人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的經(jīng)典測試題附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的經(jīng)典測試題附答案一、選擇題1下列命題屬于真命題的是（）A. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等【答案】 C【解析】【分析】 要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確 選項，從而得出正確選項.【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選 C.【點睛】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知

2、事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果那么”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.2 . 下列命題中正確的是（ ）.A、 所有等腰三角形都相似B.兩邊成比例的兩個等腰三角形相似C.有一個角相等的兩個等腰三角形相似D.有一個角是100。的兩個等腰三角形相似【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形進行判斷即可.【詳解】解：A所有等腰三角形不一定都相似，原命題是假命題；B、兩邊成比例的兩個等腰三角形不一定相似，原命題是假命題；C、有一個角相等的兩個等腰三角形不一定相似，原命題是假命題；D、有一個角是100。的兩個等腰三角形相似，是真命題；故選： D.【點睛

3、】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱 為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.B.矩形的對角線平分每一組對角D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等A.多邊形的內(nèi)角和為 180C. 全等三角形的對應(yīng)邊相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對 A進行判定；根據(jù)矩形的性質(zhì)可對B進行判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對C進行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對D進行判定.【詳解】A.多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180 （ n 3，故該選項是假命題，B矩形的對角線不一定平分每一組對角，故該選項是假命題，C全等三角形的對應(yīng)邊相等，故該選項是真命題，D兩條平行線被

4、第三條直線所截，同位角相等，故該選項是假命題，故選：C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.熟練掌握矩形的 性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.4. 下列命題中，是真命題的是（）A. 若 a b，則 a bB. 若a b 0，則a, b都是正數(shù)c.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D. 垂直于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次

5、判斷即可得到答案【詳解】A. 若a b，則a b，故A錯誤；B. 若a b 0,則a, b中至少有一個數(shù)是正數(shù)，且正數(shù)絕對值大于負數(shù)的絕對值，故B錯誤；c兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故C錯誤；D.垂直于同一條直線的兩條直線平行正確，故選：D.【點睛】此題考查判斷真假命題，正確掌握命題的分類并理解事件的正確與否是解題的關(guān)鍵5. 下列命題中，是假命題的是（）A. 若 ab,則-ab,則 a+3b+3卄abC. 右 ab，則一一44D. 若 ab,則 a2b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、若a b，則-av-b，正確，是真命題；B、若

6、a b，貝U a+3 b+3，正確，是真命題；a bC若a b，則一一，正確，是真命題；44D、若ab，則a2b2,錯誤，是假命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.6. 下列命題： 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； 兩點之間，線段最短； 相等的角是對頂角； 直角三角形的兩個銳角互余； 同角或等角的補角相等.其中真命題的個數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：命題兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題相等的角是對頂角，錯誤，為假命

7、題；命題直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B.考點：命題與定理.7 下列命題中，正確的命題是（）A. 度數(shù)相等的弧是等弧B. 正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C. 垂直于弦的直徑平分弦D. 三角形的外心到三邊的距離相等【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)等弧或垂徑定理，正多邊形的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】A、完全重合的兩條弧是等弧，錯誤；B、正五邊形不是中心對稱圖形，錯誤；C垂直于弦的直徑平分弦，正確；D、三角形的外心到三個頂點的距離相等，錯誤；故選： C.【點睛】 此題考查命題與定義，正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

8、屬于中考?？?題型.8. 以下說法中：（ 1）多邊形的外角和是 360 ；（ 2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯 角相等；（ 3）三角形的 3 個內(nèi)角中，至少有 2 個角是銳角 .其中真命題的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【解析】【分析】 利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確 的選項.【詳解】解：（ 1）多邊形的外角和是 360，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的 3個內(nèi)角中，至少有 2 個角是銳角，正確，是真命題，真命題有 2 個，故選： C.【點睛】 考查了命題與定

9、理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角 形的內(nèi)角和定理，難度不大.9. 下列命題是真命題的是（ ）A. 若兩個數(shù)的平方相等，則這兩個數(shù)相等B.同位角相等C. 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行D.相等的角是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方的意義，同位角的概念，平行線的判定，對頂角的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A. 若兩個數(shù)的平方相等，則這兩個數(shù)不一定相等，如22= (-2) 2,但2工2,故A選項錯 誤；B. 只有兩直線平行的情況下，才有同位角相等，故B選項錯誤；C. 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，真命題，符合題意；D. 相等的角不一定是

10、對頂角，如圖，/仁/ 2,但這兩個角不符合對頂角的概念，故D選【點睛】本題考查了命題真假的判定，涉及了乘方、同位角、對頂角、平行線的判定等知識，熟練 掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10. 下列說法正確的是()A. 兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B. 兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C. 一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D. 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A, B利用斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也 可以運用其它的方法.C利用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答;【詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形

11、不一定全等，故A選項錯誤；B選項正確;B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故C、 一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題故C選項錯誤；D、 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故D選項錯誤；故選：B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是 由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可 以寫成 如果那么形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.1, y 3 ；由三條線段首尾順次連接所組成11. 下面說法正確的個數(shù)有（）方程3x 2y 9的非負整數(shù)解只有12 C ,那么VABC是直角

12、三角形；各邊都1的圖形叫做三角形；如果 A -2相等的多邊形是正多邊形； 如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形一定是鈍角三角形.A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義可對 進行判斷；根據(jù)三角形的定義對 進行判斷；根據(jù) 直角三角形的判定對 進行判斷；根據(jù)正多邊形的定義對 進行判斷；根據(jù)鈍角三角形的定義對進行判斷.【詳解】解： 二元一次方程3x 2y 9的非負整數(shù)解是 x=3, y=0或x=1, y=3，原來的說法錯 誤； 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，原來的說法 錯誤； 如果 A 36 ,

13、 B 72 ,C=72，那么VABC不是直角三角形，故錯誤； 各邊都相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故錯誤. 如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是鈍角三角形或直角三角 形，故錯誤，故選A.【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解二元一次方程的解的定義、三角形的定 義、直角三角形的判定、正多邊形的定義及鈍角三角形的定義等知識，難度不大.12. 用反證法證明命題：在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”，正確的假設(shè)是（）A.在三角形中，至少有一個內(nèi)角是直角B.在三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角C. 在三角形中，沒有一個內(nèi)角是直角D.在三角形中，至多有兩個內(nèi)角是直角【答案】

14、B【解析】【分析】 反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立， “最多有一個 ”的反面為 “至少有兩個 ”.【詳解】解：最多有一個”的反面是 至少有兩個”反證即假設(shè)原命題的否命題正確，應(yīng)假設(shè)：在三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角故選： B.【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種 情況，不需要一一否定，只需否定其一即可 .13下列命題中，假命題是 ()A. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行22B. 如果a b，則a bC. 對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D. 兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案

15、】 C【解析】【分析】 根據(jù)平行線的判定、等式的性質(zhì)、三角形的全等的判定判斷即可.【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B、如果a b，則a b，是真命題；C 、對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題；D 、兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是真命題；故選： C .【點睛】 此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是 由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可 以寫成 如果 那么 ”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做 定理.14. 下列命題的逆命題不正確的是()A.全等三角形的

16、對應(yīng)邊相等B.兩直線平行，同位角相等C、 等腰三角形的兩個底角相等D.矩形的對角線相等.【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)求逆命題的原則，把原命題的結(jié)論作為條件，原命題的條件作為結(jié)論得到的命題是原 命題的逆命題，逐一判斷逆命題的正誤即可.【詳解】解：A的逆命題是：對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，正確；B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，正確；C的逆命題是：兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D的逆命題是：對角線相等的四邊形是矩形，錯誤故選：D【點睛】本題考查逆命題、全等三角形的判定、平行線的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定， 解題的關(guān)鍵是正確找出各選項的逆命題.15.下列命題是真命題的是（

17、）A. 組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形B. 對角線相等的四邊形是矩形C. 一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判斷.【詳解】解：如下圖，若四邊形 ABCD, AD/ BC,Z A=Z C,/ AD / BC,/ A+Z B=180 ,/ A=Z C, Z C+Z B=180 , AB / CD,四邊形ABCD是平行四邊形，故 A正確；AB、 對角線相等的四邊形也可能為等腰梯形，故B錯誤；C、 一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形也可能為等腰梯形，

18、故C錯誤;D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.16 下列命題的逆命題不正確的是（ ）A.相等的角是對頂角B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.矩形的對角線相等D.平行四邊形的對角線互相平分【答案】 C【解析】【分析】 首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】A、逆命題是：對頂角相等.正確；B、逆命題是：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；C、逆命題是：對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；D、逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確. 故選： C【點睛】 本題主要考查了寫一個命題的逆命題

19、的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論.17. 下列正確說法的個數(shù)是（ ） 同位角相等； 等角的補角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等； 在同一平面內(nèi)， 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等角或同角的補角相等的知識，即可求得答案.【詳解】解：T兩直線平行，同位角相等，故錯誤；等角的補角相等，故 正確；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確.正確說法的有.故選 B.【點睛】 此題考查了平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)，以及等角或同角的補角相等的知識.解題的關(guān) 鍵是注意需熟

20、記定理.18. 交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是 （）A.兩直線平行，同位角相等B.相等的角是對頂角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,則a-3=b - 3【答案】C【解析】【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可.【詳解】解：交換命題 A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3,則a=b是真命題，故選C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題 的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.19. 下列命題中，真命題的序號為（） 相等的