2020-2021西安西工大附中分校初三數(shù)學(xué)下期中一模試卷(及答案)

1、2020-2021 西安西工大附中分校初三數(shù)學(xué)下期中一模試卷 （及答案 ）一、選擇題1如圖， ABC 中，DE BC，若 AD：DB2：3，則下列結(jié)論中正確的（）DE2DE2AE2AE2ABCDBC3BC5AC3EC52如圖，以 O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM 交于點(diǎn) A，再以 A 為圓心， AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B ，畫(huà)射線(xiàn) OB 則 cosAOB 的值等于（BAD3如圖，在 ABC中， DE BC ，41，2，CDE=4，則 BC的長(zhǎng)是（C11DD 12在函數(shù) y a 1xa 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（1， y1）14 ，y2），（1，2y3）A5，則函數(shù)值 y1、y2、y3

2、 的大小關(guān)系是（）y2<y1<y3By3<y2< y1Cy1<y2<y3如圖， OAB OCD ， OA ：OC3：2，A，CDy3<y1<y2 OAB 與 OCD 的面積分別是 S1和 S2， OAB 與OCD 的周長(zhǎng)分別是 C1和 C2，則下列等式一定成立的是()AOB 3B6CD 2已知 2x=3y，則下列比例式成立的是（AB7列命題是真命題的是（ ）相似比為 相似比為 相似比為 相似比為4:9，4:9，S1 3C S2 2CDD那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 那么這兩個(gè)三角形的面積比為 那么這兩個(gè)三角形的面積比為A

3、如果兩個(gè)三角形相似，B如果兩個(gè)三角形相似，C如果兩個(gè)三角形相似，D如果兩個(gè)三角形相似，8 如圖， ABC 中 AB 兩個(gè)頂點(diǎn)在中心，在 x 軸的下方作 ABC 的位似圖形 AB，C且 AB與CABCa，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是（4:9，4:9，x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1，3C2 2C12:34:92:34:90），以點(diǎn) C 為位似的位似比為 2：1)C 12 (a 1)D12 (a 3)9如圖，在 ABC 中， AC 8， ABC 60°， C 45°， AD BC ，垂足為 D， ABC 的 平分線(xiàn)交 AD 于點(diǎn) E，則 AE 的長(zhǎng)為A423B 2 2823D 3

4、210圖（ 1）所示矩形 ABCD中， BC x，CD y， y與 x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形 AEF的斜邊 EF 過(guò)點(diǎn) C，M 為EF 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正 確的是（ ）A當(dāng) x 3 時(shí)， EC EMEC EMEC CF 的值增大BE DF 的值不變AB 5512給出下列函數(shù)：>1時(shí)，函數(shù)值cosA 的值為（ ）C 2 33D 2 553y=3x+2； y= ； y=2x 2； y=3x ，上述函數(shù)中符合條作 “當(dāng) xxy 隨自變量 x 增大而增大 “的是（ ）B當(dāng) y 9 時(shí)，C當(dāng) x 增大時(shí)，D當(dāng) x 增大時(shí)，ABCD二、填空題13若點(diǎn) A（m， 2）在反

5、比例函數(shù) y 的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值 y 2時(shí)，自變量 x 的取值 范圍是 .14 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠： “今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾 何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立 一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈10 尺，1尺10寸），則竹竿的長(zhǎng)為 315如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （0， 4），直線(xiàn) y x3與 x軸、y軸分別4交于點(diǎn) A、B，點(diǎn) M 是直線(xiàn) AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM 的最小值為 416已知 A（ 4，y

6、1），B（1，y2）是反比例函數(shù) y= 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則 y1與 y2x的大小關(guān)系為17 如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與 x 軸平行，點(diǎn) P（ 3a， a）k是反比例函數(shù) y（k> 0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部x18米19分的面積等于0.01 米）已知線(xiàn)段（精確到若函數(shù) y（k2） xk2 5 是反比例函數(shù)，則 k .小華為了求出一個(gè)圓盤(pán)的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為 2cm 的刻度尺的一邊與 4和” “16（”單位： cm），請(qǐng)你幫小20圓盤(pán)相切，另一邊與圓盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是 華算出圓盤(pán)的半徑是cm21如圖，一艘輪船位于燈

7、塔 P的北偏東 60°方向，與燈塔 P的距離為 80海里的 A 處，它 沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 45°方向的 B 處，求此時(shí)輪船所在 參考數(shù)據(jù)：6 2.44，9 結(jié)果保留整數(shù)）22如圖，在 RtVABC中， BAC 90o， AD BC于點(diǎn) D，求證： AD2 CD BD AB 上的高，中線(xiàn)， BCa，ACb1）2）若 a 3， 直接寫(xiě)出：b 4，求 DE 的長(zhǎng)；CD（用含 a，b 的代數(shù)式表示）；，E為 AB 的中點(diǎn)，求證： AC 2=AB?AD ；求證： CEAD ；1）2）若 AD=4 ， AB=6 ，求的值3） 25已知： ABC 在直角

8、坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫(huà)出 ABC 向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 A1B1C1，點(diǎn) C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn) B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出 A2B2C2，使A2B2C2與ABC 位似，且位似比 為 2：1，點(diǎn) C2 的坐標(biāo)是參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1B 解析： B解析】 【分析】 運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可詳解】 AD ：DB=2：3， AD = 2AB 5DE AD 2DE BC， DE = AD = 2，A 錯(cuò)誤， B正確；BC A

9、B 5AE = AD = 2 ，C 錯(cuò)誤；AC AB 5AE AD 2= = ， D 錯(cuò)誤EC DB 3故選 B 【點(diǎn)睛】 本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵2B解析： B解析】 【分析】根據(jù)作圖可以證明 AOB 是等邊三角形，則 AOB=6°0 ，據(jù)此即可求解 【詳解】 連接 AB ， AOB=6°0 ，cos AOB=cos6°0 = 故選 B 【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解ABC 是等邊三角形是解題的關(guān)鍵3D解析： D【解析】【分析】ADABAD 1AD 1DE根據(jù) AD =1，可得 AD = 1

10、，再根據(jù) DEBC，可得 DEDB 2AB 3BC接下來(lái)根據(jù) DE=4 ，結(jié)合上步分析即可求出 BC 的長(zhǎng). 【詳解】AD 1 DABD =21 ， AD 1 ， = ，AB 3在 ABC 中， DE BC， DE AD 1BC = AB = 3.DE=4 ，BC=3DE=12.故答案選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定 理.4A解析： A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫 坐標(biāo)的值判斷出 y1，y2，y3 的大小關(guān)系即可【詳解】y隨反比例函數(shù)的比例系數(shù)為 a2+1 >0

11、，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，且在每個(gè)象限 x 的增大而減小1 1<< 0，點(diǎn)（ 1，y1），411 > 0 ，點(diǎn)（， y3）在第一象限，22 故選 A 【點(diǎn)睛】1， y2）在第三象限， y2<y1<04y3>0， y2< y1<y3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此 函數(shù)的解析式5D解析： D【解析】A 選項(xiàng)，在 OAB OCD 中， OB 和 CD 不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似 比，所以 A 選項(xiàng)不一定成立；B 選項(xiàng)，在 OAB OCD 中， A 和C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以 B 選項(xiàng)不成立

12、；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C 選項(xiàng)不成立；D 選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D 選項(xiàng)一定成立 .故選 D.6C解析： C【解析】【分析】 把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為 等積式 2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6 ，故錯(cuò)誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即 3x=y，故錯(cuò)誤；C變成等積式是：2x=3 y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即 2x+5y=0，故錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)睛】 本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可7B解析： B【解析

13、】【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】解： A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9，是假命題；相似比為 相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9，是真命題；16:81，是假命相似比為4:9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為16:81，是假命B、如果兩個(gè)三角形相似，C、如果兩個(gè)三角形相似， 題；D、如果兩個(gè)三角形相似， 題；故選 B 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和 定理8D解析： D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 x，然后表示出 BC、

14、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式 計(jì)算【詳解】設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 x，則 B、C 間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為 1x，B、C 間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1， ABC 放大到原來(lái)的 2 倍得到 AB，C2（ 1x ） a+1，1解得 x （ a+3），2故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的 距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵9C解析： C【解析】【分析】由已知可知 ADC 是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊 AC=8 可得 AD=4 2 ，在 RtABD 中， 由 B=60°，可得 BD= AD = 4 6 ，再由 BE 平分

15、 ABC ，可得 EBD=30° ，從而可求tan60 3得 DE 長(zhǎng)，再根據(jù) AE=AD-DE 即可【詳解】AD BC ， ADC 是直角三角形， C=45°， DAC=4°5 ，AD=DC ，AC=8 ，4 2 =4 633AD=4 2 ， 在 RtABD 中， B=60°， BD=tan60BE 平分 ABC ， EBD=30° ，DE=BD?tan30°= 4 63=4 2 ，333AE=AD-DE= 4 2 4 2 8 2 ，33故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵1

16、0D 解析： D 【解析】【分析】 由于等腰直角三角形AEF 的斜邊 EF過(guò)C點(diǎn)，則 BEC和 DCF 都是直角三角形；觀察反9比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)解析式為 y= ；當(dāng) x=3時(shí)， y=3，即 BC=CD=3 ，根據(jù)等腰直x角三角形的性質(zhì)得 CE=3 2 ，CF=3 2 ，則 C點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合；當(dāng) y=9時(shí)，根據(jù)反比例函 數(shù)的解析式得 x=1，即 BC=1 ， CD=9，所以 EF=10 2，而 EM=5 2 ；利用等腰直角三角 形的性質(zhì) BE?DF=BC?CD= xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BE?DF=9，其值為定值；由于 EC?CF= 2 x× 2 y=2xy，其值

17、為定值【詳解】解：因?yàn)榈妊苯侨切?AEF 的斜邊 EF過(guò) C點(diǎn)，M為 EF的中點(diǎn)，所以 BEC和DCF都9 是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x=3， y=3，則反比例解析式為 y= 9 xA、當(dāng) x=3時(shí)， y=3，即 BC=CD=3 ，所以 CE= 2BC=3 2，CF= 2CD=3 2 ，C點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，則 EC=EM ，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng) y=9時(shí)， x=1，即 BC=1 ， CD=9 ，所以 EC= 2 ，EF=10 2 ，EM=5 2 ，所以 B選 項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?EC?CF= 2 x? 2 y=2×xy=18，所以， EC?CF為定值，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)

18、誤；D、因?yàn)?BE?DF=BC?CD= xy=9，即 BE?DF的值不變，所以 D 選項(xiàng)正確故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān) 系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍11D解析： D【解析】【分析】【詳解】過(guò) B 點(diǎn)作 BD AC ，如圖，由勾股定理得， AB= 12 3210 ， AD= 22 22 2 2 ，cosA=故選 D 12B解析： B【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案詳解： y=3x+2，當(dāng) x> 1時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增

19、大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3 y= ，當(dāng) x>1 時(shí)，函數(shù)值 y隨自變量 x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； y=2x2，當(dāng) x>1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而減小，故此選項(xiàng)正確； y=3x，當(dāng) x> 1時(shí)，函數(shù)值 y隨自變量 x 增大而減小，故此選項(xiàng)正確故選 B 點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握 相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題13x 2或 x>0【解析】【分析】先把點(diǎn) A（m2）代入解析式得 A（22）再根 據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出 A 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A（-2-2 ）再根據(jù)函數(shù)圖像 即可求出函數(shù)值 y2 時(shí)自變量的

20、取值【詳解】把點(diǎn) A（解析： x 2 或 x >0【解析】【分析】先把點(diǎn) A（m,2）代入解析式得 A（2,2）,再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出 A 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì) 稱(chēng)點(diǎn) A '（ -2， -2），再根據(jù)函數(shù)圖像即可求出函數(shù)值y 2時(shí)自變量的取值 .【詳解】把點(diǎn) A （m,2）代入 y ，得 A（2,2 ），點(diǎn) A（ 2,2 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A'為（ -2 ，-2）， 故當(dāng)函數(shù)值 y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 x 2 或 x> 0.【點(diǎn)睛】 此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性 . 14四丈五尺【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物

21、高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論 【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x 尺竹竿的影長(zhǎng) =一丈五尺 =15尺標(biāo)桿長(zhǎng) =一尺 五寸=15尺影長(zhǎng)五寸 =05 尺解得 x=45（尺）故答案為：四丈解析： 四丈五尺【解析】【分析】 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】 解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x 尺，竹竿的影長(zhǎng) = 一丈五尺 =15 尺，標(biāo)桿長(zhǎng) = 一尺五寸 =1.5 尺，影長(zhǎng)五寸 =0.5 尺， x 1.5 ， 15 0.5 ，解得 x=45 （尺） 故答案為：四丈五尺【點(diǎn)睛】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵 15【解析】【分析】認(rèn)真審題根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出 PMAB

22、時(shí)線(xiàn)段 PM最短分 別求出 PBOBOAA的B長(zhǎng)度利用 PBM ABO即可求出本題的答案【詳解】解： 如圖過(guò)點(diǎn) P作 PMAB則： PMB=9°0 當(dāng) PM解析： 285【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出 PMAB 時(shí)線(xiàn)段 PM 最短，分別求出 PB、OB、 OA、AB 的長(zhǎng)度，利用 PBM ABO ，即可求出本題的答案【詳解】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) P作 PM AB ，則： PMB=9°0 ，A，B，可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 3），在 RtAOB 中， AO=4 ， BO=3， AB= 32 42 5， BMP= AOB=9

23、6;0 ， B=B，PB=OP+OB=7 ， PBM ABO ， PB PM ，AB AO ，即： 7 PM ，5428所以可得： PM= 516y1<y2【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以 判斷 y1 與 y2 的大小從而可以解答本題詳解：反比例函數(shù) y=-4 <0在每個(gè) 象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 A（-4y1）B（-1y2 ）解析： y1< y2【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1 與 y2的大小，從而可以解答本題4詳解：反比例函數(shù) y=- ， -4< 0，x在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大，4A （

24、 -4，y1）， B（ -1， y2）是反比例函數(shù) y=- 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， -4< -1，xy1< y2，故答案為： y1< y2 點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性 質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答17【解析】待定系數(shù)法曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 性正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 b 圖中陰影部分的面積等于 9可求出 b3解析： y x【解析】 待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì) 【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可

25、知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方 形的邊長(zhǎng)為 b，圖中陰影部分的面積等于 9 可求出 b的值，從而可得出直線(xiàn) AB的表達(dá)式， 再根據(jù)點(diǎn) P（3a，a）在直線(xiàn) AB上可求出 a 的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式： 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 b，則 b 2=9，解得 b=6正方形的中心在原點(diǎn) O，直線(xiàn) AB 的解析式為： x=3點(diǎn) P（ 3a， a）在直線(xiàn) AB上， 3a=3，解得 a=1 P（ 3， 1）3點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y（ k> 0）的圖象上， k=3 × 1=3x此反比例函數(shù)的解析式為：181

26、8【解析】【分析】根據(jù)黃金分割定義：列方程即可求解【詳解】解：設(shè) AP為 x米根據(jù)題意得整理得 x2+10x1000 解得 x155618x2 55 （不符合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn) x55 是原方程的解析： 18【解析】【分析】根據(jù)黃金分割定義： AP BP 列方程即可求解AB AP【詳解】解：設(shè) AP為 x米，根據(jù)題意，得x 10 x10 x整理，得 x2+10x 1000解得 x15 5 5 6.18， x2 5 5 5（不符合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn) x5 55 是原方程的根，AP 的長(zhǎng)為 6.18 米故答案為 6.18【點(diǎn)睛】 本題考查了黃金分割的概念 ,熟練掌握黃金比是解答本題的關(guān)鍵 .19-2

27、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程解出k 的值即可【詳解】解：若函數(shù) y（k2）是反比例函數(shù)則解得 k 2故答案為 2解析： -2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程k -5=-1，解出 k 的值即可k-2 0詳解】解：若函數(shù) y（k2）xk2 5 是反比例函數(shù)， k 2 -5=-1則k-2 0解得 k 2， 故答案為 22010【解析】【分析】如圖先利用垂徑定理得 BD=6再利用勾股定理建立方程 求解即可得出結(jié)論【詳解】如圖記圓的圓心為 O連接 OBOC交 AB于 DOCABBD=AB由圖知 AB=16 4=12cmCD=2cm解析： 10【解析】【分析】如圖，先利用垂徑定

28、理得， BD=6 ，再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】OC 交 AB 于 D ，由圖知， AB=16 4=12cm ，CD=2cm ，BD=6 ，設(shè)圓的半徑為 r，則 OD=r 2，OB=r ， 在 RtBOD 中，根據(jù)勾股定理得， OB2=AD 2+OD2，r2=36+（r2）2，r=10cm ，故答案為 10【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān) 鍵三、解答題21此時(shí)輪船所在的 B 處與燈塔 P的距離是 98海里【解析】【分析】過(guò)點(diǎn) P作 PC AB ，則在 RtAPC 中易得 PC的長(zhǎng)，再在直角 BPC 中求出 PB的 長(zhǎng)即可在

29、 RtAPC 中， cos APC=PC ，PA ， PC=PA?cos APC=40 3海里），在 RtPCB 中， cos BPC=PC ，PB ，PB= PC cos BPC 答：此時(shí)輪船所在的40 3 =40 6 98（海里）， cos 45B 處與燈塔 P 的距離是 98 海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解題的 關(guān)鍵.22見(jiàn)解析【解析】 【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法證明RtABD RtADC ，即可得到 BD ：AD=AD ：CD， 再利用比例性質(zhì)可得【詳解】 BD AC ，ADBCDB 90o ，B BAD 90oBAC 90oB C

30、 90oC BAD RtVABD RtVCAD ，BD ： AD=AD ：CD， AD 2 CD BD 【點(diǎn)睛】 考查了直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判定三角形相似是解題的關(guān)鍵 23 （ 1） 7 ；（ 2） ab 2a 2b ；（3） 10 1.10a2 b2【解析】【分析】（1）求出 BE， BD 即可解決問(wèn)題（2）利用勾股定理，面積法求高CD 即可（3）根據(jù) CD3DE ，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題 【詳解】解：（ 1）在 Rt ABC 中， ACB90°， a3，b4，ABa2 b2 5, cosBBCACCD，CE 是斜邊 AB上的高，中線(xiàn)， BDC 90°，BE12AB52在 Rt BCD 中，BD BC cosB33955597DE BE BD（2）在 Rt ABC 中， ACB90°， BCa，AC2510b，ABBC2 AC 2a2 b2Q SV ABC1 AB21CD AC2BCCDAC BCabab 2a 2b 故答案為 a 2 b2ABa2 b2ab a 2 b2 a2 b23）在 RtBCD 中， BD