北京市海淀區(qū)-學年第一學期高一期末數(shù)學試題(word版含答案)

1、海淀區(qū)高一年級第一學期期末練習數(shù)學20181第一部分(選擇題共4 0分)、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)已知集合A = l,3,5,B = x|(xl)(x3)=0,則ApB =A. B. 1 C. 3 D. 1,3(2)sin(-) =A.-1C.遁D.丄2 2 2 2(3 )若幕函數(shù)y = f(x)的圖像經(jīng)過點(-2,4)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù)B 為減函數(shù)C.有最小值D.有最大值(4)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. y = 2x B y = sin 0,2兀C y = x3 D. y = lg|x|(5 )如圖，在平面內(nèi)放置兩個相

2、同的三角板，其中ZA = 30° ,且BCD三點共線，則下列結(jié)論不成立的是A. CD = y/3BCB G4<CE = 0C.而與萬ED. CACB = CECD函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，為了得到y(tǒng) = 2sinx函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)/(x)的圖像C有最大值，但無最小值D.既無最大值,又無最小值八:/ 1f t/2A.每個點的橫坐標縮短到原來的y (縱坐標不變),再向左平移?個單位B每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移乞個單位6C. 先向左平移殳個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),6D. 先向左平移冬個單位，再把所得各點的橫坐標縮

3、短到原來的丄(縱坐標不變)32(7)已知/ (a) = log2 x -(l)r，若實數(shù) b, C 滿足 0 Y 4 Y b Y C ,且Y 0，實數(shù) 滿足/(xo) = 0 ,厶那么下列不等式中，一走成立的是B. x0 > a C Y cD. A c(8 )如圖，以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓為半圓上與43不重合的一動點，下面關于 PA + PB + PC + Pb的說法正確的是A.無最大值但有最小值B.既有最大值f又有最小值第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題(本大題共6小題,每小題4分，共2 4分，把答案填在題中橫線上)(9 )已知向a = (l,2),寫出一個與日共線的非零

4、向星的坐標(10)已知角0的終邊經(jīng)過點(3, -4) JIJ cos 0 =(11)已知向量易在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則ab=jr*Y > /(12)函數(shù)/(x) = f ' 一(fAO)是區(qū)間(0,yo)上的增函數(shù)，則7的取值范圍是.X. 0 Y x Y f(13)有關顯示沖國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸,2016年的年增長率為50%有專家預測，如果不采取措施,未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.（參考數(shù)據(jù):lg 2 2 0.3010, lg 3 2 0.4771）(14 )函數(shù)/(x) = si

5、n ox在區(qū)間(0,-)上是增函數(shù),則下列結(jié)論正確的是6(將所有符合題意的序號填在橫線上) 函數(shù)f (x) = sin ex在區(qū)間(一£，°)上是增函數(shù)； 滿足條件的正整數(shù)3的最大值為3 ； 灼)噸.三.解答題共4小題，共44分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(15)(本小題10分)已知向呈 a= (sin x,l), 0= (1,£) J(x) = b.(I)若關于x的方程/(x) = 1有解，求實數(shù)的取值范圍;(口)若 f(a) = - + k 且a e(O,;r) 求 tan a.(16)(本小題12分)已知二次函數(shù)/(x) = x2 +bx + c

6、滿足f=/=一3(1)求的值；()若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，當x>0時，g(x)=/(x),(il)直接寫出鞏切的單調(diào)遞減區(qū)間： (2ii)若g(")A»求。的取值范圍.(17)(本小題12分)某同學用"五點法"畫函數(shù)/(x) = Asin(ex + 0)(A a 0,e A 0,|創(chuàng)y彳)在某一個周期內(nèi)的圖像時列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：cox + cp03兀T2”X7tJTy = Asin(ot + 0)0200(I )請將上表數(shù)據(jù)補充完整，函數(shù)fM的解析式為f(x)=(直接寫出結(jié)果即可);(口)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(皿)求函數(shù)/(x

7、)在區(qū)間-彳,0上的最大值和最小值.(18)(本小題13分) 定義:若函數(shù)/(X)的定義域為乩且存在非零常數(shù)T，對任意XWR , /匕+門二/+卩恒成立則稱/(X)為 線周期函數(shù),了為f(x)的線周期.(I)下列函數(shù)，y = 2Jy = log2X , = x,(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期函數(shù)的是 (直接填寫序號)；(口)若g(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證:函數(shù)G(x) = g(x)-x為線周期函數(shù)；(HI )若(px) = sin x + kx為線周期函數(shù),求k的值.海淀區(qū)高一年級第一學期期末練習參考答案關于X的方程/二1有解，即關于X的方程sinx = 1 -

8、63;有解.32018.1數(shù)學閱卷須知：1 評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù).2其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分.一、選擇題:本大題共8小題，每小題4分，共3 2分.題號12345678答案DACCDCBA二、填空題：本大題共6小題每小題4分，共24分.9. 答案不唯一,縱坐標為橫坐標2倍即可，例如(2,4)等.10. -11.3 1 2./>113.202114.®注：第14題選對一個給1分，選對兩個給2分,選對三個給4分三、解答題:本大題共4小題，共44分15.解：(1 ).向>a=(sinA,l) , b=(,k) , f(x)=a

9、b,.當1 一& w 1,1時，方程有解.4分則實數(shù)£的取值范圍為0,2.5分()因為弘所以阮+“平，即*.當 a e (0, £ 時，cos a = >/1 -sin'a =, tana = -*1=23cos a 410分兀. 2當aw(牙，兀)時.cosa = -Jl-sin'a = , tancr = - 16解:(I ) Z? = -4;2分c = 0.4 分(n)( i)2,2.6分(ii )由(1)知/(力二+ -4廠則當C0時，g= r-4x; 當兀 < 0 時，一x > 0,則 g (-x) = (-X)2 -4(

10、-x) = F +4x因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(x) = 一 g(-x) = -i2 一 4x若g(a)心則2 Vo-VIA0Js亠 JI 4a V 14a V a筋aav5sl5Aac 0 12Mh-b3犧»尚厠甘 av5sl5AaA0S(I)10 yXg +o1恥o26|R2 I WO1 I 52 | 二rb3|冒2|才oK>KMM - f(x)=:2sin(2x + “)66(口)曇f (X)SB器頑岡畫M 小 +言小+孑 二mz.80(曰)岡甘WIAXIAO、哥壬出IA2X + WIAW 2 6 6 6硫-一 依 sin(2x + 2)譏-!-6 2耳壬、帳2;心&

11、quot;心君x = 心目.f(x)ffl岡畫口 0一HT3馴2B迸2.100 6 2 3 211R2x+y 君冶 H o耳 r(x)ffl岡畫心O一FTsHfflHB辻.126 6 218解：(I );2分(口)證明:&&)為線周期函數(shù)，其線周期為7存在勻常數(shù)7對任意. g(x +廠)= g(jv) + T恒成立.TG(x) = g(x) -X，/. G(x+T) = g(x + T) - (a +T) = g(x) + T-(x + T) = g(x)-x =G(x).G(x) = g(x) x為周期函數(shù).-6 分(ffl)*.*似x) = sin x + kx為線周期函數(shù)；存在耳專常數(shù)T,對任意xwR r sin(x + T) + k(x+T) = sinx+loc + T.sin(x+ T) + kT = sinx + T 令 x = 0,得 sinT + kT = T;令x = 7L ,得一sinT+kT