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1、畢業(yè)論文答辯浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 陳虹兵以對輪圖為縮影的圖式流形的同胚分類The Homeomorphic Classes of Graphlike Manifoldswhose Contractions are 9,10,11-pyramidE-mail:指導(dǎo)教師 錢有華研究對象: 縮影為對輪圖的圖式流形 注：2、對輪圖圖式流形是一類特殊的G圖式流形1、圖式流形以環(huán)面和Klein瓶為特例1、是一維CW復(fù)形(只有頂點和邊)2、將中的每一個頂點換成圓周（稱為結(jié)點）3、將中的每一條邊換成圓柱面一個圖式流形是一個拓?fù)淇臻g(下面是它的直觀描述) 4、圓柱面的邊界圓周和結(jié)點圓周 用映射度為1或

2、1 的同胚映射連接圖式流形對輪圖圖式流形的構(gòu)造：對輪圖Wn的構(gòu)造: n-1個頂點的圈加上一個頂點（中心），它與圈中每一頂點相連.圈中的邊稱為圈邊;與中心關(guān)聯(lián)的邊稱為中心邊.對輪圖圖式流形即以對輪圖為縮影的圖式流形.極大樹形設(shè)M是圖式流形,T為M的極大樹形,則可以通過扭轉(zhuǎn)M的某些頂點,使得T中的邊均為正邊.由以上定理可知:在對輪圖圖式流形中,只要考慮順次連接各頂點的邊是正邊還是負(fù)邊即可.因為中心和頂點相連的邊都可以通過扭轉(zhuǎn)變換變成正邊.1,1,1,0101,01i jiiiji jSaaijS， 為正邊其中，（）， 為負(fù)邊ijna對稱是方陣一個 階以對輪圖Wn為縮影的圖式流形的伴隨矩陣01111

3、1111110*000000*1*0*00000010*0*00000100*0*00001000*0*00010000*0*00100000*0*01000000*0*1*000000*0例如例如:n=10時,(其中打”*”位置取1或-1)伴隨矩陣:特征多項式 對應(yīng)于每個伴隨矩陣,我們能計算出一個特征多項式,根據(jù)文17,有以下定理: 若兩個對輪圖圖式流形的伴隨矩陣的特征多項式不同，那么這兩個對輪圖圖式流形一定不同胚.換句話說,若兩個對輪圖圖式流形同胚，則這兩個對輪圖圖式流形的伴隨矩陣的特征多項式也相同. 研究背景（） 1、1974年，Morgan J.W和Sullivan D.P在論文1中，

4、提出了/n 流形的概念,并且給出了k價杯（Valency Bockstein）的概念. 、1994年，劉亞星和李起升2,利用k價杯的概念,引入了圖式流形的定義. 研究背景（） 、在文3-文6中,袁夫永等人運用頂點扭轉(zhuǎn)運算和組合理論,研究了幾類縮影較為特殊的圖式流形,給出了其同胚類個數(shù)的計算公式 .、文7首次引進(jìn)了圖式流形的伴隨矩陣，第一次利用伴隨矩陣的特征多項式伴隨矩陣的特征多項式準(zhǔn)確地刻劃了維數(shù)較低的Kn圖式流形的同胚分類或同胚分類的下界，另外,文7第一次將圖的極大樹形極大樹形用于圖式流形的同胚分類，比以往只用頂點的扭轉(zhuǎn)變換求上界的方法要簡便許多. 研究背景（3） 、在文9中,張群等人開始借

5、助計算機(jī)來解決一些較為特殊的圖式流形的同胚分問題,開辟了解決這個問題的一種新途徑.從此,一些學(xué)者開始利用計算機(jī)程序設(shè)計來研究一些較為復(fù)雜的圖式流形的同胚分類. 、文12給出了以Kn為縮影的圖式流形的伴隨矩陣所有特征多項式個數(shù)的算法,并利用Matlab軟件求出了縮影為K8和K9的圖式流形的伴隨矩陣的特征多項式個數(shù). 研究背景(4)7、1994年1997年間,劉曉真、袁夫永等人利用特殊的圖形，分別指出了當(dāng)n=4,5,6時，縮影為對輪圖的圖式流形的同胚類個數(shù)分別為3,6,8.8、2005年,張群等人指出n=7,8,9時,縮影為對輪圖的圖式流形的同胚類個數(shù)分別為13,18,30.并且給出了同胚類的各個

6、代表元.截止到目前為止,這是對輪圖圖式流形同胚分類的最新成果.研究動機(jī) 1、兩個可靠的拓?fù)洳蛔兞浚?有些拓?fù)洳蛔兞康慕Y(jié)果是否正確人們?nèi)菀昨炞C， 因而結(jié)果比較可靠，如特征多項式、積和式.2、對輪圖的特點: 對輪圖是非常對稱的圖形,因此利用其對稱性以及 圖式流形中的極大樹形的特點,可以作出它的同胚 類代表元.3、改進(jìn)算法: 在以往的文獻(xiàn)中,計算對輪圖圖式流形要么只給出 代表元沒有寫出算法(如文16),要么寫出算法但非 常繁瑣(文3-6),本文利用極大樹形及特征多項式, 改進(jìn)了算法,使得n增大時,工作量可以適當(dāng)減少.本論文的研究路線1、首先探討圖式流形的相關(guān)概念,包括極大樹形、 伴隨矩陣、特征多項式

7、、積和式等. 3、編制Matlab以及Maple程序,計算得到的同胚類代表 元對應(yīng)的伴隨矩陣和特征多項式,驗證它們是否兩兩 不同,得到對輪圖圖式流形同胚分類的下界.2、利用極大樹形，計算對輪圖圖式流形的同胚類個數(shù) 的上界，并畫出所有代表元.4、聯(lián)合極大樹形與圖式流形的伴隨矩陣的特征多項式, 得出對應(yīng)n的對輪圖圖式流形的同胚類個數(shù),并且作 出各個代表元.本論文得到的主要結(jié)論定理定理3.1 當(dāng)n=10時,縮影為對輪圖Wn的圖式流形的 同胚類個數(shù)是46.定理定理3.2 當(dāng)n=11時,縮影為對輪圖Wn的圖式流形的 同胚類個數(shù)是78.定理定理3.3 當(dāng)n=12時,縮影為對輪圖Wn的圖式流形的 同胚類個數(shù)

8、是126.另外,本文中作出了這些同胚類的所有代表元.論文目錄1.1.現(xiàn)狀分析現(xiàn)狀分析 1.1進(jìn)展情況 1.2國內(nèi)外現(xiàn)狀 1.2.1研究的主要方法 1.2.2已有的重要結(jié)果2. 2. 圖式流形的基本概念和基本性質(zhì)圖式流形的基本概念和基本性質(zhì) 2.1圖式流形的基本概念 2.1.1 圖式流形及縮影的概念 2.1.2 伴隨矩陣的概念 2.2圖式流形的基本性質(zhì) 2.2.1 圖式流形的伴隨矩陣 2.2.2 伴隨矩陣的積和式與特征多項式3. 3. 對輪圖圖式流形的同胚分類對輪圖圖式流形的同胚分類 3.1 運用的研究方法 3.2 得到的主要結(jié)果參考文獻(xiàn)(1)1 Morgan J.W.,Sullvan D.P.

9、 The Transvaselity Classand Linking Cycies in Surgery TheoryJ.Ann of Math.1974(99),463-544.2 Liu Yaxing,Li Qisheng.Graphlike ManifoldsJ.Chinese Quart.J.of Math,1994,9(4):46-51.3袁夫永.具有縮影G.M. 的圖式流形的同胚分類J.Chinese Quart.J.of Math,1996,11(2):60-63.4 袁夫永.一個計算G.M. 和G.M. 同胚類的簡單方法J. Chinese Quart.J.of Math,1

10、996,11(1):76-77.參考文獻(xiàn)(2)5袁夫永.G.M. 同胚類共189個J.Chinese Quart.J.of Math,1997,12(3):75-86. 6袁夫永.G.M. (n+1個頂點)的同胚類個數(shù)的計算公式J.廣西科學(xué)院學(xué)報,2000,16(2):22-24. 8郭駝英，陳勝敏.具有收縮為C7的圖式流形及其伴隨矩陣J.華中師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1998，32（3）：255-262.7 Hu Nuchun,Chen Shengmin.Graphlike Manifolds Tree and G.M.with Contraction 1-skeleton of 5-si

11、mplexC.SSICC97 Collection of Papers.參考文獻(xiàn)(3)9宋中山，張群.機(jī)器計算在圖式流形研究中的應(yīng)用J.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1997，16（4）：35-41.10Zhang Qun,Song Zhongshan.An application of machine computation for studying graphlike manifolds(II)J.Chinese Quart.J. of Math,1997,12(3):101-110.11 岳紅強(qiáng)，宋中山，張群.縮影為的圖式流形同胚分類算法J.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，2

12、3（2）：78-81.參考文獻(xiàn)(4)12 錢有華，翁云杰，陳勝敏.具有縮影的圖式流形J.浙江師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，27（4）：334-337.13張群，宋中山,唐光海.圖式流形拓?fù)浞诸惖难芯窟M(jìn)展J.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，20（4）：68-72.14林詒勛，鄧俊強(qiáng).圖式流形拓?fù)浞诸愔械膱D著色計數(shù)問題J.鄭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,1999,31（2）:1-6.參考文獻(xiàn)(5)15WANG Yumin,LI Qisheng,LIU Zhen.Classification Method of Graphlike ManifoldJ. Chinese Quart.J.of Math，2003,18(2):178-181.16Zhang Qun,Song Zhongshan.Homeomorphic Classesof Graphlike Manifolds with Contractions 6,7,8-pyramidJ.Chinese Quart.J.of Ma