 解不等式 |2x-1|>|2x- 3|.分析本題也可采取前一題的方法：采取用零點分區(qū)間討論去掉絕對值，但這樣比較復(fù)雜.如果采取兩邊平方，即根據(jù) |a|>|b|g a2>b2解之，則更顯得流暢，簡捷.解原不等式同解于 22(2x 1)2>(2x-3)2,即