柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系教案

1、1教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能:1. 了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法。2. 了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。3. 掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化二、過程與方法：情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。三、 教學(xué)重點(diǎn):在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，四、教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用。五、 教學(xué)過程柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)提問概念形成及深化教學(xué)內(nèi) 容情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有

2、哪些方法？設(shè)P 是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q,用（p,0）（p0,002n）表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn) P的位置可用有序數(shù)組（p,0,Z）表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系有序數(shù)組（p,0,Z） 叫點(diǎn) P 的柱坐標(biāo)，其中p0, 00 0, 0, 0 0）的球坐標(biāo)是什么？例 3.球坐標(biāo)滿足方程 r=3 的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練極坐標(biāo)滿足方程=2 的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？例 4.已知點(diǎn) M 的柱坐標(biāo)為（逅,_,3）,點(diǎn)4N 的球坐標(biāo)為（2,）,求線段 MN 的長(zhǎng)度.4 2思考：在球坐標(biāo)系中，集合M（r,） 2 r 6,0-,02表示的2圖

3、形的體積為多少？練 習(xí)1.點(diǎn) A 的柱坐標(biāo)是（2 ,7），則它的直角坐標(biāo)是；學(xué)生 練習(xí)，鞏固 所學(xué)6反 饋2.B 的直角坐標(biāo)是（1,43,4），則它的柱坐標(biāo)是教師 做好知 識(shí)。3.點(diǎn) P 的柱坐標(biāo)是（4, 2），則它的直角坐標(biāo)是課堂3巡視。4點(diǎn) Q 的直角坐標(biāo)是（1, J3,2），則它的柱坐標(biāo)是5.- 點(diǎn) A 的球坐標(biāo)是（2），則它的直角坐標(biāo)是：4 46. 點(diǎn) B 的直角坐標(biāo)是（2,2,2V2），則它的球坐標(biāo)是7.建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為2 的止方體的頂點(diǎn).28.將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：P （2, ,1） ,Q （4, 3）.635310.將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)：M （1,1*6）, N（ 2,0, 4丘）.511.設(shè) M 的球坐標(biāo)為（2），則它的柱坐標(biāo)為，4，412. 球坐標(biāo)滿足方程r 3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.5歸 納總 結(jié)1.球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則；2.柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則。3.球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、直角坐標(biāo)的互化公式的理解與運(yùn)用。小結(jié)廠數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 坐標(biāo)系y、空間直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系t球坐標(biāo)系坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題