導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題同名6157

1、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性練習(xí)題1 .函數(shù)f(x) =ax3 x在R上為減函數(shù)，則()A. a<0 B . av 1C . a<0D . a<l2 .函數(shù) f (x) x ln x ,則()(A)在(0,)上遞增；(B)在(0,)上遞減；1 1(C)在(0,)上遞增；(D)在(0, )上遞減ee3.函數(shù)f(x) x3 3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為()A.(2,)B.(,2) C.(,0) D.(0,2)4、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù) f' (x)的圖象可能是(5.設(shè)函數(shù)y f(x)的圖像如左圖，則導(dǎo)函數(shù)y f'(x)的圖像可能是下圖中的()

2、6、曲線y = 3x3+x在點(diǎn)1, 3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A.B.C.D.7、函數(shù)f(x) = x2 2ln x的單調(diào)減區(qū)間是 8、函數(shù)y=xsinx+cosx, xC (兀，兀的單調(diào)增區(qū)間是 9、已知函數(shù) f(x)= x2+ 2x+ alnx,若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是10.函數(shù)f(x) (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 11、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),、1, 、3(1)y=2(2) y=sin (3x+_)(3x 1)2412、求曲線y x(3ln x 1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程?13.已知函數(shù)f(x) x aln x(a R)求當(dāng)a 2時，求曲線

3、y f (x)在點(diǎn)A(1, f (1)處的切線方程；1. A【解析】試題分析：當(dāng)a 0時，f(x)x在R上為減函數(shù)，成立;當(dāng)a 0時，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為2f (x)3ax1，根據(jù)題息M知，f (x)一 2一.3ax 1 0 在R上恒成立，所以a 0且綜上可知a 0.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性2. D【解析】0,可得a 0.;二次函數(shù)恒成立.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x) xln x,所以f (x) lnx+1, f (x)>0,解得x>1一，、倜遞增區(qū)間為(-，)，又f (x)<0,解得 e0<x<1,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 e1 1 ,則函數(shù)的單 e(0, 1).

4、故選eD.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性3. D【解析】試題分析：由y f (x)圖象知，函數(shù)先增,再減，再增,對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，應(yīng)該是先大于零,再小于零，最后大于 0.故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 .4. D【解析】試題分析：f'(x) k二，由已知得 xf (x)1, 1 .,恒成立，故k -,因?yàn)閤 1 , x所以0【考點(diǎn)】5. B【解析】1,，1,故k的取值范圍是 x利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.1,試題分析：函數(shù)的定義(0,f (x) 2x2x4x2 1 一、k'令 f (x)1一(不在7E義域內(nèi)舍)2由于函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),(k 1, k試題分析：根據(jù)

5、圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增，后為常數(shù)，因此 f'(x)對應(yīng)的變化規(guī)律為先負(fù)，后正，后為零，故選 D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.7. A【解析】試題分析：方程 x3 3x m 0在0,2上有解，等價于 m 3x x3在0,2上有解，故 m的取值范圍即為函數(shù) f(x) 3x x3在0,2上的值域，求導(dǎo)可得 f'(x) 3 3x2 3(1 x2),令f'(x) 0可知f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，在(，1)U(1,)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x 0,2時f(x)max f(1) 2, f (x)min min f (0), f (2)2 ,故 m 的取值范圍2,2.考點(diǎn)：1

6、、函數(shù)單調(diào)性，值域；2、導(dǎo)數(shù).8. C【解析】試題分析：由圖象可知 f (x)的圖象過點(diǎn)(1, 0)與(2, 0), x1,x2是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)，因此 1 b c 0, 8 4b 2c 0 ,解得 b 3, c 2,所以 f (x) x3 3x2 2x,所以 f (x) 3x2 6x 2 , x1,x2 是方程 f (x) 3x2 6x 2 0 的兩根，因此 x1 x2 2,222248Xi x2 -,所以 x1 x2(Xi x2)2Xi x2 4 -,答案選 C.313 3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值9. B【解析】試題分析：先求出函數(shù)為遞增時 b的范圍，;已知y - x3 bx2 (b 2)x

7、 3 3y' =x2bx+b+2, .£ (x)是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，x2+2bx+b+2 > 恒成立，. WQ 即 b2 b 2 與 0則b的取值是1Wbw,2故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.10. D.【解析】試題分析：先根據(jù)f '(x)g(x) f (x)g '(x) 0可確7E f (x)g(x)0 ,進(jìn)而可得到f (x)g(x)在x 0時單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)f(x), g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定f (x)g(x)在x 0時也是增函數(shù).于是構(gòu)造函數(shù) F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，

8、又因?yàn)間( 3) 0,所以F( 3) F(3) 0,所以F(x) 0的解集為(，3)(0,3),故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11. D.【解析】試題分析：令 g(x) f(x)(x 0),.g'(x) xf '(x) 2 f (x) 0,即 g(x)在(0,)上單 xx調(diào)遞減，當(dāng)0 x 2時，f(x) f (2) 0,再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x 2時，f(x) 0,，不等式x1 處的切線斜率為k f (1),且f(1),聯(lián)立求a1,b22f(x) 0的解集為(，2)U(0,2).考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.12. C【解析】22 _32 _3

9、試題分析：由 2f(x) xf (x) x , x 0得：2xf(x) x f (x) x，即x f(x) x 0 ,令F(x) x2f (x),則當(dāng)x 0時，F(xiàn) (x) 0 ,即F(x)在(，0)是減 函數(shù)，F(xiàn)(x 2014) (2014 x)2 f (x 2014) , F ( 2) 4f(2),F(2014 x) F( 2) 0,F(x)在(，0)是減函數(shù)，所以由 F(2014 x) F( 2)得，2014 x 2,即 x 2016,故選C考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。_. x113. (1) f x ln x - ； (n)(,-.【解析】a1一、一,從而確定f (x)的解2

10、析式；(n)由(i)知，不等式等價于用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可.ln x2x .0,參變分離為k 一 xln x ,利2試題分析：(i)求導(dǎo)數(shù)得f x b,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線 y f x在點(diǎn)1,f 1 xa試題解析：(I) ,f x a ln x bx , . f x 一 b.x1,過點(diǎn)直線x 2y 2 0的斜率為一，且曲線y f2解得1,bx所以f x In x2得當(dāng)x 1時，f xkxk-一0恒成立即In x一一0,等價于x2x2x .k - xln x .22盡x令 g x - xln x ,則 g x x In x 1 x 1 In x.1 x 1令h x *1m*,則八乂 1 x

11、 x當(dāng)x 1時，h x0 ,函數(shù)h x在1,上單調(diào)遞增，故h x h 10.從而，當(dāng)x 1時，g x 0 ,即函數(shù)g x在1,上單調(diào)遞增,因此，當(dāng)x 1時，kxln x恒成立，則k1 k的取值范圍是( 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.14. (1) a 1 ； (2)詳見解析.【解析】f(x)與直線y kx 2只有一個交點(diǎn)轉(zhuǎn)試題分析：(1) f '(x) 3x2 6x a ,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 k f'(0) a ,故切線方程為y ax 2 ,將點(diǎn)(-2,0)代入求a ； (2)曲線yx軸只有一個交點(diǎn).本題化為函數(shù)g(x) f(x) kx 2 x3

12、 3x2 (1 k)x 4有且只有零點(diǎn).一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與首先入手點(diǎn)為k 1,當(dāng)x 0時，g'(x) 0,且g( 1) k 1 0,g(0) 4,所以g(x) 0在(，0)有唯一實(shí)根.只需說明當(dāng)x 0時無根即可，因?yàn)?(1 k)x 0,故只需說明h(x) x3 3x2 4 0,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù) h(x)的最小值問題處理. 2(1) f'(x) 3x 6x a , f'(0) a ,曲線y f (x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為八一一2一,y ax 2 .由題設(shè)得，一2 ,所以a 1 .a(2)由(1)得,f (x

13、) x3 3x x53 (2)由(1)知 f(x) lnx ,則 f x 4x 2 x 2 .設(shè) g(x) f (x) kx 2 x3 3x2 (1 k)x 4 .由題設(shè)得1 k 0 .當(dāng)x 0時，g '(x) 3x2 6x 1 k 0 , g(x)單調(diào)遞增，g( 1) k 1 0, g(0) 4,所以g(x) 0在(，0)有唯一實(shí)根.當(dāng)x 0時，令322h(x) x 3x 4,則 g(x) h(x) (1 k) xh(x) , h'(x) 3x 6x 3x(x 2) , h(x)在(0,2)單調(diào)遞減；在(2,)單調(diào)遞增.所以g(x) h(x) h(2) 0 .所以g(x)=0

14、在 (0,)沒有實(shí)根，綜上，g(x)=0在R上有唯一實(shí)根，即曲線y f(x)與直線y kx 2 只有一個交點(diǎn).3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;515 .(1) a ； (2)單調(diào)遞增區(qū)間 5,，單調(diào)遞減區(qū)間0,5 , f x極小=f 5 ln5【解析】試題分析：(1)由f(x) ln x 4 x 2而曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線垂直于值；1a1f x2,4xx1y x ,所以f 12 ,解方程可得a的2x53(2)由(1)的結(jié)果知 f (x) ln x 4 4x21514 4x2 x2x 4x 54x2可用導(dǎo)函數(shù)求f x的單調(diào)區(qū)

15、間;試題解析:解：(1)對f x求導(dǎo)得f x1a1一一一一,由fx 在點(diǎn)1, f14xx處切線垂直于直線2151 x2 4x 5224 4x x 4x1 .一3 一一 5y *知£*- a 2,解得 a 一；244令f x 0,解得x 1或x 5.因x1不在f x的定義域0, 內(nèi)，故舍去 當(dāng)x 0,5時，f x 0,故f x在0,5內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x 5, 時，f x 0,故f x在5,內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)f x在x 5時取得極小值f 5 ln5.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求法；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用 116 . （1）詳見解析；（2）-.2【解析】試題分析：（1）

16、先求出導(dǎo)數(shù)方程 f x0的根，對此根與區(qū)間1,e的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間 1,e上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f x在區(qū)間1,e上的最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)g x x2 2mf x ,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) g x的極值點(diǎn)x2.m2 4m2,并確定函數(shù)g x的單調(diào)性，得到g x20. , 2,消去x2并化簡得到21n x2g x20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值.一、1（1） f x x令f x 0得xx的單調(diào)性并結(jié)合1 axx1 axx0,0,x2 1 0,通過構(gòu)造函數(shù)h x 21nx x 1并mm2 4m ,h 10 ,得到1 ,從而求出m的211 一，.一.因?yàn)閤 0,一時，f aa1一.因?yàn)閤 a

17、0,1 a_1x 0, x -, 時，fx 0 , a'一.1 1,.所以f x在0,111一,當(dāng)1 e時，即一a 1時，fx在1,一遞培，在 一，e遞減,aeaa遞增，在 1, 遞減； aa1一當(dāng)0 - 1時，即a 1時，f x在1,e上遞減, a所以x 1時f x取最大值f 1 a ;11所以x 時，f x取取大值f 一 ln a 1;aa1一1當(dāng)一e即0a一時，f x在1,e遞增,ae所以x e時f x取最大值f e 1 ae；(2)因?yàn)榉匠?mf x22x有唯一實(shí)數(shù)解，即 x 2mln x 2mx0有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè) g x x2 2mln x 2mx,貝U g x22x 2mx 2mx20, x mx m 0,因?yàn)?m 0, x 0,所以x1m m2 4m0 (舍去)，x2mm2 4m當(dāng) x 0,x2 時，g x0 , g x在0,x2上單調(diào)遞減,當(dāng)xx2,時，g x 0, g x在x2,上單調(diào)遞增，所以g x最小值為g x2 ,2gx