2011江蘇高考數(shù)學(xué)最后一卷

1、2011屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限2設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)a的值為 3過點(diǎn)且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍的直線方程是 4若連續(xù)投擲兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為 5若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為 Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第7題）6如圖所示，設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且， =+,則ABP的面積與ABQ的面積之比為 （第6題）7下圖是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序，若依次取數(shù) 中的前200項(xiàng)，則所得

2、值中的最小值為 8在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球半徑 9若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為 10空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為 11下列表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：358915 請(qǐng)將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為 = 12如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的 距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長是 13已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則= 14已知函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二

3、、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15（本小題滿分14分）在中，、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知。 （）求角A的大?。海ǎ┤?，判斷的形狀。16（本小題滿分15分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：/平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積17（本小題滿分14分）某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元（）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（）問為使該

4、企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ 18（本小題滿分15分）如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。（）若PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。 19（本小題滿分15分）設(shè)常數(shù)，函數(shù).（）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大?。唬ǎ┣笞C：在上是增函數(shù)；（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有20（本小題滿分16分）定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列 中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正

5、整數(shù)。（）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。（）設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。試卷使用說明1、此試卷完全按照2011年江蘇高考數(shù)學(xué)考試說明命題，無超綱內(nèi)容。2、此試卷成績基本可以反映高考時(shí)的數(shù)學(xué)成績，上下浮動(dòng)15分左右。3、若此試卷達(dá)120分以上，高考基本可以保底120分；若達(dá)85分，只要在下一個(gè)階段繼續(xù)努力高考可以達(dá)96分。4、此試卷不含理科加試內(nèi)容。5、希望各位老師、同學(xué)在使用后多提寶貴意見，共同切磋提高。2011屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1

6、三234567891011121314二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15（本小題滿分14分）解：（）在中，又 6分（），8分， ， , 為等邊三角形。14分16（本小題滿分15分）證明：（）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則（）（） 且 ，即=17（本小題滿分14分）解：（）即（）；-7分（不注明定義域不扣分，或?qū)⒍x域?qū)懗梢残校┯删挡坏仁降茫海ǎㄈf元）-11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)-13分答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備-14分18（本小題滿分15分）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O的方程為，直線L的方程為。（）PAB=30

7、6;，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，。將x=4代入，得。MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），MN=。以MN為直徑的圓的方程為。同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是。（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，（），。，將x=4代入，得，。，MN=。MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為。以MN為直徑的圓截x軸的線段長度為為定值。必過O 內(nèi)定點(diǎn)。19（本小題滿分15分）解（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20極小值在處取得極小值，即的最小值為 6分，又， 8分證明（）由（）知，的最小值是正數(shù)，對(duì)一切，恒有， 10分從而當(dāng)時(shí)，恒有， 11分故在上是增函數(shù) 12分證明（）由（）知：在上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 13分 又， 14分，即， 故當(dāng)時(shí)，恒有 15分20（本小題滿分16分）（）由條件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方遞推數(shù)列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)為等比數(shù)列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1×lg5，2an15，an(51)lgTn