《平行四邊形的性質(zhì)》典型例題

1、平行四邊形的性質(zhì)典型例題平行四邊形的性質(zhì)典型例題例1 一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是它鄰角的3倍，那么這個(gè)平行四邊形的 四個(gè)內(nèi)角各是多少度？例2已知：如圖，夕ABCD的周長(zhǎng)為6 Ocm,對(duì)角線(xiàn)/1C、相交于點(diǎn)O, 的周長(zhǎng)比ABOC的周長(zhǎng)多8 c m,求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).例3已知：如圖，在夕A3CD中，AC. BQ交于點(diǎn)。過(guò)O點(diǎn)作EF交力乩CDE. F,那么OE、OF是否相等，說(shuō)明理由.例4已知:如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊上，lDE = AD.AF丄DE, 垂足為F求證：AF = DC.例5 O是口 AB CD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AOBC的周長(zhǎng)為59,30 = 38,AC = 24，則AD=，若O

2、BC與OAB的周長(zhǎng)之差為15,則A3=,DAB CD 的周長(zhǎng)二.A. DB例6已知：如圖、口ABC D的周長(zhǎng)是36cm,llI鈍角頂點(diǎn)刀向AB.BC引兩條高DE、DF,且DE =, DF = 5cm 求這個(gè)平行四邊形的面積.例7 如圖，已知:DAB C D中，AE丄于E.AF丄CD于F,若Z£AF=60°,BE = 2cm, FD = 3cm 求:A B、B C的長(zhǎng)和DABCD的面積.參考答案例1 分析根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)可以求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解 設(shè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為X,則它的鄰角的度數(shù)為3x,根據(jù)題 意，得兀+3x = 18O,解得x = 45,

3、3x = 135.這個(gè)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為45。,135。，4 5°, 135°.例2 分析 由平行四邊形對(duì)邊相等，可知AB+BC=平行四邊形周長(zhǎng)的一 半= 30cm, 乂由AAO3的周長(zhǎng)比ABOC的周長(zhǎng)多8 c m,可知A-C=8cm, 由此兩式，可求得各邊的長(zhǎng).解四邊形ABCD為平行四邊形,AB = CDyAD=BC,AO = OO.AB+CD + AD+ BC = 60,A AB+BC =30.AO+AB+OB-(OB + BC+OC) = S,ABBC = & AB = CD = 9,BC=AD = .答：這個(gè)平行四邊形各邊長(zhǎng)分別為1 9cm,

4、1 lcm, 19cm, 1 1 cm.說(shuō)明:學(xué)習(xí)本題可以得出兩個(gè)結(jié)論：(1)平行四邊形兩鄰邊之和等于平行四邊 形周長(zhǎng)的一半.(2)平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)三角形周長(zhǎng) 之差等于鄰邊之差.例3 分析 觀(guān)察圖形,5ABO三MDO、MEO三aCFO、BOE三HDOF，從 而可說(shuō)明OE = OF.證明 在夕ABCD中，.AC、3£>交于O, AO = OC.AB/CD , ZEAO= ZFCO, ZAEO= ZCFO,:、SAEO= CFO(AAS), OE = OF.例4 分析觀(guān)察圖形，MFD與ADCE都是直角三角形，且銳角 ZADF = ZDEC,斜邊AD= D

5、E,因此這兩個(gè)直角三角形全等。在這個(gè)圖形中, 若連結(jié)AE,則43£與厶4尸£全等，因此可以確定圖中許多有用的相等關(guān)系。證明四邊形 A BCD 是矩形， A£>/BC,ZC = 90°,. ZADE=ZDEC.AF丄DE, ZAFD= ZC = 90°,又 AQ =DE,； MFD三 ADCE。： AF = DC.例 5 解答 口ABCD 中,OA = OC = -AC , OB = OD = -BD.2 2OBC = OB + OC + BC = -BD+-AC+ BC2 2= 19+12+BC=59 3C = 28.在口A BCD 中，

6、BC = AD.:. AD = 28AOBC的周長(zhǎng)-AOAB 的周長(zhǎng)=(OB+OC + BC)-(OA+OB + AB)= BC-AB = 5AB=13 口ABC D的周長(zhǎng)= AB+BC+CD + AD = 2(AB+BC) = 2(13+28) = 82說(shuō)明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將OBC與Q43的周長(zhǎng)的 差轉(zhuǎn)化為兩條線(xiàn)段的差.例 6 解答 IS AB = xcm, BC = ycin .四邊形AB CD為平行四邊形， AB = CD,AD=BC.乂 四邊形ABCD的周長(zhǎng)為3 6,2x + 2y = 36I DE 丄 AB,DF 丄 3C,/. ScabcdAB DE、Scja

7、bcd=BC DF.4y/3x = 5>j3y解由，組成的方程組，得x = 10,y = 8. SoABCD = AB DE = Ox43 = 40VJ(c腫).說(shuō)明:本題考查平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，解題關(guān)鍵是把兒何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 方程組的問(wèn)題.例7 分析 曲已知條件ZEAF=60。,在四邊形AECF中,可求出ZC = 120°. 從而可知= 3 = 60。,所以ZBAE=ZDAF = 30。.因此，在直角三角形A BE 和直角三角形ADF中，可分別求出A3、/1D長(zhǎng)，從而也可求出AE、/! F的長(zhǎng)，平行四邊形的性質(zhì)典型例題 則容易求出口4 BCD的面積.解答在四邊形AECF中，ZAEC=ZAFC=90°（垂直定義），ZEAF=60° （已知）， ZC = 360°-90°- 90°-60° = 120°.在口4BCD中，I ABHCD'ADHBC,:.Z + ZC = 180°, ZD+ZC = 180° Z£? = Z£> = 60°在 RtABE 中,ZB = 60°,Z?E=2, AB=