為學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀搭建平臺(tái)

1、為學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀搭建平臺(tái)全等三角形教學(xué)的探索王寧林（浙江象山縣文峰學(xué)校 315700）“數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為概念，運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想；應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題的解決，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并在這種學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)化的方法?！蔽倚蕾p這種數(shù)學(xué)教學(xué)觀，并一直在思考平面幾何教學(xué)中怎樣體現(xiàn)這種精神，為學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀搭建平臺(tái)。下述全等三角形的教學(xué)案例就是這種思考的一個(gè)例證。1、預(yù)習(xí)“先行組織者”師：教師先示出兩塊硬紙板，再利用三角板及剪刀剪出兩個(gè)三角形，然后問(wèn)學(xué)生：這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？眾生：大小一樣。話音剛落，一位同學(xué)大聲地說(shuō)：形狀也相同。師：你們判

2、斷的理由是什么？生1：略加思考后說(shuō)：因?yàn)閷⑺鼈儻B在一起能完全重合。師：我現(xiàn)在改變疊的方式（教師操作），顯然它們不完全重合了，這說(shuō)明要使它們完全重合疊要遵循一定的規(guī)則。你們認(rèn)為疊的規(guī)則是什么？生2：疊的規(guī)則是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)放在對(duì)應(yīng)的位置上（語(yǔ)句教師有改動(dòng)）。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想：國(guó)旗上的四個(gè)小五角星能不能完全重合？同一張底片印出來(lái)的兩張照片能不能完全重合？用同一只模子沖出來(lái)的鋼片能不能完全重合？用同一塊三角板沿三角板的外框畫(huà)出來(lái)的兩個(gè)三角形能不能完全重合？2、概念的發(fā)現(xiàn)師：我們通過(guò)上面的實(shí)物演示與實(shí)際事例的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生3：形狀相同，大小相等的兩個(gè)圖形能完全重合。生4：有時(shí)疊的方式不是唯一的

3、（語(yǔ)句教師略有改動(dòng)）。3、概念的完善師：我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。并用符號(hào)“”來(lái)表示全等。其中“”可理解為形狀相同；“=”可理解為大小一樣。但用符號(hào)表示時(shí)應(yīng)體現(xiàn)疊的規(guī)則對(duì)應(yīng)點(diǎn)放在對(duì)應(yīng)的位置上。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，舉出盡可能多的全等形的例子。師：好！這說(shuō)明全等形的內(nèi)容很豐富，有全等三角形、全等四邊形、全等的其它多邊形、以及一些不規(guī)則的全等圖形。4、概念的應(yīng)用師：圖（1）、圖（2）、圖（3）是三對(duì)位置各異的全等三角形，你認(rèn)為怎樣的重疊方式能使它們相互重合？ 圖（1） 圖（2） 圖（3）生5：圖（1）的重疊方式是平移；圖（2）的重疊方式是翻折；圖（3）的重疊方式是旋

4、轉(zhuǎn)。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用三角板畫(huà)出盡可能多的位置各異且重疊方式盡可能不同的全等三角形對(duì)。師：要使下列各對(duì)全等三角形分別完全重合，請(qǐng)說(shuō)明其重疊的方式？圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4） 圖（5） 圖（6） 圖（7） 圖（8） 圖（9） 圖（10） 圖（11） 圖（12）生6：圖（1）是平移；圖（2）是平移；圖（3）是平移；圖（4）是平移。生7：圖（5）是翻折；圖（6）是翻折；圖（7）是翻折；圖（8）是翻折。生8：圖（9）是旋轉(zhuǎn)；圖（10）是旋轉(zhuǎn)；圖（11）是旋轉(zhuǎn)；圖（12）是旋轉(zhuǎn)。師：非常好！其實(shí)圖形在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有這樣的特點(diǎn)：平移定向；翻折定線；旋轉(zhuǎn)定點(diǎn)。師：我們知道用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)

5、，應(yīng)將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，現(xiàn)在請(qǐng)大家想出盡可能多的找對(duì)應(yīng)元素的方法。生9：先想象兩個(gè)圖形重合，再確定對(duì)應(yīng)元素（對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）。師：有道理！依據(jù)是全等形的定義。生10：相等（最大或最?。┑倪叀⒔鞘菍?duì)應(yīng)元素；（已知的）對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角（或夾角）是對(duì)應(yīng)元素；（已知的）對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊（或夾邊）是對(duì)應(yīng)元素。師：非常好！這是以其大小或位置關(guān)系為依據(jù)。師：在右圖中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE相交于O點(diǎn)。 （1）圖中有幾個(gè)三角形？（2）如果ABDACE；BDCCEB；BOECOD。請(qǐng)分別指出其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角及重疊方式。5、總結(jié)提煉師：現(xiàn)在請(qǐng)大家完成下列“問(wèn)題清單”：（1）兩個(gè)圖

6、形全等的含義是什么？（2）全等形的性質(zhì)是什么？全等三角形有哪些性質(zhì)？（3）要使兩個(gè)圖形完全重合，常見(jiàn)的重疊方式有哪些？（4）找全等形的對(duì)應(yīng)元素（對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）有哪幾種方法？（5）現(xiàn)實(shí)生活中哪些物體給我們以全等的形象？（6）這節(jié)課你學(xué)了以后有哪些收獲與感受？這節(jié)課教師根據(jù)教材的地位與特點(diǎn)，不是以教條的形式去灌輸，而是為學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境和氣氛，讓學(xué)生在觀察、畫(huà)圖、想象、討論等一系列活動(dòng)中學(xué)習(xí)全等形的有關(guān)知識(shí)，溶數(shù)學(xué)與美術(shù)于一爐，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)經(jīng)歷了具體抽象具體的全過(guò)程，也使學(xué)生在獲得全等形知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了能力，發(fā)展了智力，豐富了生活經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課在實(shí)踐過(guò)程中學(xué)生始終沉浸在美的享受之中，學(xué)習(xí)情緒高漲，思維活躍。課后也得到了聽(tīng)課教師的充分肯定與良好評(píng)價(jià)。像古生物學(xué)家依據(jù)動(dòng)物一個(gè)牙齒化石恢復(fù)已滅絕動(dòng)物的全貌一樣，我們也可以從這個(gè)課例中得到關(guān)于為學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀搭建平臺(tái)的幾點(diǎn)做法：1、 起飛平臺(tái)：設(shè)計(jì)好的“先行組織者”，讓學(xué)生有想象的基礎(chǔ)。2、 時(shí)間平臺(tái)：給學(xué)生足夠的“自由”學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生有充足的想象時(shí)間，真正從記憶與模仿通向理解。 3、思維平臺(tái)：運(yùn)用“元認(rèn)知提示語(yǔ)”暗示，讓學(xué)生有想象的思維地圖。4、反思平臺(tái)：設(shè)計(jì)