2005年全國1卷高考數(shù)學(xué)試卷(理科)q

1、2005年全國1卷高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）設(shè)I為全集，Si. S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且SiUS2US3=I,則下面論斷正確的是（）CS1 （S2US3） =S1 （CS2CS3）CS1CS2CS3） =SlU（CIS2UC1S3）2. （5分）一個(gè)與球心距離為1的平而截球所得的圓而而積為m則球的表而積為（）82843. （5分）已知直線I過點(diǎn)（-2, 0）,當(dāng)直線I與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范用是（）（-砸，旳 <->2）占,咨）<4）4（5分）如圖，在多而體ABCDEF中，已知ABCD是

2、邊長為1的正方形，且厶ADE. BCF均為正三角形，EFIl AB,2343333225. （5分）已知雙曲y2=l（a>0）的一條準(zhǔn)線與拋物線y?= - 6×的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（）a33623"2T36. （5分）當(dāng)OVXV辛?xí)r,2函數(shù)f （X）二些空竺亙口的最小值為（sin2x7. （5分）設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2÷bx÷a2 - 1的圖象為下列之一,則a的值為（&（5 分）設(shè) OVaV1,函數(shù) f （x） =IOga （a2x-2ax-2）,則使 f （x） VO 的 X 的取值范圍是（）(-oo 0)(0,

3、+8)< -XPIOga3)(Ioga3, +o°)9. (5分)在平而直角坐標(biāo)系XOy中,已知平而區(qū)域A= (x, y) x+yl, K x0, y>0,則平面區(qū)域B= (x+y,-y) I (. y) A的面積為()21丄丄24 10. (5分)在ZiABC中，已知tarAsinC,給出以下四個(gè)論斷：2 tan AcotB=lt(2)l<sinA+sinB2>(5)sin2A+cos2B=l,(4)cos2A+cos2B=sin2C>其中正確的是() （5分）過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，夷中異而直線有（）18對24對30對36對12. （5分

4、）復(fù)數(shù)半2二I=（）1 -2p22- i-22+i二 填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4 分）若正整數(shù) m 滿足 IOm 1<2512<10m,則 m=（lg20.3010）14. （4 分）9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）15. （4分） ABC的外接圓的圓心為6兩條邊上的髙的交點(diǎn)為H OH=In（OA+OB+OC）則實(shí)數(shù)m=_26. （4分）在正方體ABCD A8UD'中，過對角線BD'的一個(gè)平面交AA吁E,交CU于F,貝Ih 四邊形BFD'E 泄是平行四邊形； 四邊形BFDtE有可能是正方形； 四邊形BFDJE在底而ABCD內(nèi)的投影

5、一泄是正方形： 平面BFDZE有可能垂直于平而BB'D.以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號）DtCr三、解答題（共6小題，滿分74分）Tr27. （12分）設(shè)函數(shù)f（X）=Sin （2+） （ - R<<0）, y=f （x）圖象的一條對稱軸是直線乂 一8（I ）求 :（）求函數(shù)y=f（X）的單調(diào)增區(qū)間;（In）證明直線5x - 2y+c=0與函數(shù)y=f （×）的圖象不相切18. （12分）已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,ABIl DC, ZDAB=90。，PA丄底面ABCD,且PA=AD=DC42AB=I, M是PB的中點(diǎn)（I ）證明：而PAD

6、丄面PCD：（）求AC與PB所成的角；（In）求而AMC與面BMC所成二而角的大小.19. （12分）設(shè)等比數(shù)列伽的公比為q,前n項(xiàng)和S>0 （n=l, 2,）（I ）求q的取值范圍；（Il）設(shè)bn=an+2-an+f記bn的前n項(xiàng)和為fl,試比較Sn與Tn的大小.20. （12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有2粒種子發(fā) 芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1 個(gè)坑需10元，用E表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出E的分布列并求E的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）21. （14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)

7、原點(diǎn)6焦點(diǎn)在X軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B ¼兩點(diǎn)，OA+OB與于（3, -D共線.（I ）求橢圓的離心率：（II）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，-ELOii= OA.-I- QB r） » iE明入2為泄值.22. （12分）為了了解某校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽的成績從中抽取了部分學(xué)生的競賽成績（均為整數(shù)）, 整理后繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（如圖），請結(jié)合圖形解答下列問題.（1）指出這個(gè)問題中的總體；（2）求競賽成績在79.5-89.5這一小組的頻率；（3）如果競賽成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請估計(jì)全校約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì).人數(shù)49.

8、S69.579.5 89.599.5成績2005年全國1卷高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1. (5 分)考 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.點(diǎn)：分 根據(jù)公式 CU (AnB) = (CUA) U (CuB), CU (AUB) = (CUA) (CuB),容易判斷.析：解 解：.S1US2US3=,答：ClSInClS2AC1S3)=Cl (SlUS2 U S3) =ClI=0.故答案選C.點(diǎn)本題主要考査了集合的交，并，補(bǔ)運(yùn)算，公式CU (AB) = (CUA) U (CuB), CU (AUB) = (CUA) 評： (CUB)是一個(gè)重要公式，

9、應(yīng)熟記.2. (5 分)考球的體積和表而積：球而距離及相關(guān)計(jì)算.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分求出截而圓的半徑，利用勾股左理求球的半徑，然后求岀球的表而積.析：解 解：球的截面圓的半徑為：n=r2, r=l答：球的半徑為：R=所以球的表而積：4R2=4×2=8故選B.點(diǎn)本題考查球的體積和表而積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題評:3. （5 分）考直線與圓的位宜關(guān)系：直線的斜率.點(diǎn)：分圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍.析：解 解:直線I為k× - y÷2k=0,又直線I與圓×2+y2=2×有兩個(gè)交點(diǎn)故選C.點(diǎn)本題考查直線的斜率，直線與圓的位置

10、關(guān)系，是基礎(chǔ)題.評：4（5分）考組合幾何體的而積、體積問題.點(diǎn)：專 計(jì)算題.題：分該幾何體是一個(gè)三棱柱截取兩個(gè)四棱錐，體積相減即為該多面體的體積.解答：解：-個(gè)完整的三棱柱的圖象為：棱柱的髙為2,底而三角形的底炕，髙為：爭氏體積為：X IX 2 2割去的四棱錐體積為：13所以，幾何體的體積為：故選A.26,2,3 甞,2l-6 2 1 -2- × X rv-2評:5. （5 分）點(diǎn)本題考查學(xué)生的空間想彖能力，幾何體的添補(bǔ)，是基礎(chǔ)題.考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分先根據(jù)拋物線和雙曲線方程求出務(wù)自的準(zhǔn)線方程，然后讓二者相等即可求得a,進(jìn)而根據(jù)c=a2 + b2析：得G雙曲線的離

11、心率可得.解答：2 解：雙曲線青一了2=I (a>0)的準(zhǔn)線為H二土aVa2 + 1評:拋物線y2= - 6x的準(zhǔn)線為X史 因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合，故其一= a2=3,Z 2C=a2+b2=2該雙曲線的離心率為33故選D點(diǎn)本題主要考查了雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì).考査了對拋物線和雙曲線的綜合掌握.6. (5 分)考三角函數(shù)的最值.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分利用二倍角公式化簡整理后，分子分母同時(shí)除以COSX,轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用X的析:范用確左tanx>O,最后利用均值不等式求得函數(shù)的最小值.2 .2 2 2 2解.f (X) _2COS x+8Sin x_4sin x+cos

12、x_4tan x+12sinCOSXSlnXCOSK丄-4tanx+tanxtanx答:. o<×<. tanx>O." 4tanx+ ,Ianx當(dāng)tanx二扌也11 二 4故選C.點(diǎn)本題主要考査了利用二倍角公式化簡求值和三角函數(shù)求最值.考查了學(xué)生知識的遷移能力，綜合運(yùn)用評：基礎(chǔ)知識的能力.7. （5 分）考函數(shù)的圖象.點(diǎn)：專壓軸題；數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)題中條件可先排除前兩個(gè)圖形，然后根據(jù)后兩個(gè)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)可求岀a的兩個(gè)值，再根據(jù)拋物析：線的開口方向就可確定a的值解解：T b>0答：.拋物線對稱軸不能為y軸，可排除掉前兩個(gè)圖象.T剩下兩個(gè)圖象都經(jīng)過

13、原點(diǎn)，. a2 - 1=0,. a=±l.T當(dāng)a=l IM.拋物線開口向上，對稱軸在y軸左方，第四個(gè)圖象也不對，. S= 1 9故選B.點(diǎn)本題考查了拋物線的圖形和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用.評：& （5 分）考對數(shù)函數(shù)圖彖與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)OVa<l, IOga （a2x-2ax-2） VO時(shí)，析： 有a2×-2a×-2>l,解可得答案.解 解：設(shè) OVaV1,函數(shù) f (×) =IOga (a2x-2ax-2),答：若 f (×

14、) <0則 IOga (a2x- 2ax - 2) <0. . a2x - 2a% 2>1(ax-3) (ax+l) >0/. ax - 3>0,. ×<loga3.故選C.點(diǎn) 解題中要注意0Va<l時(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以避免岀現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.評：9. (5 分)考二元一次不等式(組)與平而區(qū)域：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；作圖題.題：分求平面區(qū)域B= (×+y, ×-y) I (x, y) A的而積為可先找岀B中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，故可析： 令×+y=s, X - y=t,平而區(qū)域A= (x, y) &

15、#215;+yl.且x20, y20得出S和t的關(guān)系，畫出區(qū)域求而積即可.解 解：令 x+y=s X - y=t,答：由題意可得平面區(qū)域B= (s, t) sl> s+tO, S - t0,平面區(qū)域如圖所示S OAB=2×1÷2=1點(diǎn)本題考查對集合的認(rèn)識、二元一次不等式組表示的平而區(qū)域等知識，以及轉(zhuǎn)化思想、作圖能力.評：10. (5 分)考三角函數(shù)的化簡求值：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.點(diǎn):專 計(jì)算題：壓軸題 題：分先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式化簡整理題設(shè)等式求得COSA¾而求得a÷B=90o進(jìn)2 2析：而求得tanAcotB=tanA

16、tanA等式不一定成立，排除；利用兩角和公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其范用符合，正確：(3)sin2A÷cos2B=2sin2A不一泄等于1,排除：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知解：，呼=SinC解答：cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=l,進(jìn)而根據(jù)C=90o可知SinC=1,進(jìn)而可知二者相等.正確.I A+BSIn-Z-MrA+BA+B A+BhP COS-整理求得COS (A+B) =0 A+B=90o. tanAcotB=tanAtanA 不一定等于 1> 不正確. SinA+sinB二SinA+cosA=Vin (A+45o)450<A+450&l

17、t;135%(A+45o) 1,.,.KSinA+sinBV2* 所以正確cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=l, sin2C=sin290o=l, 所以 cos2A+cos2B=sin2C所以正確.sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=l 不一左成立，故不正確綜上知正確故選B點(diǎn)本題主要考査了三角函數(shù)的化簡求值.考查了學(xué)生綜合分析問題和推理的能力，基本的運(yùn)算能力.評:11. （5 分）考棱柱的結(jié)構(gòu)特征；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用：異而直線的判立.點(diǎn)：專 計(jì)算題；綜合題；壓軸題.題：分直接解答，看下底而上的一條邊的異而直線的條數(shù)，類推到上底而的邊：再求側(cè)面上的異面直

18、線的對析： 數(shù)；即可.解 解：三棱柱的底而三角形的一條邊與側(cè)而之間的線段有3條異面直線，這樣3條底邊一共有9對，上 答：下底而共有18對.上下兩個(gè)底邊三角形就有6對；側(cè)而之間的一條側(cè)棱有6對，側(cè)而而對角線之間有6對.加在一起就 是36對.（其中棱對應(yīng)的兩條是體對角線和對而的面與其不平行的期一條對角線）.故選D.點(diǎn)本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，異而直線的判斷，排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是難題評：12. （5 分）考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.點(diǎn)：專 壓軸題.題：分兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子、分母同時(shí)乘以分母的共輒復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行.析：解 解：復(fù)數(shù)血；3竝芒_答.1 2 pi 1 -2i （I

19、-J¾） （l+2i）3故選B.點(diǎn)本題考查2個(gè)復(fù)數(shù)相除、相乘的方法，注意虛數(shù)單位的幕運(yùn)算性質(zhì).評：二填空題（共4小題，每小題4分,滿分16分）13（4分）考指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的增長差異.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分 利用題中提示g20.3010,把不等式同時(shí)取以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m 析： 的不等式求解即可.解 : *.10m 1<2512<10m,答：取以10為底的對數(shù)得IgIOm 1<lg2512<lglOm.即 m K512×lg2<m又/ lg20.3010 m - l<154

20、.112<m,因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m=155故答案為155.點(diǎn)本題考查了利用指數(shù)形式和對數(shù)形式的互化.熟練掌握對數(shù)的性質(zhì).對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)評： 鍵.14. (4 分)考二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分利用二項(xiàng)式泄理的通項(xiàng)公式Tr÷l=Cranb求出通項(xiàng)，進(jìn)行指數(shù)幕運(yùn)算后令X的指數(shù)幕為0解出尸6由析:組合數(shù)運(yùn)算即可求出答案.答:解:由通項(xiàng)公式得Tr÷=C9r(2x)9 r ( -卓) Xr-19_2£=(-l)r29 rC9r×9 r (x 2)=( -Dr29 rC9r 2,令9子。得尺所以常數(shù)項(xiàng)為-"WC 畑需 672

21、故答案為672點(diǎn)本題主要考査二項(xiàng)式泄理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，并兼顧了對根式與指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)的考查，屬基礎(chǔ)題型15（4分）考 向量的加法及其幾何意義；三角形五心點(diǎn)：專壓軸題：數(shù)形結(jié)合.題：分 根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則得 析： 0OA÷AH由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用玉、麗和應(yīng)表示岀來為止.解 解：如圖：作直徑BD,連接DA、DC, 答：由圖W. OB=-O5.T H 為ZkABC 的垂心，. CH±AB, AH丄BC,TBD為直徑，. DA丄AB, DC丄BC.CHIIAD, AHIICD,故四邊形A

22、HCD是平行四邊形,/. ADC又. DC=OC - OD= 0C+OB./. =0A÷A0A÷DC=OA÷OB÷OC.對比系數(shù)得到 m=.點(diǎn)本題考査了向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，一般的做法是根據(jù)圖形找一個(gè)封閉的圖形，利用向量的加法表示評： 出來，再根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化到用已知向量來表示，考查了轉(zhuǎn)化思想.16. （4 分）考空間中直線與直線之間的位置關(guān)系：空間中直線與平而之間的位置關(guān)系.點(diǎn)：專壓軸題.題：分由平行平而的性質(zhì)可得是正確的，當(dāng)1 F為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形，故析： 正確，錯(cuò)誤.解 解：答：.平而AB,II平而DC',平而BFD

23、,E平而ABz=EB,平而BFDZEn平而DC,=D,F, /. EBIl D,F,同理可證：DTll FB,故四邊形BFDP泄是平行四邊形，即正確；：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形，故錯(cuò)誤； ：四邊形BFDT在底而ABCD內(nèi)的投影為四邊形ABCD,所以一立是正方形，即正確： ：當(dāng)E、F為棱中點(diǎn)時(shí)，EF丄平而BBzD,又TEFU平而BFD'E,二此時(shí)：平而BFD'E丄平面BBD 即 正確.故答案為：點(diǎn)本題主要考査了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平而之間的位置關(guān)系，平而與平面評：之間的位垃關(guān)系，考査空間想象能力和思維能力.三、解答題（共6小題，滿

24、分74分）17. (12 分)考正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性；直線的斜率.點(diǎn)：專計(jì)算題；綜合題.題：分 （I） y=f（X）圖象的一條對稱軸是直線XjL就是XJL時(shí)函數(shù)取得最值，結(jié)合（P的范用，求出8 8析：的值；（）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)y=f（X）的單調(diào)增區(qū)間：（In）利用導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)的值域,從而證明直線5x - 2y+c=O與函數(shù)y=f （x）的圖象不相切Tr解2 ( I ) Tx亠是函數(shù)y=f(X)的圖象的對稱軸，答:兀二k兀+ W k乙8, Sin (2×-) =±1，3兀T - R<<O* = -4 (Il)由(I)知 匹，因此

25、 y=sin (2x-)44由題意得2kJT I _2k+, k乙J5 kZ所以函數(shù)y=sin （2-）的單調(diào)增區(qū)間為壓兀+£，k兀i 488（In）證明：.y'= （sin（2x-節(jié)）' = 12CelS （2x-晉）|<2，所以曲線y=f (x)的切線斜率取值范圍為-2, 2,而直線5× - 2y+c=0的斜率為總>2,所以直線SX - 2y+c=O與函數(shù)y=sin (2乂-晉)的圖象不相切點(diǎn)本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象的基本知識，考查推理和運(yùn)算能力.是綜合題，?？碱}型.評：(12 分)考平面與平而垂直的判定：異而直線及其所成的角；與二而

26、角有關(guān)的立體幾何綜合題.點(diǎn)：專 證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想.題：分 法一：(I )證明而PAD丄而PCD,只需證明而PCD內(nèi)的直線CD,垂直平而PAD內(nèi)的兩條相交直線AD、 析： PD即可：()過點(diǎn)B作BEll CA,且BE=CA, Z PBE是AC與PB所成的角，解直角三角形PEB求AC與PB所成 的角：(In)作AN丄CM,垂足為N,連接BN,說明ZANB為所求二而角的平而角，在三角形AMC中，用余 弦定理求面AMC與而BMC所成二而角的大小.法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，(I)求出正，龍，計(jì)算忑'丘二0,推岀AP丄DC.,然后證明CD垂直平而PAD,即可

27、證明而PAD丄而 PCD：(口)求岀疋,PBt計(jì)算cg<AC,IACIHPBl即可求得結(jié)果(In)在MC上取一點(diǎn)N(X,y,z),則存在使NC = MC,說明ZANB為所求二面角的平面角求出兩，麗,訃算COS ( AN, BN)¾-即可取得結(jié)果.IAN > IBN I解 法一：(I )證明:/ PA丄而ABCD, CD丄AD,答：由三垂線泄理得：CDdPD.因而，CD與而PAD內(nèi)兩條相交直線AD, PD都垂直, CD丄面PAD.又 CDajfn PCD,.面 PAD丄而 PCD.()解：過點(diǎn) B 作 BEIICA,且 BE=CA,則Z PBE是AC與PB所成的角.連接 A

28、E,可知 AC=CB=BE=AE=2 又 AB=2,所以四邊形ACBE為正方形.由PA丄面ABCD得Z PEB=90o 在 Rt PEB 中 BE=a2=3b2, PB=5>' CoSZPBE=/. AC與PB所成的角為arccsP(In)解：作AN丄CM,垂足為N,連接BN.在 Rt PAB 中，AM=MB,又 AC=CB, AMC a BMC,A BN±CM,故ZANB為所求二面角的平面角TCB丄AC,由三垂線左理，得CB丄PC,在 Rt PCB 中，CM=MB,所以 CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=Jc2 -(罟)AB二2,COSZANB二ain2-A

29、B ；2×AN×BN故所求的二面角為arccos (")3法二：因?yàn)镻A丄PD, PA丄AB, AD丄AB,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A (O, 0, 0) B (0, 2, 0), C (1, 1> 0),D (1> 0, 0), P (0, 0, 1), M (O, 1,丄)2（I）證明：因?yàn)槌剑∣, 0, 1） , DC=（0, 1, 0），iAP DC=C.所以 AP丄DC.又由題設(shè)知AD丄DC,且AP與AD是平而PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC丄面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD丄而PCD（）

30、解：因疋（1,1, 0）,呪二（0, 2, -1） >故 IAC =2 IPB I=5 丘耳二2, 所以cs< AC J PB>=- wL-.=2i.IACHlPBl 5由此得AC與PB所成的角為arccos5(In)解：在 MC 上取一點(diǎn) N (x, y, z),則存在使 NC = NC, NC= （I-XS 1 -y, -Z） , NC= （1, 0, - 斗）， x=l - > V=I» ZL 1 入.2要使 AN丄 MC,只需 AI-JVMC=OEPX-丄Z二O2解得九可知當(dāng)kA時(shí).N點(diǎn)坐標(biāo)為（£ 1, Z）,能使亦冠二05555此時(shí)，AN=

31、 （, 1，），BN=（*，-1，） WBN MC = Cl由環(huán)MJ二0,麗丘=0得AN丄MC, BNdMC.所以ZANB為所求二而角的平而角.I矽羋麗羋，7ii-二 COS ( AN, BN)ANIANnl I故所求的二面角為arccos-舟）.3異而直線所成的角，考査空間想象能力，邏輯思維能力,評:轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.19. （12 分）考等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和.點(diǎn)：專綜合題.題：分 （I）設(shè)等比數(shù)列通式an=aq F匕根據(jù)Si>0可知a1大于零，當(dāng)q不等于1時(shí)，根據(jù) 析：a1 （l-qn1）Sn= :>0,進(jìn)而可推知1 -qn>0且1 - q>0,或1 - q

32、n<0且1q<0,進(jìn)而求得q的范圍,1 -q當(dāng)q=l時(shí)仍滿足條件，進(jìn)而得到答案.（）把a(bǔ)n的通項(xiàng)公式代入，可得an和bn的關(guān)系，進(jìn)而可知Tn和Sn的關(guān)系，再根據(jù)（1）中q的范 圍來判斷Sn與Tn的大小.解 解：（I ）設(shè)等比數(shù)列通式an=a1q 'n I）答：根據(jù)Sn>0,顯然a>0,a1 （l-qn）當(dāng)q不等于1時(shí)，前n項(xiàng)和Sn (_ )所以一一->0所以-l<q<0或OVqVi或q>l1 " Q當(dāng)q=l時(shí)仍滿足條件 綜上q>0或-l<q<0Il)Van÷2an÷lbrI= an+2an&

33、#247;l=-ia (2q2 - 3q)Tn=( 2q2 3q) S. T (2q2 - 3q - 2) =Sn (q - 2) (2q+l)又因?yàn)镾n>O,且-KqVO或q>0, 所以，當(dāng)-KqV -q>2 時(shí)，Tn - Sn>0,即 Tn>Sn: 當(dāng)遺VqV2且網(wǎng)時(shí),Tn-Sn<0,即TnVm 當(dāng) q=-£,或 q=2 時(shí)，Tn - Sn=O.即 Tn=Sn.本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).在解決數(shù)列比較大小的問題上，常利用到不等式的性質(zhì)來解決.評:20. (12 分)考離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.點(diǎn)：分首先根據(jù)獨(dú)立重

34、復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率，由題意知一共種了3個(gè)坑，每個(gè)析： 坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，得到變量E的可能取值是0, 10, 20, 30,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得 到概率的分布列.解 解：首先根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算岀一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率P=I - C330.53=0.875答：由題意知一共種了 3個(gè)坑，每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元得到變疑E的可能取值是0, 10, 20, 30,=0,表示沒有坑需要補(bǔ)種，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得到槪率P (=0) =C330.8753=0.670P (=10) =C320.8752×0.125=0.287P (

35、=20) =C31×0.875×0.1252=0.041P (=30) =0.1253=0.002變量的分布列是 0；102Q30P0.6700.2870.0410.002 的數(shù)學(xué)期望為：E=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75點(diǎn)考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求評:用至少來表述的事件的槪率時(shí)，往往先求它的對立事件的概率.21. (14 分)考平行向量與共線向量：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.點(diǎn)：專壓軸題.題：分 (I)直線與橢圓方程聯(lián)立用未達(dá)迫理的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，據(jù)向量共線的條件得橢圓中a, b, C析：的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率()用向量運(yùn)算將入用坐標(biāo)表示，再用坐標(biāo)的關(guān)系求岀入2+2的值.解答：2 22 則直線AB的方程為y=c,代入青 afc-解：(