三角形的內(nèi)角和課堂實錄

1、學習必備歡迎下載三角形的內(nèi)角和課堂實錄濱州市濱城區(qū)授田英才學園由寶英教學內(nèi)容：青島版五四制教材四年級上冊第三單元第二信息窗“三角形的內(nèi)角和”。教學目標：1 1、利用特殊的三角形能夠大膽猜測其他三角形的內(nèi)角和并能夠用不同的方法（測量、拼、折）驗證三角形的內(nèi)角和，了解帕斯卡研究三角形內(nèi)角和的推 理的方法。2 2、在驗證的過程中培養(yǎng)學生思維能力、想象能力、動手操作能力和合作能力。3 3、引導學生經(jīng)歷猜測、驗證、得出結(jié)論、應用結(jié)論的科學的研究方法，體驗探 索的樂趣?！菊n前談話：滲透數(shù)學學習中“大膽提出問題”和“猜測”的數(shù)學思想】 師：同學們，你們喜歡學數(shù)學嗎？生：喜歡。師：你認為怎樣才能學好數(shù)學呢？生

2、：上課認真聽講。師：對，課堂上要有一個良好的上課習慣，認真傾聽。生：多練習。師：是啊，通過練習可以鞏固學過的知識，這也是一個好辦法。生：積極發(fā)言。師：說得多好！同學們提到了關(guān)于數(shù)學學習的不少好方法，很多偉大的數(shù)學家， 他們對數(shù)學也有自己獨到的見解，我們一起來看看數(shù)學家們是怎么說的吧。課件出示：問題是數(shù)學的心臟。一一【美】哈爾莫斯師：你是怎樣理解這句話的呢？生：提出問題非常重要。師：對，在數(shù)學的學習中，提出問題就像心臟那么重要。同學們要善于發(fā)現(xiàn)問題, 提出問題。課件出示：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！币灰弧居ⅰ?牛頓 師：你又是怎樣理解這句話的呢？生：數(shù)學學習中要大膽地猜測。師：沒錯，

3、猜測也是數(shù)學學習的一種方法。希望在今天的課堂上，同學們也能象 小數(shù)學家一樣去研究數(shù)學問題，好嗎？教學過程：一、復習舊知，導入新課學習必備歡迎下載師：同學們，在第三單元的學習中，我們在“繁忙的工地里”學到了很多數(shù)學知 識，誰來說一說，通過 “高高聳立的塔吊”，你都學到了有關(guān)三角形的哪些新知 識？生：三角形具有穩(wěn)定性。師：你說出了三角形的特性，真棒！還有嗎？生：三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。師：這位同學說出了三角形的分類，按什么標準分的？生：角。師：對，還有哪位同學想說？生：三角形有等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。師：這位同學是按照什么標準對三角形進行的分類？生：按照邊的特點

4、。師：同學們學到了關(guān)于三角形的很多知識。 其實，三角形里面還隱藏著很多的奧 秘呢，今天，我們一起繼續(xù)研究三角形的知識。（板書：三角形的內(nèi)角和）二、猜測驗證、探究新知1 1、明確“內(nèi)角和”的概念師：看到這個課題，你有什么疑問嗎？生：什么叫內(nèi)角？師：（在黑板內(nèi)角兩個字的下面劃上三角號）什么叫內(nèi)角？有沒有同學知道？ 師：那你來猜一猜，什么叫三角形的內(nèi)角，好不好？生：三角形里面的角。師：老師這里有一個三角形的紙片，你能上來指出它的內(nèi)角嗎？ 學生上臺指出三角形的內(nèi)角。師：大家同意嗎？不錯，小伙子。他說，三角形的內(nèi)角就是三角形里面的角，能 不能說一說，你是怎么猜出來的？生：三角形的內(nèi)角，就是三角形里面的角

5、。因為“內(nèi)”就是里面的意思。師：其他同學，你明白什么是三角形的內(nèi)角了嗎？生：明白了。師：好，我再找個同學上來指出這個三角形的內(nèi)角，好不好？（師拿出另外一個 三角形紙片）誰能？它的內(nèi)角在哪里？生上去指三角形的內(nèi)角。師：同學們同意嗎？三角形有幾個內(nèi)角？生：3 3 個。師：我們解決了什么是三角形內(nèi)角的問題，大家還有其他的疑問嗎？學習必備歡迎下載生：什么是內(nèi)角和？師：知道了什么是三角形的內(nèi)角，你知道什么是三角形的內(nèi)角和了嗎？ 生：三個內(nèi)角的和。師：你們同意嗎？生：同意。師：沒錯，三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和。還有別的疑問嗎？生搖頭。師：老師有一個疑問，能不能說出來？生：能。出示課件：三角

6、形三個內(nèi)角的和是多少度呢？2 2、猜測、驗證，得出結(jié)論師：有很多同學舉手了。找一個舉手的同學來說一說。生：180180 度。師：剛才舉手的同學，你的想法和他一樣嗎？生：一樣。師：不舉手的同學想一想，這位同學說三角形的內(nèi)角和是 180180 度，能不能大膽的 質(zhì)疑他？這種說法到底對不對？三角形的內(nèi)角和一定是180180 度嗎？有的學生搖頭。師：要不這樣，先找?guī)讉€同學們熟悉的三角形試試行不行？生：行。課件出示 3030、6060、9090形狀的三角板。師：同學們手里都有三角板，誰知道這個三角板三個內(nèi)角的度數(shù)？學生拿三角板指出：3030 度、6060 度、9090 度師：誰知道這個三角形的內(nèi)角和是多

7、少度？生：180180師：怎么算出來的？生：9090 +60+60 +30+30 =180=180師：（拿出另一個三角板）誰知道它三個內(nèi)角的度數(shù)？學生上去指出三個內(nèi)角的度數(shù)。9090、4545、4545。師：誰知道它的內(nèi)角和？生：180180師：怎么算出來到？生：9090 +45+45 +45+45 =180=180師：看來，剛才那位同學的說法還真得沒錯！ 這兩個直角三角形的內(nèi)角和真得是 18180 0學習必備歡迎下載度?，F(xiàn)在，對于三角形的內(nèi)角和，誰還有別的疑問？生：鈍角三角形的內(nèi)角和是不是也是 180180 度呢？師：這位同學非常善于思考問題。是啊，這兩個特殊的直角三角形的內(nèi)角和是18018

8、0 度，鈍角三角形的內(nèi)角和也是 180180 度嗎？誰還有別的疑問？生 1 1:等邊三角形的內(nèi)角和呢？生 2 2:銳角三角形的內(nèi)角和呢？生 3 3:等腰三角形的內(nèi)角和呢？師：你們的問題都非常好，這也正是老師的疑問。出示課件： 這兩個特殊三角形的內(nèi)角和是 180180 度， 其他三角形的內(nèi)角和也是 180180 度嗎？師：同學們，這里的“其他”可能指哪些三角形？生：鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形師：那么，我們研究哪些三角形就能代表所有的三角形呢？生：等腰三角形和等邊三角形師：他這是按照什么特點？生：邊的特點。師：換個角度，還能從別的角度來分析嗎？生：銳角三角形、鈍角三角形和直角三

9、角形。師：可以嗎？這是按照什么特點對三角形分類的？生：角的特點。師：今天這節(jié)課，我們按照角的分類來研究所有的三角形好不好？生：好。師：你們認為其他三角形的內(nèi)角和是不是 180180 度。大部分學生說“是”，少數(shù)學生搖頭師：搖頭的這位同學，你說一說你的想法。生：可能是。師：這位同學說話非常嚴謹。剛才我們說是或者不是都只是我們的一種猜測。（板 書：猜測）根據(jù)特殊三角形的內(nèi)角和我們猜出其他三角形的內(nèi)角和可能是180180度。到底是不是呢？我們應該怎么辦？同學們有沒有好方法？生：可以用量角器量一量。師：這位同學提到的量一量的方法其實就是對我們的猜測進行驗證的過程。（板書：驗證）同學們，你想不想自己驗證

10、一下我們的猜測？生：想！師：這樣，先靜靜地思考一下，除了剛才同學們提到的量的方法，還能不能想到 其他學習必備歡迎下載的驗證方法？可以用自己手中的三角形試一試。生借助手中三角形思考其他驗證的方法。師：小組內(nèi)交流一下你的想法。說不定在交流的過程中你會找到新的靈感呢。 學生組內(nèi)交流，教師巡視指導。師：有的小組已經(jīng)有了新的想法，我們開始驗證好嗎？聽好要求。指名學生讀課件中的要求。1每個小組先確定一種最喜歡的驗證方法；2小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形進行驗證；3驗證結(jié)束后，小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)。學生驗證，教師指導。師：現(xiàn)在我們來展示一下我們驗證的成果，好不好？學生展示匯報。第一組學生：我們驗證的

11、是一個銳角三角形，用量一量的方法，一個角是 5555 度, 另一個角也是 5555 度，第三個角是 7070 度。師：那這個三角形的內(nèi)角和是多少度呢？生：180180 度。師：你們的方法不錯。誰還想上來匯報？第二組匯報：也是用量的方法，結(jié)果也是 180180 度。第三組匯報：我們驗證的是一個鈍角三角形，是用折的方法來驗證的。師：怎么折的？給同學們演示一下好不好？學生演示。師：你能得出一個什么結(jié)論？生:因為平角的度數(shù)是 180180 度,我們把三個內(nèi)角折成了一個平角， 所以這個三角 形的內(nèi)角和是 180180 度。師借助直尺證明三個角在一條直線上。師：這種方法很有獨特，利用了平角的知識，用折一折

12、的方法也驗證出了結(jié)論。 認為這種方法好的同學為他們鼓鼓掌吧！第四組匯報：師：哎呀，這個三角形怎么都不是三角形了？ 生：我們把這個三角形的三個角撕下來了。師：我們先把三角形還原成原來的樣子，讓同學們看清楚好嗎？學生操作，把三角形還原。生演示，把三個角拼成了 180180 度。學習必備歡迎下載生：我們用的是拼的方法，把三個角拼成了一個平角。生：老師，我們還有別的方法。第五組匯報：生：我們把三個角剪下來，再把它們拼在一起，也拼成了一個平角，內(nèi)角和也是180180 度。師：真不錯！根據(jù)同學們的匯報，同學們用量一量、拼一拼、折一折的方法得出 了自己的結(jié)論。老師還有個問題，剛才用測量方法的同學，有沒有得出

13、不是180180度這個結(jié)論的？生：我們算的是 184184 度。師：同樣是量，為什么會出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？生 1 1:可能量角器不準。生 2 2:可能量錯了。生 3 3:沒有把量角器放好。師：是的。我們測量過程中，受測量工具或測量方法的影響，可能會出現(xiàn)誤差，那么，我們用其他的方法來試一試， 看看他們手中的這個三角形的內(nèi)角和到底是 不是 180180 度，好不好？教師展示：把學生測量是“ 184184”的三角形用折一折的方法驗證，折成一個平 角。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：拼成了 180180 度。師：好，同學們現(xiàn)在能下一個結(jié)論了嗎？生 1 1：所有角都是 180180 度。師：所有角？生 1 1：所

14、有三角形的度數(shù)。師：誰能說得更準確？生 2 2:所有三角形的內(nèi)角和都是 180180 度。師：說得真完整！現(xiàn)在，同學們還有別的疑問嗎？生搖頭。師：可是，老師還有一個小小的疑問。出示一個大的三角形。師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？生：180180 度。又出示一個形狀完全相同的小的三角形。師：它的內(nèi)角和是多少度呢？學習必備歡迎下載生：180180 度。師：老師就不明白了，這個三角形這么大，這個三角形又很小，它們的內(nèi)角和能 一樣嗎？生齊喊：能！有一個學生站起來說：“角的大小和兩條邊的開口有關(guān)，和邊的長 短沒有關(guān)系?！睅煟河袥]有道理？誰能上來比一比三個角的大??？一學生上臺用重合的方法比較三個角的大小，

15、 學生發(fā)現(xiàn)：大三角形三個角和小三 角形對應三個角能夠完全重合。師：看來，你們的結(jié)論是正確的。不同形狀三角形的內(nèi)角和是180180 度，不同大小三角形的內(nèi)角和也是 180180 度。同學們真了不起！說到這里，老師遇到一個問題，把兩個完全一樣的三角板拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是多少度？生：180180 度。師：我有點不明白，兩個 180180 度合起來不是 360360 度嗎？生上臺指課件中的三角形：因為這兩個三角形拼成一個大三角形后， 這兩個直角 拼成了一個平角，平角的度數(shù)是 180180 度，所以，360360 度要減去 180180 度。師：其他同學聽明白了嗎？現(xiàn)在我明白了，這個大三

16、角形的內(nèi)角和也是180180 度。說到這里，老師不得不提到一位數(shù)學家的名字，（課件顯示帕斯卡，配音樂）他的名字叫帕斯卡，他是法國一位非常有名的數(shù)學家， 他的父親是一位數(shù)學家，但 是在他很小的時候，父親不允許他接觸數(shù)學。帕斯卡很喜歡數(shù)學，他總是偷偷的 學。直到他 1212 歲的一天，他告訴父親：我發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180180 度。父親聽后，竟激動得熱淚盈眶。從此以后，父親不僅不反對他學數(shù)學，還盡可能的幫 助他。帕斯卡長大后終于成為了一名偉大的數(shù)學家。當年1212 歲的帕斯卡是怎么發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是 180180 度的？想不想知道？生迫切的：“想！”師：（演示課件）帕斯卡的靈感就從這個長方形

17、開始了。長方形每個內(nèi)角是多少度？生：9090 度。師：那長方形的內(nèi)角和是多少度？生：360360 度。師：沿著對角線，分成了兩個直角三角形。（課件演示：兩個直角三角形重合） 這兩個直角三角形怎么樣？生：大小一樣。師：能得出什么結(jié)論？學習必備歡迎下載生： 長方形的內(nèi)角和是 360360 度， 它的一半是 180180 度， 一個直角三角形的內(nèi)角和是 180180 度。師:說得真好！如果改變長方形的長或者寬，得到的直角三角形的形狀變了沒有？ 生：變了。師：這樣就可以說，任意直角三角形的內(nèi)角和是 180180 度。每一個銳角三角形通過 作高的方法，都能分成 2 2 個直角三角形。每個直角三角形你的內(nèi)

18、角和是 180180 度, 像剛才同學們幫老師解決的那個難題一樣，這個銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？ 生：180180 度。因為少了一個平角。師：同樣，帕斯卡又驗證了鈍角三角形，得出結(jié)論：鈍角三角形的內(nèi)角和也是 180180 度。同學們，帕斯卡的這個研究過程用的是推理的研究方法，關(guān)于三角形內(nèi) 角和的研究方法還有很多，初中以后同學們還要繼續(xù)研究。帕斯卡用善于觀察、 善于思考，發(fā)現(xiàn)了一個偉大的結(jié)論，但是老師想說，你們也非常棒！通過猜想、 驗證，得出一個和帕斯卡一樣的結(jié)論，（板書：結(jié)論）這個結(jié)論就是一一 生：三角形的內(nèi)角和是 180180 度。三、達標檢測師：在一個三角形中，如果我想求一個角的度數(shù)，至少得知道幾個角的度數(shù)呢？ 生：2 2 個。師：那咱們就試試?。ǔ鍪菊n件） 練習 1 1:知道 2 2 個角的度數(shù)，你能求出第三個角的度數(shù)嗎？師：第一個三角形誰來說？生：180180 -55-55 -65-65