含全參數(shù)的一元一次方程、含絕對值的一元一次方程

1、實用文檔標準含參數(shù)的一元一次方程、含絕對值的一元一次方程一. 含有參數(shù)的一元一次方程1. 整數(shù)解問題2. 兩個一元一次方程同解問題3. 已知方程解的情況求參數(shù)4. 一元一次方程解的情況(分類討論)二：解含有絕對值的一元一次方程含有參數(shù)的一元一次方程1. 整數(shù)解問題(常數(shù)分離法) 例題1： 【中】 已知關于x的方程9x 3 kx 14有整數(shù)解，求整數(shù) k答案：(9 k)x 1111x9 k/x,k均為整數(shù) 9 k 1, 11k 2,8,10, 202【中】關于x的方程(n 1)xm 1 x 3 0是一元一次方程(1)則m,n應滿足的條件為：m, n(2)若此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m=答案：1,

2、1;3(2)由(1)可知方程為(m 1)x3,則xm 1此方程的根為整數(shù) 為整數(shù)m 1又rm為整數(shù)，則m 13, 1,1,3 m 2,0,2,4測一測1:【中】 關于x的方程ax 3 4x 1的解為正整數(shù)，則整數(shù) a的值為()A.2B.3C.1 或 2D.2 或 3答案：D方程ax 3 4x1 可化簡為：a 4 x 2解得x2解為正整數(shù),a 4a 4誠 2a 2或3測一測2:【中】 關于x的方程9x 17 kx的解為正整數(shù)，則k的值為答案：9x 17 kx可以轉(zhuǎn)化為(9 k)x 1717即：x,x為正整數(shù)，則k 8或-89 k測一測3：【中】m為整數(shù)，關于x的方程 x 6 mx的解為正整數(shù)，求

3、 m 答案：由原方程得：x , x是正整數(shù)，所以 m 1只能為6的正約數(shù),m 1m 11,2,3,6 所以 m 0,1,2,52. 兩個一元一次方程同解問題例題2 : 【易】若方程ax 2x 9與方程2x 1 5的解相同，貝U a的值為【答案】第二個方程的解為x 3，將x 3代入到第一個方程中，得到3a 6 9解得a 5【中】若關于x的方程：10 k(X+3) 3x 牲 與方程541 2x5 2(x 1)的解相同，求k3 【答案】由方程10 k(x+3) 3x k( 2)解得x=2 ,541 2x代入方程5 2(x 1)中解得k=43測一測1:【易】方程2x13與2a x0的解相同，貝U a的

4、值是(2)A、7B、0C、3D、5【答案】Da 1第一個方程的解為 x 1，將x 1代入到第二個方程中得：2=0,解得a 52例題3 :【中】若關于x的方程2xx3 1和一k3x解互為相反數(shù)，則 k的值為2k()14141111A.BC.kD. k3333【答案】A首先解方程2x31得：x2 ;把x2代入方程x kk3x，得到:2k k3x ；2214得到：k3測一測1:【中】當m=時，關于x的方程4x2m3x1的解是x2x 3m的解的2倍【答案】由4x2m 3x1可知x 2m 1，由x2x3m可知x 3m關于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的2倍2m12 3m解得m3. 已知方程解的情

5、況求參數(shù)2 x a例題4 :【易】已知方程4 x 1的解為x 3，則a2 2 3a【答案】根據(jù)方程的意義，把x 3代入原方程，得4 3 1，解這個關于a的2方程，得a 101測一測1：【易】 若x 3是方程-X 2 b的一個解，則b=。3【答案】11x 3代入到方程中，得| x 2| b，解得b 1331999測一測2:【易】 已知x4是方程一kx 6 0的解，貝U k_2【答案】x 4代入到方程中，得 -k 4 6 0，解得k 124 【易】 某同學在解方程5x 1 ?x 3，把？處的數(shù)字看錯了，解得 x ,該3同學把？看成了4【答案】將x-代入方程中解得？=831 ?x測一測1:【易】 某

6、書中有一道解方程的題：1 x , ?處在印刷時被墨蓋住了，查3后面的答案，得知這個方程的解就是x 2，那么？處應該是【答案】?=5將x2代入方程中解得？=54. 一元一次方程解的情況（分類討論）知識點：討論關于x的方程ax b的解的情況答案：當a0時，方程有唯一的解 x -；a當a0,b0時，方程無解當a0,b0.方程的解為任意數(shù).例題5 :【中】 已知方程a(a 2)x4(a 2)當此方程有唯一的解時，a的取值范圍是當此方程無解時，a的取值范圍是當此方程有無數(shù)多解時，a的取值范圍是答案：a 0 且 a 2 ； a 0 ； a 2知識點：討論關于 x的方程ax b的解的情況.當a 0時，方程有

7、唯一的解 x ；a當a 0,b0時，方程無解當a 0,b0.方程的解為任意數(shù).【中】 關于x的方程mx 4 3x n.分別求m,n為何值時，原方程:有唯一解 有無數(shù)多解 無解答案：原方程可以轉(zhuǎn)化為3 m x 4 n當m 3,n為任意值時，方程有唯一解；當m 3,n4時，方程有無數(shù)解；當m 3,n4時，無解測一測1 :【中】 若關于x的方程 a 2x b 12x 5 有無窮多個解。求a b 答案：2a 12 x 5 ab.要使x有無窮多個解，則 2a 120ab 50得到a6；b56測一測2 :【中】已知關于x的方程2a x 15 a x 3b有無數(shù)多個解，那么a ,b 答案：2ax 2a 5x

8、 ax 3b ，即 3a 5 x 2a 3b5 10所以3a 50且2a 3b 0，即即a -,b3 9測一測3:【中】 已知關于x的方程a 2x 1 3x 2無解，試求a=2a 3 x23答案：方程可化簡為a由題意得 2a 30,a 20 即a -2例題6 :【中】解關于x的方程：xx1 ab 0ab答案： bx ax ab, b a x ab當a b時，ab 0 所以此方程無解t,ab當a b時，xb a二:含有絕對值的一元一次方程例題7:【中】 先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1 ）、（2）解方程： x 32解：當x+3 >0時，原方程可化為：x+3=2 ,解得x=-1當x+3

9、V 0時，原方程可化為：x+3=-2 ，解得x=-5所以原方程的解是x=-1 , x=-5(1 )解方程：3x 2 4 0答案： 原方程可化簡為：|3x 2| 4當3x 2 >0時，原方程可化為：3x24，解得x2當3x 2 v 0時，原方程可化為：3x24，解得x23所以原方程的解是:x2,x23(2 )探究：當b為何值時,方程x 2b 1無解；只有個解；有兩個解答案：無解 bv 1只有一個解b 1有兩個解 b 1考點：x 20無解b+10唯一解b+10有兩個解測一測1 :易方程|2x3|5的解是答案：2x 3 5或2x35x 誠-4測一測2: 易 方程空衛(wèi)30的解為2答案：區(qū) 32|2x 1| 62x 16 或 2x 16家庭作業(yè)：3 2 21. 已知x 1是關于X的方程 7x 3x kx 50的解，求2k 11k95的值2. 若x 1是關于x的方程ax b c（a 0）的解，求：（1）（a b c）2001 的值；（2）的值；（3） cab 1 的值.a b3. （ 1）