最新一元二次方程的解法和實際問題綜合練習題及答案

1、元二次方程的解法和實際問題專題訓練解兩個一元一次方程2、配方法 移項：左邊只留二次項和一次項，右邊為常數(shù)項（移項要變號）2同除：方程兩邊同除二次項系（每項都要除）3配方：方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方4開平方：注意別忘根號和正負5解方程：解兩個一元一次方程3 、公式法1將方程化為一般式2寫出 a、b、c3求出b2-4ac,4若 b2-4acv0,則原方程無實數(shù)解5若 b2-4ac 0,則原方程有兩個不相等的實數(shù)根，代入公式x=4 Sc求解2a求解。4、因式分解法移項：使方程右邊為 0因式分解：將方程左邊因式分解；適用能因式分解|方法：一提，二套，三十字，四分組- 由 A?B=0，則 A=0

2、或 B=0,解兩個一元一次方程例 1、利用因式分解法解下列方程1、開平方法適用無一次項的2x = a (a _ 0)(x+bf=a (azO)= x + b = U3V，b4ac2a 若 b2-4ac = 0,貝 U 原方程有兩個相等的實數(shù)根,代入公式 x =b2a(x - 2)2= (2x-3)22x 4x =03x (x+ 1卜x+ 3x2-23x+3=0 x -52-8 x -516 = 0例 2、利用開平方法解下列方程122(2y -1)24 (x-3)2=25(3x 2)2二24例 3、利用配方法解下列方程x2-5 J2x 2 =03x2-6x -12 =02xa+1 = 3x7X=

3、4X2+2x27x 10=02x 2x 399 =0例 4、利用公式法解下列方程23x2+ 22x 24= 02x (x 3) =x 3.3X2+5(2X+1)=017、選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x + 1)2 3 (x + 1)+ 2= 0(2x 1)2=9(X-3)2二；I(3x-11)(x-2) =2x2-2x- 3= 0 x (x+ 1) 5x= 0.(x 4)2=5(x 4)(x 1)2=4x(x 3)2=(1-2x)22x2-10 x =32 (2x 1) x (1 2x) =03x(x+2)=5(x+2)2x + 2x + 3=02x + 6x 5=023x + 22x 24=

4、0 x22x3x2+2x 1 =025x 3x+2 =0-X2-X+12=01、傳播問題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個 人傳染了幾個人？2、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 91，每個支干長出多少小分支？2、循環(huán)問題1、參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45 場比賽，共有多少個隊參加比賽？2、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了 182 件，這個小組共有多少名同學？3、平均率問題M=a(1 x)nn 為增長或降低次數(shù)M 為最后產(chǎn)量，a

5、 為基數(shù)，x 為平均增長率 或降低率平均率和時間相關(guān)，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長或降低率。1 某電腦公司 2000 年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為 600 萬元，占全 年經(jīng)營總收入的 40%，該公司預(yù)計 2002 年經(jīng)營總收入要達到 2160 萬元，且計劃從 2000 年到 2002 年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同， 問 2001 年預(yù)計經(jīng)營總收入為 多少萬元？2、為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資，2007 年用于綠化投資 20 萬元，2009年用于綠化的投資 25 萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率，設(shè)這兩年綠化投 資的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程為（

6、）1、商品銷售問題1某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1 元，日銷售量將減少 20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000 元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克 應(yīng)漲價多少元2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利 40 元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如 果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商場平均每天 要贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均 每天

7、贏利最多？5、面積問題1、用一塊長 80cm,寬 60cm 的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的邊長為Xcm 的小正方形，然 后做成底面積為 1500cm2的無蓋的長方形盒子，求 X 的值。2、如圖，在長為 32m,寬為 20m 的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊作實驗田，要使試驗田面積為 應(yīng)為多少？3在寬為 20 米、長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為 耕地若耕地面積需要 551 米2,則修建的路寬應(yīng)為多少？例 3:如圖 12 1,在寬 20 米，長 32 米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（兩條 縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直），把

8、這塊耕地分成大小相等的六塊試 驗田，要使試驗田的面積是 570 平方米，問道路應(yīng)該多寬？AD E HC FGS 121570m2，道路的寬、選擇題（每小題 3 分，共 6 分）1.若 y= mx2+ nx p（其中 m, n, p 是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）A . m， n，p 均不為 0 B . m豐0,且 n豐0二、填空題（每小題 4 分，共 8 分）3 若 y= xm1+ 2x 是二次函數(shù)，則m=_ .4 .二次函數(shù) y= （k+ 1）x2的圖象如圖 J22-1-1，則 k 的取值范圍為三、解答題（共 11 分）5 .在如圖 J22-1-2 所示網(wǎng)格內(nèi)建立恰當直角坐標系后，畫出函數(shù) y= 2x2和 y= x2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題（設(shè)小方格的邊長為 1）:（1）說出這兩個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸