一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識點總結55836

1、一次函數(shù)知識點總結函數(shù)性質：1. y 的變化值與對應的 x 的變化值成正比例，比值為 k.即： y=kx+b（ k， b 為常數(shù)， k0）當 x 增加 m， k（ x+m）+b=y+km, km/m=k 。2. 當 x=0 時， b 為函數(shù)在 y 軸上的點 ,坐標為 （0， b）。3. 當 b=0 時（即 y=kx），一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4. 一次函數(shù)的圖像：直線在兩個一次函數(shù)表達式中：當兩一次函數(shù)表達式中的 當兩一次函數(shù)表達式中的 當兩一次函數(shù)表達式中的 當兩一次函數(shù)表達式中的5.k 相同， b 也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； k 相同， b 不相同時，兩

2、一次函數(shù)圖像平行； k 不相同， k 不相同，若兩個變量 x,y 間的關系式可以表示成b 不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； b 相同時，兩一次函數(shù)圖像交于Y=KX+b（k,b為常數(shù)， k 不等于 0）y 軸上的同一點（ 0， b）。則稱 y 是 x 的一次函數(shù)圖像性質1作法與圖形：通過如下 3 個步驟： （ 1）列表 .（ 2）描點； 一般取兩個點 ,根據(jù) “兩點確定一條直線 ”的道理，也可叫 “兩點法 ”。一般的 y=kx+b（k ）0的圖象過（ 0，b）和（ -b/k ，0）兩點畫直線即可。 正比例函數(shù) y=kx（k ）0的圖象是過坐標原點的一條直線，一般?。?,0）和（ 1， k）兩點。（

3、 3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象 一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道 2 點，并連成直線即可。（通 常找函數(shù)圖象與 x 軸和 y 軸的交點分別是 -k 分之 b 與 0， 0 與 b） .2性質：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點 P（ x， y），都滿足等式： y=kx+b（k 0。）（2）一次函數(shù)與 y 軸交點的坐標總是（ 0，b），與 x 軸總是交于（ -b/k ， 0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。4 k，b 與函數(shù)圖像所在象限：y=kx 時（即 b 等于 0，y 與 x 成正比例 ）：當 k>0 時，直線必通過第一、三象限

4、， y 隨 x 的增大而增大；當 k<0 時，直線必通過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。y=kx+b 時：當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；當 k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限；當 b>0 時，直線必通過第一、二象限；當 b<0 時，直線必通過第三、四象限。特別地，當 b=0 時，直線通過原點 O（ 0， 0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當 k&g

5、t;0 時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當 k<0 時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關系：當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K 值（即一次項系數(shù)）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K 值互為負倒數(shù)（即兩個 K 值的乘積為 -1） 點斜式 y-y1=k（x-x1）（k 為直線斜率 ,（x1,y1）為該直線所過的一個點） 兩點式 （y-y1） / （y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1） （已知直線上（ x1,y1）與（ x2,y3）兩點） 截距式 （ a、b分別為直線在 x、y 軸上的截距） 實用型 （由實際問

6、題來做） 公式1. 求函數(shù)圖像的 k 值：（ y1-y2）/（x1-x2）2. 求與 x 軸平行線段的中點： |x1-x2|/23. 求與 y 軸平行線段的中點： |y1-y2|/24. 求任意線段的長： （x-1x2）2+（y1-y2）2 （注：根號下（ x1-x2）與（ y1-y2）的平方和）5. 求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 將解得的 x=x0值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任 一式 得到 y=y0 則 （x0,y0） 即為 y1=k1x+b1 與 y2=k

7、2x+b2 交點坐標6. 求任意 2 點所連線段的中點坐標： （ x1+x2）/2 ，（ y1+y2）/27. 求任意 2 點的連線的一次函數(shù)解析式：（ X-x1）/（x1-x2）=（Y-y1）/（y1-y2） （其中分母為 0，則分子為 0）x y+， + （正，正）在第一象限- ， + （負，正）在第二象限- ， - （負，負）在第三象限+ ， - （正，負）在第四象限8. 若兩條直線 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1=k2，b1 b29. 如兩條直線 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1× k2=-110. y=k（ x-n）+b 就是向右平

8、移 n 個單位復習要點： 一次函數(shù)的圖象和性質正比例函數(shù)的圖象和性質考點講析1一次函數(shù)的意義及其圖象和性質一次函數(shù)：若兩個變量 x、y 間的關系式可以表示成 y=kxb（k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式，則稱 y 是 x 的一 次函數(shù)（x是自變量 ,y是因變量特別地，當 b=0時，稱 y是 x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經過點 （0， b）,（， 0 ）的一條直線，正比例函數(shù) y=kx 的圖象是經 過原點 （0， 0）的一條直線，如下表所示一次函數(shù)的性質：y=kxb（k、b 為常數(shù)， k 0）當 k >0 時，y 的值隨 x的值增大而增大；當 k<

9、0時，y 的值隨x 值的增大而減小直線 y=kx b（k、 b 為常數(shù)， k 0）時在坐標平面內的位置與 k 在的關系 直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）； 直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）； 直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）； 直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限） ；2一次函數(shù)表達式的求法 待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方 法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：寫出函數(shù)表達式的一般形式；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值 ）公共秩序

10、函數(shù)表達式中，得到關于待定系數(shù)的議程或議程組；解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x 與 y 的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對 x 與 y 的值。反比例函數(shù)：（1）反比例函數(shù)k如果 y(k 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的反比例函數(shù)x(2) 反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(3) 反比例函數(shù)的性質當 k> 0 時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，當 k< 0 時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內， 反比例函數(shù)圖象關于直

11、線 y±x 對稱，關于原點對稱(4) k 的兩種求法k若點 (x0， y0)在雙曲線 y上，則 kx0y0x k 的幾何意義： k1若雙曲線 y 上任一點 A(x，y)，ABx 軸于 B，則 SAOB OB AB x2y隨 x的增大而減小 y隨 x的增大而增大112|x|y|2|k|.(5) 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題當 k1k2> 0 時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標分別為( kk12 , k1k2 ),( kk12 ,k1k2 ). 由此可知，正反比例函數(shù)的若正比例函數(shù) yk1x(k10)，反比例函數(shù) y x2 (k2 0) ，則 當 k1k2< 0 時，兩函數(shù)圖

12、象無交點；圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱(6) 對于雙曲線上的點 A、B，有兩種三角形的面積 (SAOB)要會求 (會表示 )，如圖 71 所示考點一、平面直角坐標系(3 分)1、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點 O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 軸

13、和 y 軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念 點的坐標用（ a，b ）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當 a b 時，（ a，b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征（3 分）1、各象限內點的坐標的特征 點 P（x,y）在第一象限x 0, y 0點 P（x,y）在第二象限x 0, y 0點 P（x,y）在第三象限x 0, y 0點 P（x,y）在第四象限x 0, y 02、坐標軸上的點的特征 點 P（x,y）在 x 軸上y 0 ， x 為任意實數(shù)點 P（x,y）在 y 軸上 x

14、 0 ， y 為任意實數(shù) 點 P（x,y）既在 x 軸上，又在 y 軸上 x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P（x,y）在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點 P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點 P與點 p'關于 x 軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P與點 p'關于 y 軸對稱 縱坐標相等

15、，橫坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p'關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離 點 P（x,y）到坐標軸及原點的距離：yx（1）點 P（x,y）到 x 軸的距離等于 （ 2）點 P（x,y）到 y 軸的距離等于（ 3）點 P（x,y）到原點的距離等于考點三、函數(shù)及其相關概念（38 分）1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做

16、函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值 （2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點四

17、、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（310 分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果 y kx b（k，b是常數(shù)， k 0），那么 y叫做 x的一次函數(shù)。 特別地，當一次函數(shù) y kx b 中的 b 為 0 時， y kx（k 為常數(shù)， k 0）。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) y kx b 的圖像是經過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) y kx 的圖像是經過原點（ 0， 0）的直線。k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0x圖像經過一、二、三象限， y隨 x 的增大而增大

18、。b<00 x圖像經過一、三、四象限， y隨 x 的增大而增大。K<0b>0y0 x圖像經過一、二、四象限， y隨 x 的增大而減小b<0y0 x圖像經過二、三、四象限， y隨 x 的增大而減小。注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù) y kx 有下列性質：（ 1）當 k>0 時，圖像經過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；（2）當 k<0時，圖像經過第二、四象限， y隨 x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質 一般地，一次函數(shù) y kx b 有下列性質： （ 1）當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y kx （k 0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次 函數(shù)定義式 y kx b（k 0）中的常數(shù) k和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù)（310 分）1、反比例函數(shù)的概念 k1 一般地，函數(shù) y（k是常數(shù)， k 0）叫做反比例函數(shù)。反