幾何證明--平行四邊形

1、精品資料歡迎下載教師姓名學(xué)生姓名填寫(xiě)時(shí)間年級(jí)初三數(shù)學(xué)上課時(shí)間階段基礎(chǔ)（，）提高（，）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（3）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。2 .能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定埋，及其它相關(guān)結(jié)論，3 .體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法重難點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。探索證明過(guò)程，感悟歸納類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課后作業(yè)：教師評(píng)語(yǔ)及建議：科組長(zhǎng)簽名:知識(shí)點(diǎn)精品資料歡迎下載一.正確理解定義(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定義中的“兩組對(duì)邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了. 平行四邊形的

2、定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義.(2)表示方法：用口 ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記行 ABCD ,讀作“平行四邊形ABCD ” .2 .熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱(chēng)性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的.(1)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；(2)邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；(3)對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心；(5)面積：、=底*高=2耳 平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.3 .學(xué)會(huì)

3、判別方法(1)平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4: 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)平行四邊形的判別方法的選擇已知條件選擇的識(shí)別方法邊一組對(duì)邊相等方法2或方法4一組對(duì)邊平行定義或方法4角一組對(duì)角相等方法1對(duì)角線方法3二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1)矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性精品資料歡迎下載質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（

4、2） 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可.（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2） 一組鄰邊相等，兩者缺一不可.（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）一組對(duì)邊平行；（2） 一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念 以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題.（5）

5、等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形.2 .幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：（1）邊：對(duì)邊平行且相等；（2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；（4）對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；（4）對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（3）正方形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為 450; （4）對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（4）

6、等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對(duì)角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等；（4）對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.3 .幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形；（3）四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等.（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形.（1）有一個(gè)角是直角的菱形；（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）對(duì)角線相等的菱形；（4）對(duì)角線互相垂直的矩形.（4）等

7、腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形（1）同一底兩個(gè)底角相等的梯形；（2）對(duì)角線相等的梯形.4 .幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析精品資料歡迎下載(1)識(shí)別矩形的常用方法(1)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角.(2)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等.(3)說(shuō)明四邊形 ABCD的三個(gè)角是直角.(2)識(shí)別菱形的常用方法(1)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.(2)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直.(3)說(shuō)明四邊形 ABCD的四

8、條相等.(3)識(shí)別正方形的常用方法(1)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形 ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相(2)先說(shuō)明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等.(3)先說(shuō)明四邊形 ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等.(4)先說(shuō)明四邊形 ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形 ABCD的一個(gè)角為直角.(4)識(shí)別等腰梯形的常用方法(1)先說(shuō)明四邊形 ABCD為梯形，再說(shuō)明兩腰相等.(2)先說(shuō)明四邊形 ABCD為梯形，再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.(3)先說(shuō)明四邊形 ABCD為梯形，再說(shuō)明對(duì)角線相等.5.幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題(1)設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為

9、a,b,則S矩形=ab.(2)設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a,b,則S1 2 aa,則S正方形=2菱形J"2(3)設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,則S正方形=a ;若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為1(a b)h(4)設(shè)梯形ABCD的上底為a,下底為b,高為h,則S梯形=2三、多邊形：1.多邊形的定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形.2 .正多邊形的定義在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.精品資料歡迎下載3 .探索多邊形內(nèi)角和公式 n邊形內(nèi)角和公式："-2）父180任意多邊形的

10、外角和都等于 360°4 .密鋪的定義：何謂密鋪呢？課本上介紹：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，叫作平面圖形的密鋪.05 .密鋪的特征：（1）邊長(zhǎng)都相等；（2）頂點(diǎn)公用；（3）在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角和為3608、中心對(duì)稱(chēng)圖形1 如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。2圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)中心平分；（一）知識(shí)點(diǎn)回顧：平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系1 .矩形是特殊的平行四邊形，矩形的四個(gè)內(nèi)角都是 。 矩形的 對(duì)角線2 .菱形

11、是特殊的平行四邊形，菱形是四條邊都 ,它的兩條對(duì)角線每條對(duì)角線平分一組.3 .正方形四條邊都 ,四個(gè)角都是。所以正方形可以看作為：一個(gè)角是直角的 ;精品資料歡迎下載有一組鄰邊相等的;4 .等腰梯形的兩腰 ,同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角 。等腰梯形的兩條對(duì)角線5 的平行四邊形是矩形6 .的平行四邊形是菱形7 .的平行四邊形是正方形8 .的梯形是等腰梯形即有下面的流程圖，在箭頭里填上變化根據(jù)填表:邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形正方形等腰梯形精品資料歡迎下載（二）主要知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)練習(xí)利用平行四邊形、特殊四邊形的定義解答填空、選擇題1 .平行四邊形ABCDfr, / A-/B=20° ,則/C的度數(shù)

12、為2 .平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的是（）A.銳角 B. 直角 C. 鈍角 D.無(wú)法確定3.如圖，在平行四邊形ABCDfr, AE平分 / DAB / B=100° ,貝叱 DAE= .4.如圖，直角/ AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P,到這個(gè)角的兩邊的距離和為6,則圖中四邊形的周長(zhǎng)5 .如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子問(wèn)的距離AB= BO 15cm貝U/ 1 =皮。6 .在平行四邊形ABCDfr,下列各式不一定正確的是（A. Z 1 + 72=180°B. /2+/ 3=180°C. Z 3+7 4=180°D.

13、/2+/ 4=180°特殊的四邊形的有關(guān)計(jì)算練習(xí)1 .已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm,8cm,其周長(zhǎng)為20cm,則其面積為 邊長(zhǎng)為邊上的高為 ;2 .若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60° ,且邊長(zhǎng)為2cm,則它的較短對(duì)角線長(zhǎng)為 cm3 .菱形ABCDW條對(duì)角線相交于 O, AO=1 /ABD=30 ,則BC的長(zhǎng)為4 .正方形的對(duì)角線為2cm,則正方形的面積為 ;正方形白面積為18cn2,則它的對(duì)角線長(zhǎng)為 cm5 .矩形ABCDW條對(duì)角線相交于O,。到短邊距離比到長(zhǎng)邊的距離多 8cm,矩形的周長(zhǎng)為56cm, 求矩形各邊長(zhǎng)ADF OBCE6.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大42 求四個(gè)內(nèi)

14、角的度數(shù)。精品資料歡迎下載75 求這個(gè)7.從平行四邊形的一個(gè)鈍角頂點(diǎn)引分兩邊的垂線，如果這兩條垂線間的夾角為 平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。DB解：連 AC即/1+/ 2+Z3+Z 4+180=360°利用特殊四邊形性質(zhì)證明有關(guān)線段或角相等1.如圖，平行四邊形 ABCDfr, AnBD CF，BD,垂足分別為E、F。求證：/ BAE之DCFA F EBC2.如圖，在平行四邊形求證：AE=CFABCDfr,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DFADFEBC精品資料歡迎下載3.如圖，四邊形 ABC電菱形，cnAB,交AB的延長(zhǎng)線于E, CF，AD,交AD的延長(zhǎng)線于F,（三）課堂演練-、選擇題1、

15、下列說(shuō)法中，不.是.一般平行四邊形的特征的是（A、對(duì)邊平行且相等C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形2、菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（A 、對(duì)角線相等G對(duì)角線平分一組對(duì)角B、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角相等）B、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角線互相垂直O(jiān),如右圖與 ABO面積相等的三角形3、在 乙ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) 有（）個(gè)。A、1 B、2 C、3 D、44、下列說(shuō)法不正確的是（）A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形5、如右圖中，有（）個(gè)矩形A、14 B、1 C、22D、366、在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩

16、形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中, 既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的有（）個(gè)A、3B、4C、5D、6C7、平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為5,則它的對(duì)角線長(zhǎng)可能是（）A 、 4和 6 B 、 2和 12 C 、 4和 8 D 、 4和 3二、填空題1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知AB=8,周長(zhǎng)等于24,則AD=2、如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn) O,已知/AOB=56° 貝叱ADB=度。精品資料歡迎下載3、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為5厘米，10厘米，則菱形ABCD的面積為 厘米204、若等腰梯形有一個(gè)角為 120° ,上底長(zhǎng)為4厘米，下底長(zhǎng)為12厘

17、米，則它的周長(zhǎng)為 厘米。BC5、如右圖，在矩形 ABCDK 對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)O, /AOD=120 , AB=1, WJ AC=。6、如右圖，在止方形 ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，若AD工F是BA延DC長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=-AB, 2置，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為ABE可以通過(guò)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3必 ADF /T1的 位三、已知？ ABCD,試用三種方法將 (只要求畫(huà)出正確圖形)ADa口 Z：BCB四、1、如圖，E為止方形ABCD外FAB? ABCD分成面積相等的四部分。DADD7 口 CBC一點(diǎn)，且 ADE是等邊三角形，求/ EBC的度數(shù)BACD2、如圖，在等腰梯形 ABCD中，BC/ AD(1

18、)、畫(huà)出線段AB平移后的線段DEE,其平移的方向?yàn)?射線AD的方向，平移的距離為線段 AD的長(zhǎng)。(2)、若AD=3 AB=4 BC=7求線段EC的長(zhǎng)和/B的度數(shù)。(15分)精品資料歡迎下載3、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是20和17, P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C重合），且PE/ BC交AB于E, PF /AD交AD于F,求陰影部分的面積補(bǔ)充內(nèi)容：如何識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？矩形、菱形？正方形？等腰梯形?（一）、矩形，菱形，正方形，等腰梯形的識(shí)別方法從矩形，菱形，正方形的基本特征，我們可以得出矩形，菱形，正方形，等腰梯形的識(shí)別方法，試分析判斷：1 .下面是矩形的一些識(shí)別方

19、法，請(qǐng)分析判斷是否可行？從定義）從角的特征）從對(duì)角線的特征）（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（）（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）（2 .結(jié)合菱形的基本特征，以及上述矩形的識(shí)別方法，試一試能否得出菱形的識(shí)別方法（1）的平行四邊形是菱形（從定義）的四邊形是菱形（從邊的特征）的四邊形是菱形（從對(duì)角線的特征）3 .結(jié)合正方形的基本特征，以及上述矩形，菱形的識(shí)別方法，試一試能否得出正方形的識(shí) 別方法？（1）的矩形是正方形（從定義）（2）的菱形是正方形 （從定義）的四邊形是正方形（從對(duì)角線的特征）（二）識(shí)別精品資料歡迎下載(1) 據(jù)條件判定它是什么圖形，

20、并在括號(hào)內(nèi)填出 四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O:(1 ) / A= / B= / C= 90°(2) AB=BC=CD=DA(3) /A= 90° ,四邊形ABC此平行四邊形(4 ) AB=BC四邊形ABC此平行四邊形(5) OA=OC OB=OD(6) OA=OB=OC=OD OA=OCOB=ODACL BD(8) OA=OCOB=OD AC=BD(9) OA=OC=OB=QACL BD2.在？ABC時(shí)，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O(1) 如果/ABOH /AD 90；那么？ABCD!形；(2) 如果/ AOBW AOD那么？ABC此形；(3) 如果 AB

21、= BC AO BD,那么？ABCD!形；(三)識(shí)別方法的應(yīng)用練習(xí)(4) )1、判斷：下面的特殊四邊形的識(shí)別方法對(duì)不對(duì)？若不對(duì)請(qǐng)給指正:1、兩對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。2、兩對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形。3、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。4、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。5、兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形。6、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。2、已知：平行四邊形 ABCD勺邊AD,BC分別取點(diǎn)E,F, AE =CF, EF±AC使得試說(shuō)明AFC觀 菱形3、在AABC中，/C=90° , / A,/B的平行

22、線交于點(diǎn) D,DE1BC DF±AC于F,試說(shuō)明CEDF 的形狀，并說(shuō)明理由精品資料歡迎下載（B層）4、試說(shuō)明平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線相交所形成的四邊形是矩形即已知：平行四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，試說(shuō) 明四邊形EFGH是矩形鞏固提高1 .點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線 AC的同側(cè)作AABE和&BCF ,連接AF, CE.取AF、CE的中點(diǎn) M、N,連接 BM, BN, MN.（1）若AABE和&FBC是等腰直角三角形，且 /ABE =/FBC =900（如圖1）,則AMBN是三角形.（2）在 AABE 和 &

23、;BCF 中，若 BA=BE,BC=BF,且/ABE=/FBC=ot ,（如圖 2）,則 AMBN 是_三角形， 且 MBN =（3）若將（2）中的&ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，（如同3）,其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？若成立,給出你的證明；若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論并給出證明（如圖2）精品資料歡迎下載2 .如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,另一邊與射線DC相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)

24、，設(shè)四邊形PBCQ的面積為v,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能指出所有能使4PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的值，如果不可能，試說(shuō)明理由 .精品資料歡迎下載3 .(1)如圖1,四邊形ABCD中，AB=CB, /ABC =601/ADC = 120請(qǐng)你猜想線段 DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2,四邊形ABCD中，AB = BC, Z ABC =60°,若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且/APD =120請(qǐng)你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A精品資料歡迎下載14 .(1)如圖1,在四邊形 ABCD中，AB = AD, / B=/ D = 90 , E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF= 一 2/ BAD.求證：EF = BE+ FD;圖1圖2圖31(2)如圖2在四邊形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180 ,E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF=3 / BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖25-3在四邊形 ABCD中，AB = AD, /B+/ADC =