三角函數(shù)與解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2 2 siny,cosx于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是rx y 0，那么rr1. 任意角的三角函數(shù)的定義 ：設(shè) 是任意一個(gè)角， P（x,y） 是 的終邊上的任意一點(diǎn)（異ytan , x 0x三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān)。2.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)sin一全二正弦，三切四余弦）cos tan3. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：2 2 2 sin cos 1,1 tan（1）平方關(guān)系：sintan（ 2）商數(shù)關(guān)系：cos （用于切化弦）平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運(yùn)用。注意“12cos1”的代換4.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin(2kx) sin xsin(x)sin xsin(x

2、)sin xcos(2kx) cosxcos(x)cosxcos(x)cosx) tan(2kx) tanx）tan(x)tan x）tan(x)tanxsin(x)sinxsin(2)cossin(2)coscos(x)cosx) tan(x)tanx）cos(2)sin）cos(2)sink誘導(dǎo)公式（把角寫(xiě)成 2形式，利用口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限）11 / 75. 特殊角的三角函數(shù)值度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan0313無(wú)3

3、130無(wú)0336. 三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)y sin xy cosxy tanx圖 像定 義 域RRx x k ,k Z2值 域1,11,1R最 值x 2k k Z 當(dāng) 2 k Z 時(shí)，ymax 1 ；當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， ymax 1 ；當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， ymin 1 既無(wú)最大值也無(wú)最小值x 2k 當(dāng)2 k Z 時(shí)，ymin1 周期22性奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性2k , 2k在22在 2k ,2kkZ單 調(diào)kZ上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；k 在,k22性32k ,2kkZ在22k , 2k2在k Z 上是增函數(shù)上是減函數(shù)kZ上是減函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)對(duì)稱(chēng)中心k ,0 k Zkk

4、,0 kZ,0 k Z稱(chēng)2對(duì)稱(chēng)中心2性xk k Z無(wú)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸2對(duì)稱(chēng)軸 x k kZ7.函數(shù) y Asin( x) 圖象的畫(huà)法 ：3, , ,2“五點(diǎn)法”設(shè) X x ，令 X 0， 22 求出相應(yīng)的 x 值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象； 圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。8.圖像的平移變換 ：函數(shù) y Asin（ x ） k 的圖象與 y sin x 圖象間的關(guān)系要 特別注意 ，若由 y sin x 得到 y sinx 的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移|個(gè)單位例：以 y sinx變換到 y 4sin(3 x3）為例y sinx 向左平移 3 個(gè)單位 （左加右減）ysinx31橫坐標(biāo)變

5、為原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）ysin3x3y4sin3x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 4 倍（橫坐標(biāo)不變）31y sinx 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）ysin 3x向左平移 9 個(gè)單位 （左加右減）ysin3 xsin 3x93y 4sin 3x 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 4 倍(橫坐標(biāo)不變) tan2a注意：在變換中改變的始終是 x。9、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：(1)sin() sin cossincos(2)sin() sin cossincos(3)cos() cos cossinsin(4)cos() cos cossinsintantan(5)tan()1 ta

6、ntantantantan 1tantantantan(6)tan()1 tantantantantan 1tantan(7)asinbcos = ab2sin() ( 其中, 輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b) 所在的象限babsin,cos,tan決定a sin2a 2 sin a cosa2 2 2 2 cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1 b2a2b2 ,tana，該法也叫合一變形 ).1 tan1tantan( )tan()(8)1 tan41tan410、二倍角公式2tana1 tan2 a11. 降冪公式：2 1 cos2a( 1) cos a212.

7、 升冪公式2)2sin a1 cos2a21 cos1)2cos221 sin3)(sin cos )2221 cos2)24) 1 sin2sin222 cossin5)2sin cos2213. 三角變換： 函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。采用公式：asin bcosa2 b2 sin() 其中 cosa,sina2 b2b2y sin x 3cosx12( 3)2( 12 1( 3)2 sinx312 ( 3)2cosx)比如：12( sin x232cosx)2(sinxcos3cos x sin3)2 sin( x3)注意 : “湊角”運(yùn)用：1214、三角形中常

8、用的關(guān)系：sin Asin(B C)cosAcos(BC)，sinAcos2B C ，2sin2Asin 2( BC)cos2Acos2(BC)常見(jiàn)數(shù)據(jù)： sin15cos75624,sin75cos1562，4，tan1523tan752315、正弦定理：在C 中， a 、b 、c 分別為角、C的對(duì)邊， R為CcsinC2R（R 是三角形外接圓半徑）ab 的外接圓的半徑，則有 sin sin 注：正弦定理的變形公式： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2RsinC ；asin 2R ，sinb2R，sinCc2R ； a:b:c sin:sin:sin C16、余弦定理：C 中，a

9、2 b2 c2 2bc cos，ba2c22ac cosc2a2 b22 ab cosCcosb2注：余弦定理的推論：2c2bccosc2 b22accosC222 abc 2ab17、三角形面積公式：1 bc sin211ab sin C acsin22121 底 高2注：（ 1）如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊，那么第三邊所對(duì)的角為 直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角為鈍角； 如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)角為銳角。（課本第ABCS ABC例如 a、b、c是C 的角222若a2 b2 c2，則 90若 a2 b2 c2，則 0 C兩邊之積兩邊夾角的正弦值6 頁(yè)右下角）22、C的對(duì)邊，則：若 a2 b2C 180 ， C 為鈍角90 ；C 為銳角2）在三角形中一些重要的知識(shí)點(diǎn)；c2 ，則C