12章軸對稱單元分析

1、第十二章 “軸對稱 ”單元備課人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章 “軸對稱 ”單元分析 課程教材研究所 李海東 八年級上冊第 12 章是“軸對稱 ”，主要包括軸對稱和等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容。本章共安排了 三個小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需 13 課時，具體分配如下（僅供參考）：3 課時3 課時5 課時2 課時12 1 軸對稱12 2 作軸對稱圖形12 3 等腰三角形數(shù)學(xué)活動小結(jié)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習目標（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：二）教科書內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手， 學(xué)習軸對稱及其基本性質(zhì)， 欣賞、 體驗軸對稱在現(xiàn) 實生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上， 利用軸對稱

2、， 探索等腰三角形的性質(zhì)， 學(xué)習它的判定方 法，并進一步學(xué)習等邊三角形。軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象， 是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容。 在本章第 1 小節(jié)“軸對稱 ”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷， 從觀察現(xiàn)實生活中的對稱 現(xiàn)象開始， 引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念， 從整體上概括出軸對稱的特征。 結(jié)合探索對稱點的關(guān)系，歸納得出對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出， 討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來，在第2 小節(jié) “作軸對稱圖形 ”中，通過作軸對稱圖形、 簡單的圖案設(shè)計、 確定最短路線等活動， 讓學(xué)生進一步體會軸對稱的應(yīng)用價值 和豐富內(nèi)

3、涵。 用坐標表示軸對稱， 從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱。 教科書從觀察和實驗入 手，歸納得出坐標平面上一個點關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱的點的坐標的規(guī)律， 并進一步探討了如 何利用這種規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形關(guān)于 x 軸或 y 軸對稱的圖形。等腰三角形是一種特殊的三角形， 它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外， 還有許多特殊的性 質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)， 使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。 而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)， 又都和它是軸對稱圖形有關(guān)， 這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個重要原因。 在本 章第 3 小節(jié) “等腰三角形 ”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了 “等邊對等角 ”三“

4、線合一 ” 等性質(zhì)，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。在本章，軸對稱的性質(zhì)是本章的重點，軸對稱的應(yīng)用，利用軸對稱設(shè)計圖案，用坐標表示軸 對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的。 另外， 等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點， 它們是 證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。按照整套教科書對于推理證明的安排，在 “全等三角形 ”已經(jīng)要求讓學(xué)生會用符號表示推理 （證明）的基礎(chǔ)上，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的 性質(zhì)與判定等） ，仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控 制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)

5、多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因 此會使一些學(xué)生感到無處下手，這是本章教學(xué)的一個難點，要注意幫助學(xué)生克服這一難點。（三）課程學(xué)習目標1通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線被對 稱軸垂直平分的性質(zhì)；2探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后 的圖形；認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計；3了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概 念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；4能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、 想象、論

6、證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習空間與圖形的興趣。二、本章編寫特點在以往的教科書中， 等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中， 利用三 角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)和判定。 在本套教科書中， 等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在 了“軸對稱 ”一章， 學(xué)生學(xué)完了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后， 利用軸對稱的有關(guān)知識研究等腰三角 形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明，這是本章編排上的一個特點。哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.15 上課時間：12.1 軸對稱學(xué)案 （ 一）學(xué)習目標： 1、通過實例認識軸對稱，掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸 對稱這兩個概念2、培

7、養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、 思維能力、 操作能力、歸納能力學(xué)習重點： 軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念 學(xué)習難點： 軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系 學(xué)習過程：（一）、看教材 P29-P30圖 12.11（二）、概念：（1）軸對稱圖形 ：如果一個圖形沿一條折疊，直線兩旁的部分能夠 , 這個圖形就叫做 。這條直線就是它的 對稱 軸 . 這時，我 們也說這個圖形關(guān)于這條直（2）軸對稱： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形 關(guān)于這條直線成 。這條直線就 是 對稱軸， 兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點） 叫做 。（3）軸對稱圖形和兩個圖形

8、成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 區(qū)別 : 軸對稱是說 個圖形的位置關(guān)系 , 軸對稱圖形是說個具有特殊形狀的圖形。聯(lián)系 ：都能沿著某條直線。這條直線是對稱軸。三）、思考：1）成軸對稱的兩個圖形全等嗎 ?全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎？（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān) 于這條直線成；反過來， ?如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個圖形 （四）、練一練：1、標出下列圖形中的 對稱2、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點五）、分類訓(xùn)練、選擇題1等腰三角形的對稱軸有（）A、1條B、3條C、1條或 3條2下列圖形中不

9、是軸對稱圖形的是（）A1 個B2個C3 個4下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（）A 、 NB、 SC、L5下列各時刻是軸對稱圖形的為（）D4個D、EA、B、C、D 、D、無數(shù)條二、填空題1如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是 （ ），折痕所在的直線叫做（ ）。2圓的對稱軸有（）條，半圓形的對稱軸有（ ）條。3在對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的（）。4（）三角形有三條對稱軸，（ ）三角形有一條對稱軸。5正方形有（）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰梯形有（ ）條對稱軸。6請找出右圖中每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入下表。正多邊形的條數(shù)34568n對稱軸的條

10、數(shù)7當寫著數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時（如圖所示） ：下面是從鏡子中看到的數(shù)： ，它實際上是 8右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，其中A=30 °，點 D 是斜梁 AB 的中點，BC、DE 垂直于橫梁 AC ， AB=16 m，則 DE 的長為（ ）A、8 mB、4 mC、2 m二判斷。1通過一個圓的圓心的直線是這個圓的對稱軸。 2圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸。3. 等腰梯形是對稱圖形。 （ ）4. 正方形只有一條對稱軸。 （ ）三選擇。1下列圖形中，對稱軸最多的是（）。 等邊三角形 正方形2下面不是軸對稱圖形的是（）。 長方形 平行四邊形D、 6 m 圓 長方形 圓 半圓）種畫法

11、。四作圖題3要使大小兩個圓有無數(shù)條對稱軸，應(yīng)采用第（畫下面圖形的對稱軸五應(yīng)用題。4 求右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）總結(jié)反饋：哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.16 上課時間：12.1 軸對稱學(xué)案學(xué)習課題： 12.1 軸對稱（第二課時） 學(xué)習內(nèi)容：教材 P3133學(xué)習目標： 1、探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空 間觀察2、探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認真探究、積極思考的能 力學(xué)習重點：探索軸對稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習難點： 探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)， 能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何 問題學(xué)習方法：探索、歸

12、納、交流、練習學(xué)習過程：一、學(xué)習新知（一）軸對稱的性質(zhì)1、如圖 14.1 4，ABC和ABC關(guān)于直線 MN對稱，點 ABC分別是 點 A、B、C的對稱點，線段 AA、 BB、CC與直線 MN有什 么關(guān)系？（1）設(shè) AA交對稱軸 MN于點 P，將 ABC和 ABC沿 MN 折疊后，點 A 與 A重合嗎？于是有 PA， MPA 度（2）對于其他的對應(yīng)點，如點 B、B， C、C也有類似的情 況嗎？（ 3）那么 MN與線段 AA， BB， CC的連線有什么關(guān)系呢？2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分 線3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任

13、何一對對應(yīng)點所連線段 的 類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線4、練習：教材 P32圖 12.1 5（二）線段垂直平分線的性質(zhì)1、探究：教材 P322、歸納，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離3、思考：反過來，如果 PAPB，那么點 P 是否在線段 AB的垂直平分線上？ 探究：教材 P334、歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上（三）應(yīng)用1、如下圖， AD BC，BD=DC ，點 C在 AE 的垂直平分線上， AB 、AC 、CE 的 長度有什么關(guān)系？ AB+BD 與 DE 有什么關(guān)系？2、如下圖， AB=AC ，MB=M

14、C 直線 AM 是線段 BC的垂直平分線嗎？三、總結(jié)四、作業(yè)1、ABC中，DE是 AC的垂直平分線， AE3cm，ABD的周長為 13cm，求 ABC 的周長。哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.16 上課時間：12.2.2 用坐標表示軸對稱學(xué)案學(xué)習內(nèi) 容稱12.2.2 用坐標表示軸對 學(xué)習課 新授課型學(xué)習目標能在平面直角坐標系中畫 出點關(guān)于坐標軸對稱的點 在找關(guān)于坐標軸對稱的點 的坐標之間規(guī)律病檢驗其正 確性的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的 語言表達能力，觀察能力， 歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué) 研究方法。在找點，繪圖的過程中是 學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想，體 驗學(xué)習的樂趣。重點：

15、用坐標表示點關(guān)于 重 坐標軸對稱的點的坐標。難 難點：利用轉(zhuǎn)化的思想， 點 確定能代表軸對稱圖形的關(guān) 鍵點。學(xué)前準備投影儀、多媒體學(xué)習感學(xué)習過程一、 動手實踐，引入新課。已知點 A和一條直線 MN，A到 MN的距離是 5個單位長度， A 請你畫出點 A 關(guān)于直線 MN 的對稱點。二、合作學(xué)習，探究發(fā)現(xiàn)。1 描出這些點關(guān)于 y 軸的對稱點。2在表格內(nèi)寫出 A、B、C、D關(guān)于 y軸對稱點的坐標 。3 仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)對稱點的橫坐標和縱坐標分別有什么樣的關(guān)系 嗎？4 小組合作，總結(jié)規(guī)律：點（x, y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標為 ，即橫坐標 ，縱坐標 。B4A321-4- 3-2-1O12

16、34C-1D-2-3-4已知點A（1，3）B（-4， 4）C（ -3，-2）D( 2，-1）關(guān)于 x 軸的對 稱點的坐標已知點A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于 y 軸的對 稱的點的坐標B4A321-4- 3-2-1O1234C-1D-2-3-4已知點A（1，3）B（-4，4）C（-3， -2）D ( 2，-1）關(guān)于 x 軸的 對稱點的坐標三、自主學(xué)習，自主發(fā)現(xiàn)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律呢？ 1 畫出這些點關(guān)于 x 軸的對稱點。 2 在表格內(nèi)寫出 相應(yīng)的點的坐標。 3 仔細觀察點的坐標，找出規(guī)律并驗證。4 找出規(guī)律：點（ x, y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標

17、為 ，即橫坐標 ，縱坐標 。四、隨堂練習，學(xué)以致用。1.口答：（1） .（，）關(guān)于 x 軸的對稱點是什么 ?（，）呢？（2） .（）關(guān)于 y 軸的對稱點是什么？（，）呢？ .根據(jù)下列點的坐標的變化情況，判斷它們是關(guān)于x 軸對稱，還是關(guān)于 y 軸對稱。 （， 0 ）（， 0）； （，）（，） ； （，）（，） ； （ 2， 5）（ -2，5）（ 2, 5）。五、例題解析，探尋方法。1四邊形 ABCD 的四個頂點的坐標分別為 A（ 5，1）、B（ 2，1）、 C（ 2，5）、D（ 5，4）。（1） 寫出 A、B、C、D 四個點關(guān)于 y軸對稱的點的坐標： A （_，_）， B （_,_） ，C（_,_）， D（_,_）