三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(二)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（二）一、 學(xué)生知識(shí)狀況分析1本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上用定義法求三角函 數(shù)sina、cosatana值，并用定義法推導(dǎo)了30,45,60的三角函數(shù)值。2.在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)加減乘除及平方開(kāi)方運(yùn)算，上節(jié)課學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值，并對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解。有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知 三角函數(shù)值求角度”創(chuàng)造了必要條件。二、教學(xué)任務(wù)分析在三角函數(shù)中，非特殊角的求法，全部用定義求是不現(xiàn)實(shí)的，這就需要借 助科學(xué)計(jì)算器，那么怎樣使用科學(xué)計(jì)算器解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，

2、對(duì)這一問(wèn)題的 預(yù)期，就構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)目的與任務(wù)。下面從三個(gè)方面來(lái)具體分析：（一） 知識(shí)與技能1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的 意義。2、能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算。3、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值以及角度計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。（二） 過(guò)程與方法1、借助計(jì)算器解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高解題效率，提高用 現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，并運(yùn)用三角函數(shù)定義解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題， 在解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題基礎(chǔ)上體會(huì)三角函數(shù)方法獨(dú)特意義，感受三角函數(shù) 值隨角度變化而連續(xù)變化的過(guò)程。（三） 情感與態(tài)度1、 主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中體會(huì)

3、解決問(wèn)題的樂(lè)趣。2、 形成實(shí)事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小教學(xué)重點(diǎn)：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課總共設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)問(wèn)題引入；第二環(huán)節(jié)尋求方 法；第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固；第四環(huán)節(jié) 解決問(wèn)題；第五環(huán)節(jié) 拓展重建；第六環(huán) 節(jié) 自測(cè)評(píng)價(jià)；第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)問(wèn)題引入活動(dòng)內(nèi)容：（出示問(wèn)題，感受問(wèn)題）隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來(lái)越多，為了交通安全及方便行人推車過(guò)天橋，某市政府要在10 m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問(wèn)這條斜 道的傾斜角是多少？（如下圖所示）活動(dòng)目

4、的：通過(guò)上例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要解決這個(gè)問(wèn)題必 須先求sinA二BC=-，再求/A,把這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為“已知三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的AC 4大小”。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來(lái)，思維處于活躍狀態(tài)，每個(gè)同學(xué)都 積極探索解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的辦法與途徑。第二環(huán)節(jié)尋求方法活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)掌握已知三角函數(shù)值求角度，要用到 第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 廣血| 鍵。4B二”、丄 7、A 叫鍵的學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例如： 已知sinA=0.9816，求銳角A。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2已知cosA=0.8607，求銳角A。3已知tanA=0.1890，求銳角A。4已知tanA=5

5、6.78，求銳角A按鍵順序如下表：按鍵順序顯示結(jié)果si nA=0.9816回E3 () EJ EGJ Q El (Bsi n-10.9816=78.99184039cosA=0.8607畫(huà)囤CD ED國(guó)國(guó)CD E)icos-10.8607=30.60473007tan A=0.1890畫(huà)()oQn)OQJ El Etan-10.1890=10.70265749ta nA=56.78smstan-156.78=88.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的。再按亟宓 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果。第一環(huán)節(jié)的引例中sinA=丄應(yīng)0.25。按鍵順序?yàn)?二7.三-F顯示結(jié)果為sin-

6、10.25=14.47751219，再按 經(jīng)也也鍵可顯示142839所以/A=14 2839。（以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果沒(méi)有特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1即可。）（教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計(jì)算器，探索具體操作步驟。）活動(dòng)目的：前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)如何利用科學(xué)計(jì)算器求已知角的三角函數(shù)值, 通過(guò)本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握如何利用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳“sin-1,cos-1,tan-1” 和 叵因鍵。此外，通過(guò)這一環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的可逆性聯(lián)想。角的大小，即已知三角函數(shù)值求角度，要用到芒、2、S 鍵的第二功能學(xué)習(xí)好資料歡迎下載實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用科學(xué)計(jì)算器

7、由已知銳角三角函數(shù)值反過(guò)來(lái)求相 應(yīng)的銳角的大小， 并從中體會(huì)用科學(xué)計(jì)算器解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)， 體會(huì)了三角函數(shù)值 和對(duì)應(yīng)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第三環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：(由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題)1.根據(jù)下列條件求銳角9的大?。?1)ta n9 =2.9888；(2)sin9=0.3957；(3)cos9 =0.7850；(4)ta n9=0.8972；(5)sin9二-；(6)cos9：7 2。2 22.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水 平面所成銳角的大??？(請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流。教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予及時(shí)指導(dǎo)。)參考答案如下：1.解：/71302

8、；(2)(3)/9=381646；(5)Z 9 =30;(6)2.解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為a，根據(jù)題意得sina=-25=-，150 6/a=93539。所以山坡與水平面所成銳角為93539活動(dòng)目的：通過(guò)上面的練習(xí)，使學(xué)生通過(guò)親手操作掌握利用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的方法，并能進(jìn)行不同角度單位之間的轉(zhuǎn)換。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠正確使用計(jì)算器解決已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小的問(wèn)題(包括函數(shù)值為無(wú)理數(shù)的情形)/9=231835；/9=415354；/ 9=45。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例2如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一 腫瘤。在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療 效，

9、并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角?注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要求角度且角度不易測(cè)量，這時(shí)我們可以 根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用計(jì)算器計(jì)算出角度，使實(shí)際問(wèn)題得到解決?；顒?dòng)目的：使學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)解決應(yīng)用題中的計(jì)算問(wèn)題，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，并使學(xué)生從中了解到三角函數(shù)能有效地解決醫(yī)學(xué)等領(lǐng) 域的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，用計(jì)算器輔助解決含有三 角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，具體解題步驟如下：AD 10例1解：tan/ACD=0.5208CD 19.2/AC

10、比27.5/ACB= 2/AC比2X27.5=55。例2解：如圖，在RtABC中,AC=6.3 cm，BC=9.8 cm,AC 6.3 tanB=心0.6429。BC 9.8第四環(huán)節(jié)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載/B324413。因此，射線與皮膚的夾角約為324413第五環(huán)節(jié)拓展重建活動(dòng)內(nèi)容：（歸納解直角三角形的基本知識(shí)系統(tǒng)）1、解直角三角形的基本理論依據(jù)：在RtABC中，/C=90，/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、c。(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）；角的關(guān)系：/A+/B=90;ababab邊角關(guān)系：sinA= ，cosA=，tanA=，sinB= ，cosB= ，tanB=

11、ccbcca2、 由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，然后運(yùn)用直角三角形中元素之 間的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算，使實(shí)際問(wèn)題都得到解決?；顒?dòng)目的：通過(guò)歸納提煉，把本節(jié)的知識(shí)納入解三角形的系統(tǒng)中考慮，更好 地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，從而更好地掌握解決問(wèn)題的方法與策略。實(shí)際教學(xué)效果：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，使問(wèn)題得到解決。第六環(huán)節(jié)自測(cè)評(píng)價(jià)活動(dòng)內(nèi)容：（由學(xué)生獨(dú)立完成下列練習(xí)題）1.已知sin9=0.82904，求銳角9的大小? 解：/95612.一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長(zhǎng)4 m梯子位于地面上的一端離墻壁m求梯子與地面所成的銳角？

12、解：如右圖。2 5TCOSa = 2 =0.6254 / a51194所以梯子與地面所成的銳角約為51194活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成，以進(jìn)一步提高學(xué)生由三角函數(shù)值求角度的技2.5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載能，從操作、分析、表達(dá)、反思幾方面評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)能力目標(biāo)達(dá)成情況。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)自測(cè)評(píng)價(jià)矯正學(xué)習(xí)中的缺失，不斷優(yōu)化解決此類問(wèn)題的 方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高。第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：(師生共同小結(jié))本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過(guò)程；進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；并且利用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生一起參與歸納本堂課

13、的知識(shí)點(diǎn)以及重點(diǎn)、 難點(diǎn)，讓學(xué)生自 己參與學(xué)習(xí)，自己探尋方法，自己去解決問(wèn)題，使學(xué)生的主體地位得以充分發(fā)揮。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生掌握了本節(jié)課的全部?jī)?nèi)容，會(huì)利用計(jì)算器輔助解決含三 角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)1、必做題：課本P20頁(yè) 習(xí)題1.5第2、3題2、選做題:如圖,為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、 第10層，每層的高度為3m兩樓間的距離AC=30m現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲四、教學(xué)反思1教學(xué)特色(1)本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn) 題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及

14、分析問(wèn)題解決問(wèn) 題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長(zhǎng)EC=h太陽(yáng)光線與水平線的夾角為a(1)用含a的式子表示h;(2)當(dāng)a=30時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在 乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若a每 時(shí)增加10,多久后，甲樓的影子剛 好不影響乙樓的采光？乙樓學(xué)習(xí)好資料歡迎下載的建模能力及轉(zhuǎn)化思想。（2）將現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算， 進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，這樣既豐富了學(xué)生的 感性認(rèn)識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，極大地提高了課堂效率，使多媒體技術(shù)真 正成為感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的橋梁。（3）為了滿足不同層次同學(xué)們的需要，布置作業(yè)時(shí)采用必做題與選做題相 結(jié)合的方法，對(duì)成績(jī)一般的同學(xué)只需完成必做題即可， 而對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)則要 求必須同時(shí)完成必做題和選做題。2教學(xué)啟示相信學(xué)生并為學(xué)