初三數(shù)學(xué)第3講圖形的相似教案

1、圖形的相似適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域新人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1. 相似圖形2. 成比例線段3. 平行線分線斷成比例的基本事實(shí)4. 相似多邊形的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1. 能通過生活的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，能通過觀察直觀的判斷兩個(gè)是否圖形相似2. 理解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)3. 會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征認(rèn)識(shí)兩個(gè)多邊形是否相似， 并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算， 提高推理能力 .教學(xué)重點(diǎn)1.相似圖形2.成比例線段教學(xué)難點(diǎn)1.平行線分線斷成比例的基本事實(shí)2.相似多邊形的概念與性質(zhì)教學(xué)過程新課導(dǎo)入大家觀察這幾幅圖形有什么異同？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)今天類比全等形來學(xué)習(xí)相似圖

2、形的定義及性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)定理1：相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的性質(zhì)定理2：相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比。相似多邊形的性質(zhì)定理3：相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形的性質(zhì)定理4：相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形的性質(zhì)定理5：若相似比為 1，則全等。相似多邊形的性質(zhì)定理6：相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例。相似多邊形的性質(zhì)定理7：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形的性質(zhì)定理主要根據(jù)它的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。三、知識(shí)講解考點(diǎn)1相似圖形.例如：我們把形狀相同的圖形叫相似圖形 .兩個(gè)圖形

3、相似 ， 其中一個(gè)圖形可以看成是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到得 如圖所示的幾組圖形都是形狀相同，大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀相同，大小相同，這兩個(gè)圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全等圖形 .：.有些圖形之間雖然只有很小形狀相同，大小相等，這兩個(gè)三角形相似，并且這兩個(gè)三角形全等 知識(shí)拓展 ：所謂形狀相同，就是與圖形的大小，位置無關(guān)，與擺放角度，擺放方向也無關(guān) 的形狀差異，但也不能認(rèn)為是形狀相同考點(diǎn)2成比例線段對(duì)于四條線段 a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即他們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如a= c （即ad=bc）,我們就說bd這四條線段是成比例

4、線段，簡(jiǎn)稱比例線段 .1.比例的性質(zhì)：(1) 比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d, ad=bc ； a:b=b:cb2 ac（2） 合比的性質(zhì)：a c a b c d b d b d（3） 等比的性質(zhì)：a c e m a c e m a (b d f n 0)b d f n b d f n b2.黃金分割：如圖所示把線段 AB分成兩條線段 AC和BC（AC>BC ），且使 BACC AACB ,叫做把這條線段 AB黃金分割.51點(diǎn)C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)，其中 AC52 1AB 0.618AB ,且，AB的有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)知識(shí)拓展 ：（1）式子 a c 也可以寫成 a:b=c:d,通常

5、這里的 a,叫做第一比例項(xiàng)， b,叫做第二比例項(xiàng)， c,叫做第三比例項(xiàng)， d bd叫做第四比例項(xiàng) .a c4 6（2）有時(shí)在中， b=c,例如： = ，這時(shí)我們把 b（或c）叫做a,b的比例中項(xiàng)，此時(shí) b2（或c2 ）=ab.b d6 9（3）在式子 a c 的兩邊同時(shí)乘 bd,得ad=cb,在于比例有關(guān)的計(jì)算中， 我們通過上述變性轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系 . bd（ 4）通常情況下，四條線段 a,b,c,d,的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便， a,b,c,d,的單位分別一致也可以 .考點(diǎn)3平行線分線段成比例的基本事實(shí)兩條直線被一條直線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 .把這個(gè)基本實(shí)施應(yīng)用到三角形中，可

6、以得到：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線 段成比例.知識(shí)拓展 ：（ 1）這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用于有平行線的圖形中，用來直接判斷定線段成比例，或?qū)删€斷之比轉(zhuǎn)化為其他的 線段之比 .（2）在運(yùn)用這個(gè)基本事實(shí)時(shí)，要看清平行線組，找準(zhǔn)被平行線租截得的對(duì)應(yīng)線段，被截線段不一定平行，當(dāng)上比下得值為 1時(shí)，說明這些平行線間的距離相等考點(diǎn) 4 相似多邊形的概念與性質(zhì)相似多邊形的概念 ： 兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的角分別相等，變成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形， 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 .相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)變成比例 .知識(shí)拓展 ：（ 1

7、）在相似多邊形中，對(duì)應(yīng)變成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立，才能說明這兩個(gè)多邊形是 相似多邊形；（2）相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個(gè)相似多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度或未知的角的度數(shù)； （3）相似比得值與兩個(gè)多邊性的前后順序有關(guān)；4）相似比 1:1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形；四、例題精析【例題 1】【題干】 兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為 3cm 和 4cm ，如果它們的周長(zhǎng)和為 84cm ，那么較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A 54cmB48cmC36cmD 42cm答案】C解析】 設(shè)較大多邊形的周長(zhǎng)為 x，則較小多邊形的周長(zhǎng)為 3x ，4 它們的周長(zhǎng)和為 84cm ，x+ 3x=84 ，4解

8、得 x=48cm故選 C例題2】則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）題干】如圖，點(diǎn) F是ABCD 的邊CD上一點(diǎn)，直線 BF交AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，ED DF AEA ABDE EF BBC FBC BC BFDE BED BF BCBE AE答案】C 解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形，CDAB，ADBC，CD=AB ，AD=BC ， EDDF，故 A 正確；EAABEF ，DEEF ，故 B 正確；FBBCFBBCBF ，故 C 錯(cuò)誤；DEEFBFAD ，BF BC ，故 D 正確BEAEBE AEDEAD故選 C題干】例題 3】如圖，直線 l1l2l3，另兩條直線分別交 l1、l2、l3于點(diǎn)A

9、、B、C及點(diǎn) D、E、F，且AB3，DE4，DF6，則 BC 答案】 1.5解析】 DE 4， DF 6EF=DF-DE=2l 1l 2l 3 AB DE BC EF即 3 4BC 2BC=1.5例題4】題干】已知： x2 y4 5z 0，求2xx 2yy 3zz的值答案】設(shè)x y z k ，則x=2k ，y=4k ，z=5k ， 245x 2y z 2k 2 4k 5k 5k 1 .解析】2x y 3z 2 2k 4k 3 5k 15k 3 設(shè)比值為 k，用 k 表示出 x、y、z，利用比例的性質(zhì)，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解兩個(gè)菱形兩個(gè)等邊三角形【例題5 【題干】下列圖形一定是相似圖形的

10、是A .兩個(gè)矩形B.C.兩個(gè)直角三角形D.答案】D 解析】 根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出一定相似的圖形解： A 、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、兩個(gè)直角三角形，只有一個(gè)直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；D、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意故選 D 例題 6】題干】 若 2a=3b=4c ，且 abc0 則 a b 的值是（ ） c 2bA . 2 B . -2 C . 3 D. -3答案】B解析】根據(jù) 2、3、4的

11、最小公倍數(shù)為 12，設(shè) 2a=3b=4c12k(k 0)則 a=6k b=4k c=3k 所以 a b = 6k 4k =-2c-2b 3k 2 4k例題 7】題干】已知線段 AB10，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ AC>BC），則 AC的長(zhǎng)為多少？答案】 由于 C為線段 AB=10 的黃金分割點(diǎn)，且 AC>BC，AC 為較長(zhǎng)線段；則 AC=10 × 5 1 = 5 5 52解析】 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知 AC 為較長(zhǎng)線段；則 AC= 5 1 AB ,代入數(shù)據(jù)即可得出 AC 的值2例題 8】題干】 如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（ ）A甲和乙B甲和丙C 乙和丙D甲

12、、乙和丙答案】B解析 】分別求出矩形的鄰邊的比，再根據(jù)相似多邊形的定義解答解：甲：鄰邊的比為 3： 2，乙：鄰邊的比為 2.5： 1.5=5 ： 3， 丙：鄰邊的比為 1.5： 1=3 ：2， 所以，是相似圖形的是甲和丙故選 B例題 9】題干】 已知如圖中的兩個(gè)四邊形相似，找出圖中的成比例線段，并用比例式表示答案】 解： A= E=80 °， B= F=75 °，A和 E，和BF是對(duì)應(yīng)角， AD和 EH，AB 和 EF，BC 和 FC 對(duì)應(yīng)成比例， CD和 GH 也對(duì)應(yīng)成比例， 用比例式表示為：解析】 由圖易得A和 E， B和 F是對(duì)應(yīng)角，則對(duì)應(yīng)角的兩邊也對(duì)應(yīng)成比例，據(jù)此作

13、答此題考查相似多邊形的有關(guān)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的知識(shí)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例例題 10】【題干】 把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，可以得到均相似的“開紙”現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為 、寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是 【答案】 4 2 154【解析】 根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而求解即可：在長(zhǎng)為2 2、寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似， 要使所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和最大，則這兩個(gè)小矩形紙片長(zhǎng)與寬的和最大矩形的長(zhǎng)與寬之比為 2 2 ：1，4剪得的兩個(gè)小矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 1 ，11寬為 1 122另外一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 2 2- 42 742