【新教材教案】7.2.2復數(shù)的乘除運算教學設計(2)-人教A版必修第二冊

1、【新教材】722復數(shù)的乘除運算教學設計（人教A版）教材分析復數(shù)四則運算是本章的重點，復數(shù)代數(shù)形式的乘法與多項式乘法是類似的，不同的是即必須在所得結 果中耙i?換成一 1,再把實部、虛部分別合并.復數(shù)的除法運算法則是通過分子分母同時乘分母的共軌復數(shù), 將分母實數(shù)化轉化為乘法運算而得出的滲透了轉化的數(shù)學思想方法，使學生體會數(shù)學思想的素材.教學目標與核心盍養(yǎng)課程目標：1掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算：2理解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律；3理解且會求復數(shù)范圍內(nèi)的方程根.數(shù)學學科素養(yǎng)1數(shù)學抽象：復數(shù)乘法、除法運算法則；2邏借推理：復數(shù)乘法運算律的推導；3數(shù)學運算：復數(shù)四則運算；4數(shù)學建

2、模：結合實數(shù)范用內(nèi)求根公式和復數(shù)四則運算，解決復數(shù)范用內(nèi)的方程根問題.教學重難點亀點：復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算.難點：求復數(shù)范國內(nèi)的方程根.課前準畐教學方法：以學生為主體.小組為單位,采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.教學過程一、情景導入前而學習了復數(shù)的加法、減法運算,根據(jù)多項式的乘法、除法運算法則猜測復數(shù)的乘法、除法滿足何種運算法則？ 要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本77-79頁，思考并完成以下問題1、復數(shù)乘法、除法的運算法則是什么？2、復數(shù)乘法的多項式運算與實數(shù)的多項式運算法則是否相同？如何應用共軌復數(shù)解決問

3、題?要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題三、新知探究1. 復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則已知 zi=a + bi, 22=c+di, a, b, c, dGR.則 zi Z2=(t?+bi)(c4-rfi) = (gcbd)+(ad4-bc)i.提示復數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，有一點不同即必須在所得結果中把F換成一 1,再把實部、 虛部分別合并.2. 復數(shù)乘法的運算律對于任意21, 22，有交換律Z1Z2=Z2Z1結合律(Z1-Z2)Z3=Z1(Z2'Z3)乘法對加法的分配律二 1(22+23)=2】勺+二1233復數(shù)代數(shù)形式的除法法則acVbd be一ad(

4、a+bi)-(c+di)=q+qp(c+d詳 0)四、典例分析、舉一反三題型一復數(shù)的乘法運算例1計算下列各題.(1) (1-21)(34-41) (-2+1)； (2)(2-31)(24-31)： (3) (1+i) 2.【答案】(1) -20+15i. (2)13.(3) 2i.【解析】(1)原式=(11 一2i)(2+i)=20+15i.(2) 原式=(2-1)( -1 + 51)(3 4i)+2i=49F=4+9= 13.原式=1+2i+Q = 1 +2i- l=2i.解題技巧(復數(shù)乘法運算技巧)1. 兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法(1) 首先按多項式的乘法展開.(2) 再將F換成一1.

5、(3) 然后再進行復數(shù)的加、減運算，化簡為復數(shù)的代數(shù)形式.2. 常用公式(a+bi)2=a2-b2+2abi(a, bGR)(2) (a+bi)(abi)=，+ba, b G R) (3) (l±i)2=±2i.跟蹤訓練一1. 計算：(l-i)2(230(2 + 31)=()A. 2-131B 13+2iC 13-131D 一13一2i【答案】D.【解析】(l-i)2-(2-3i)(2+3i)=l-2i+i2-(4-9i2)=-13-21.2. 若復數(shù)(l-i)(a+D在復平而內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范用是()A( 8, 1)B( 8, 1)C(1, +oo)D

6、(1, +oo)【答案】B.【解析】因為z=(l-i)(a+i)=a+l+(l-a)i,所以它在復平而內(nèi)對應的點為S+1.1 a+lVO,又此點在第二象限，所以仁小，解得X7題型二復數(shù)的除法運算 例 2 計算(l+2i)+(34i).【答案】一1 . 255【解析】砧 斗 _ 1+2i _ (l+2i)(3+4i) _ -S+ lOi _1 B 2,'、'3-4i(3-4i)(3+4i)2SS解題技巧：(復數(shù)的除法運算技巧)1. 兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟(1) 首先將除式寫為分式：(2) 再將分子、分母同乘以分母的共軌復數(shù):（3）然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化

7、為復數(shù)的代數(shù)形式.2. 常用公式（1）= 一i； （2）=1： （3）=7跟蹤訓練二1. 復數(shù)Z=Y-（1為虛數(shù)單位），則|z|=.【答案】羋.1 /【於枷】二館仆+汎）_i1.=2 =廠尹沖鷗時¥2 計算:1+i4+3iTh I71?【答案】-2+1.【解析】0 + 0(4 + 30(2-0(1-/)l + 7i_ (1 + 7/)(1 + 3/)1-31 10= -2+i.題型三復數(shù)范圍內(nèi)的方程根問題 例3在復數(shù)范用內(nèi)解下列方程:(1)宀2 = 0：(2) ax2 +bx + c = 0,其中e R ,且。H (), = 4ac < 0 .【答案】（1）方程x2+2 = 0

8、的根為x = ±y/2i（2）方程的根為x'土卜少_4&）,2a2a【解析】（1）因為（血i）'"-血i）2=-2,所以方程x2+2 = O的根為x = ±Q.（2）將方FYax'+bx + c = 0収方，J f x + !=-，I 2a）4/b卜伊-仏）2a2a所以原方程的根為工_ b±J-（心）,2a2a解題技巧(解決復數(shù)方程根問題的技巧)與復數(shù)方程有關的問題，一般是利用復數(shù)相等的充要條件，把復數(shù)問題實數(shù)化進行求解.根與系數(shù)的 關系仍適用，但判別式“”不再適用.跟蹤訓練三1、已知1+1是方程” +加+。= 0的一個根(b, C為實數(shù)).(1)求b, C的值;試判斷1一1是否是方程的根.【答案】(1)5=-2, c=2. (2)1-i也是方程的一個根.【解析】因為1+1是方程/+bx+c=0的根，.(l+i)2+b(l+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.b+c=O,.2+5=0,:b=-2, c=2.將方程化為x22x+2=0,把l-i代入方程左邊工一2%+2=(1 i)?一2(1 0+2=0,顯然方程成立，. 1一】也是方程的一個根.五、課堂小結讓學生總結本肖課所學主要知識及解題技巧六、板書設計7.2.2復數(shù)的乘除運算1. 復數(shù)的乘法運算