勾股定理及實數(shù)測試題

1、001直角三角形邊長為，斜邊上高為，則下列各式總能成立的是（）A、BCDAEBDC第10題圖002如圖一直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）ABCD003的平方根_，的立方根_004已知三角形三邊長為正整數(shù)，則此三角形是_三角形005直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為_006在數(shù)軸上畫出 ，的點第25題圖007下圖的正方形網(wǎng)格，每個正方形頂點叫格點，（1）請在圖中畫一個面積為10的正方形（2）畫一個邊長為無理數(shù)的直角三角形第27題圖008如圖所示，在邊長為的正方形中，有四個斜邊為、直

2、角邊為的全等直角三角形，你能利用這個圖說明勾股定理嗎？寫出理由第28題圖009如圖所示，15只空油桶（每只油桶底面直徑均為）堆在一起，要給它蓋一個遮雨棚，遮雨棚起碼要多高？ 第29題圖CADB010如圖所示，在中，CD是AB邊上高，若AD=8，BD=2，求CDABCD7cm011如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。012ACMBPQABC中，ACB=90，M為AB中點，PMQ=90，說明：PQ2=AP2BQ2。ABCDFE013正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點，E為BC上一點，且EC=BC，說明EF

3、A=90。CABP014ABC中，A=90，AC=AB，P為ABC內(nèi)一點，且PA=1，PB=3，PC2=7，求CPA的大小。015Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121B、120C、132D、不能確定016如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、60169017等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（ ） A、56B、48C、40D、32018某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）15020m30m

4、第10題圖 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元ABEFDC第11題圖019已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2020判斷出給定的鈍角三角形和銳角三角形的三邊不滿足兩邊平方和等于第三邊的平方，由此可想到_021已知：如圖，ABC中，C = 90，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于 cmCOABDEF第

5、9題圖DBCA第10題圖022在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_米。ADEBC023、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？025：如圖，AB=AC，D為BC上任一點，說明：AB2AD2=BDDC。ACDBABC026如圖，ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，求ABC的面積。

6、CMABD027ABC中，A=90 ，M為AC中點，MDBC，D為垂足，說明：BD2CD2=AB2。028、如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針A向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置設(shè)BC1，AC，則頂點A運動到點A的位置時，點A經(jīng)過的路線長是 （計算結(jié)果不取近似值）029、已知：正方形的邊長為1。（1）如圖（a），可以計算出正方形的對角線長為，求兩個并排成的矩形的對角線的長。n個呢？ 030、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 037、如圖，ABC中，B=90，兩直角邊AB=7,BC=24,三角形內(nèi)有一點

7、P到各邊的距離相等，則這個距離是（ ） （A）1 (B)3 (C)4 (D)5038、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.39、為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？（結(jié)果精確到1米.，）E040、如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向

8、東航行，開始在A島南偏西45的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由。041、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P,能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由.042、ABC中，若AC15，BC13，AB邊上的高CD12，則ABC的周長是（ ）A、32 B、42 C、32或42 D、37或33043、把三邊BC3，AC4，AB5的

9、三角形沿最長邊翻折成ABC，則CC等于（ ）044、一個三角形三邊之比為3：4：5，那么這個三角形的三邊上的高的比為（ ）A、20：15：12 B、3：4：5 C、10：8；5 D、5：4：3045、如圖，長方體長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，則BD1 cm。046、已知x12z13與y210y25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是 三角形。047、如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側(cè)面的B點，最少要花幾秒鐘？C048、課堂上，我們已經(jīng)利用各種拼圖方法說明了勾股定理的正確性，右

10、圖是美國總統(tǒng)Garfield于1876年給出的另一種方法，你能根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)驗證勾股定理嗎？請寫出推理過程。（10分）049. 如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊 ，使點落在邊的點處，已知，求的長；050.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為_。051.如圖，在ABC中，CE是AB邊上的中線，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,則DE的長為_.052.四邊形ABCD中，ADDC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.則四邊形ABCD的面積為_.053.如圖是一個三級臺階

11、，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_.054. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對055.如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，余下的部分拼成一個矩形（如圖2），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式。則這個等式是（ ） （A） (B)(C) (D) 056.如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m

12、，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空?，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最小是多少？BAl057.如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域。（1） A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？N058已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀 先閱讀下列解題過程： 解：a2c2-b2c2=a4-b4， c2（a2-b2）=（a2+b2

13、）（a2-b2） c2=a2+b2 ABC為直角三角形 問：（1）上述推理過程，出現(xiàn)錯誤的一步是_； （2）本題的正確結(jié)論是_059、已知：如圖所示，ABC中，D是AB的中點，若AC=12，BC=5，CD=65 求證：ABC是直角三角形 060如圖，ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，E求折痕AD的長061、在RtABC中，C=90，三邊長分別為a、b、c，則下列結(jié)論中恒成立的是（） A、2abc2 D、2abc2062、直角三角形的一直角邊長為12，另外兩邊之長為自然數(shù)，則滿足要求的直角三角形共有（） A、4個B、5個C、6個D、8個06

14、3、下列命題如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是3、4，那么斜邊必是5；如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211。其中正確的是（ ） A、B、C、D、064、若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此為（） A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、不能確定065、已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（） A、40B、80C、40或360D、80或360066、如圖

15、，在RtABC中，C=90，D為AC上一點，且DA=DB=5，又DAB的面積為10，那么DC的長是（） A、4B、3C、5D、4.5ADBCBACDABCDPABDC第6題圖067、在ABC中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，則AD=_。068、已知直角三角形的三邊長為6、8、x，則以x為邊的正方形的面積為_。069、已知直角三角形斜邊長為12，周長為30，則此三角形的面積為_。070、如圖，正方形ABCDABCD的棱長為3，那么AC2=_，AC2=_。071、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，則APB=_。072、如圖，每個小正方形的邊長是1，在圖

16、中畫出一個面積是2的正方形。073、將一根長為24的筷子置于底面直徑為5，高為12的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h，則h的取值范圍是_。074、已知點P是邊長為4的正方形ABCD的AD邊上一點，AP=1，BEPC于E，則BE=_3.2_。ABCDL第75題圖075、如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？AABAAOA第76題圖076、一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻

17、上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？ABACAMAEA第77題圖077、如圖，在ABC中，AM是中線，AE為高線，證明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）。078、如圖，在ABC中，AB=AC=2，在BC邊上有10個不同的點P1、P2、P10，記Mi=APi2+PiBPiC（i=1，2，10）。ABP1P2P10C第78題圖（1）求Mi的值。（2）求M1+M2+M10的值。079若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2

18、+c2+50=6a+8b+10c，則ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形080若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比值可以是（） A1：2：4 B1：3：5 C3：4：7 D5：12：130081如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，則折疊后痕跡EF的長為（ ） A3.74 B3.75 C3.76 D3.77082ABC中的三邊分別是m2-1，2m，m2+1（m1），那么（） AABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 BABC是直角三角形，且斜邊長為2m CABC是直角三角形，但斜邊長由m的大小而定 DABC不是直

19、角三角形083如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面積為_084如圖，一架長2.5m的梯子，斜放在墻上，梯子的底部B離墻腳O的距離是0.7m，當梯子的頂部A向下滑0.4m到A時，梯子的底部向外移動_米？(AO=2.4, AO=2m,求得BO=1.5.) 085、 已知一直角三角形的斜邊長是2，周長是2+，求這個三角形的面積 086已知：如圖，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求圖形中陰影部分的面積090已知：長方形ABCD，ABCD，ADBC，AB=2，ADDC，長方形ABCD的面積為S，沿長方形的對稱軸折疊一次得到一個新長方形，求這個新長方形的對角線的長 Q091如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點，滿足PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數(shù)092如圖，ABC中，C=90，M是BC的中點，MDAB于D求證：AD2=AC2+BD2093如圖，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四邊形ABCD的面積094如圖2-14長方