2011中考三角形專題測試題及答案

1、（三角形） （試卷滿分 150150 分，考試時間 120120 分鐘） 一、選擇題（本題共 1010 小題，每小題 4 4 分，滿分 4040 分） 每一個小題都給出代號為A,B,C,D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，把正 確結(jié)論的代號寫在題后的括號內(nèi)每一小題：選對得 4 4 分，不選、選錯或選出的代號超過 一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得 0 0 分。 1 滿足下列條件的三角形，按角分類有三個屬于同一類，則另一個是（）。 A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 3 . 一個三角形的兩邊長分別為 （）。 3 和 7,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是 A. 14

2、B . 15 C . 16 D . 17 A、/ B、/ C,如果：二 A B- B EC , A，那么這三個角中（）。 A .沒有銳角 B .有 1 個銳角 C .有 2 個銳角 D .有 3 個銳角 5. 如圖 1,已知 AB / CD9（）。 A . / 1 = / 2+Z 3 B. / 1 = 2/ 2+Z 3 C. / 1 = 2/ 2-Z 3 D. / 1 = 1800-/ 2-Z 3 6. 如圖 2，將一張矩形紙片 ABCD如圖所示折疊，使頂點(diǎn) C落在C點(diǎn).已知AB =2 , DEC 30；，則折痕DE的長為（）。 B . 2、3 &有五根細(xì)木棒，長度分別為 成一個三角形

3、，問有幾種可能（）。A Z A: / B: / C = 1:2:3 C./ A =Z C= 40 2 已知三角形的三個外角的度數(shù)比為 B . /A-/ B = / C D . / A = 2/ B = 2 / C 2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）。 4.銳角三角形的三個內(nèi)角是Z A. 2 7.如圖 3,在厶 ABC 中，已知點(diǎn) 則陰影面積等于（）。 F 分別為邊 BC、 AD、 2 CE 的中點(diǎn)，且 SABc=4cm , A . 2cm2 B . 1cm2 1 C . cm 2 1 2 cm 4 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm，現(xiàn)任取其中的三根木棒，組 A . 1 種 B

4、. 2 種 C. 3 種 D . 4 種 9能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的線段，是三角形的（）。 A .中線 B .高線 C.邊的中垂線 D .角平分線 A .一定有一個內(nèi)角為 45 B .一定有一個內(nèi)角為 60 C. 一定是 直角三角形 D 一定是鈍角三角形 、填空題（本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，滿分 2020 分） 11. _ 在直角三角形中，兩銳角的平分線相交成鈍角的度數(shù)是 _ 12. 一個等腰三角形的底角為 15腰長為 4cm，那么，該三角形的面積等于 _ 。 13. 如圖 4 在厶 ABC 中，/ B= / C,FD 丄 BC,DE 丄 AB, / AFD=1

5、58 ,則/ EDF =_ 度。 14. 在高 5m，長 13m 的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖 四、（本題共 2 2 小題，每小題 8 8 分，滿分 1616 分） 17. 如圖 8，在 ABC 中，AD 平分/ BAC , DE / AC,EF丄 AD 交 BC 延長線于 F。求證: / FAC= / B。 , 10.已知 ABC 的三個內(nèi)角/ A、/ B、/ C 滿足關(guān)系式/ B+ / C=3 / A ,則此三角形中 ()。 4 所示，地毯的長度至少 圖 5 三、（本題共 2 2 小題，每小題 8 8 分，滿分 15. 如圖 6,已知 ABC 中，/ A=58 , （1） O 為

6、外心，（2） O 為內(nèi)心，（ 16. 如，你能判定 BC / EF 嗎？說說你的理由。 1616 分） 分別求/ BOC 的度數(shù)。 的中點(diǎn)，求證： CNM 為等邊三角形。 18如圖 9，一只螞蟻沿長方體表面從頂點(diǎn) A 爬到頂點(diǎn) B，已知a = 4,b =2, C，則它走 過的路程最短為多少? 五、( (本題共 2 2 小題，每小題 1010 分，滿分 2020 分) ) 19. 如圖 10，已知 ABC 的頂點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別是 A (- 1 , 1), B (- 4, 3), C ( 4, 1). (1) 作出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) 0 的中心對稱圖形； (2) 將厶 ABC 繞原點(diǎn) 0

7、 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 A1B1C1，畫出 A1B1C1,并寫出點(diǎn) A1的坐標(biāo)。 圖 10 20. 如圖， ABC、 DEC 均為等邊三角形，點(diǎn) M 為線段 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 為線段 BE 圖 11 六、（本題滿分 1212 分） 21. 如圖12,大江的一側(cè)有 A、B 兩個工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為 3 千 b 米和 1 千米，設(shè)兩條小路相距 4 千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站，把水送到 A、B 兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？ 圖 12 七、（本題滿分 1212 分） 22.已知：如圖 13,A ABC 和厶 ECD 都是等腰直角三角形， ACB =

8、 DCE =90 ，D 為 AB 邊上一點(diǎn)， 求證：（） ACE BCD ; （ 2） AD2 AE 2 二 DE 2。 圖 13 八、（本題滿分 1414 分） 23.操作：在 ABC 中，AC = BC = 2,Z C= 90將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處，將三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線 AC、CB 于 D、 E 兩點(diǎn).如圖 14、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的 3 種情況，研究： （1）三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，觀察線段 PD 與 PE 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說明理 由.(2)三角板繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)， PBE 是否能成為等腰三角形？若能， 指出所

9、有情況(即寫出 PBE 為等腰三角形時 CE 的長)；若不能，請說明理由. 圖 14 20112011 年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題測試卷（八）參考答案 一、 1、C2、C3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、A 10、A 二、 11、135 12、4cm2; 13、68 ; 14、17。 三、 15、（ 1） 116 119 122 ； 16、提示：證明 ABC DEF。 四、 17、先證 EA=ED，再證 FA=FD 得/ FDA= / FAD。 18、，a2（廠C）2 二 42一（2一1）2 =5。 五、 19、（1）圖略.（2）圖略，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）。新 課標(biāo) 第一網(wǎng) 20、

10、先證 ACD BCE 得 AD=BE ，/ DAC= / EBC，再證 ACM BCN 得 CM=CN ，并證/ MCN=60。 六、 21、距 A3 千米處。 七、 22、（ 1 ）T ACB = DCE ACD BCD ACD ACE 即.BCD ACE / BC =AC, DC =EC BCD ACE （2）： . ACB =90 , AC =BC , B = BAC 二 45 / BCD ACE B = CAE 二 45 DAE 二 CAE BAC =45 45 =90 八、23.( 1)由圖可猜想 PD = PE，再在圖中構(gòu)造全等三角形來說明.即2 2 - AD AE -DE 2。 PD = PE. 理由如下：連接 PC,因?yàn)?ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中點(diǎn)，所以 1 CP 丄 AB,Z ACP = - Z ACB = 45 所以/ ACP =Z B = 45 2 又因?yàn)閆 DPC +Z CPE =Z BPE +Z CPE, 所以Z DPC = Z BPE. 所以 PCD