梁的彎曲剛度ppt課件

1、 工 程 力 學(xué) (Engineering Mechanics) 江西藍(lán)天學(xué)院 機(jī)械工程系 第十章第十章 梁梁 的的 彎彎 曲曲 剛剛 度度本章主要內(nèi)容一、梁變形的概念二、用積分法求梁的變形三、用疊加法求梁的變形四、梁的剛度計算及提高梁彎曲剛度的措施位移的度量撓度轉(zhuǎn)角撓曲線撓曲線 梁變形后各截面梁變形后各截面形心的連線形心的連線ClFABCCABBxy撓度向下為正，向上為負(fù)撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時針轉(zhuǎn)為正，轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)。逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)。10.1 梁變形的概念梁變形的概念ZEIxM)(13222)(11dxddxdZEIxMdxddxd)()(13

2、222ZEIxMdxd)(2210.2 用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形xoMM022dxdZEIxMdxd)(22xoMM022dxdZEIxMdxd)(22梁撓曲線近似微分方程1)(CdxEIxMdxdZ21)(CxCdxdxEIxMZZEIxMdxd)(22CCABBxy在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。dxd tan經(jīng)過積分求彎曲位移的特征：1、適用于細(xì)長梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對稱彎曲。2、積分應(yīng)普及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不延續(xù)處，其撓曲線的近似 微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。3、積分常數(shù)由位移邊境條件和光滑延續(xù)條件確定。邊境條

3、件邊境條件0 xLx 0 x0X0X00AAAAAAA 彈簧彈簧變形變形 光滑延續(xù)條件光滑延續(xù)條件A2121A21AA畫出撓曲線大致外形。圖中C為中間鉸。AF兩根梁由中間鉸銜接，撓曲線在中間鉸處，撓度延續(xù)，但轉(zhuǎn)角不延續(xù)。2121A 求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。xxAlABF FxxM1)(CdxEIxMdxdZ1CFxdxdxdEIz2122CxCdxFxEIz2136CxCFxEIz122CFxEIz邊境條件Lx 0BzEIFLC221Lx 0BzEIFLC332zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFx3263230 xzAEIFL22zAEIFL33 求圖所示懸臂梁

4、B端的撓度與轉(zhuǎn)角。LABxx 221xLqxM 221xLqxMEIz 1361CxLqEIEIzz214241CxCxLqEIz邊境條件0 x0zEIqLC6310 x0zEIqLC2432336LxLEIqz434424LxLxLEIqzLx zBEIqL63zBEIqL84 求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下F力在右半跨的最大撓度。xxxlFBAbaCLFbLFa xLFbxM1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMEIz 111212CxLFbEIz11316DxCxLFbEIzCB段 axFxLFbxMEIz 222222212CaxFxLFbEIz22332616D

5、xCaxFxLFbEIz0 x 00 Lx 0L01Dax aa21 aa21222132122CaaFaLFbCaLFb21CC 21DD LbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332 求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下F力在右半跨的最大撓度。xxxlFBAbaCLFbLFaLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332最大轉(zhuǎn)角0 0 xM0

6、xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222LEIaLFabzB6力接近哪個支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度0令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3轉(zhuǎn)角為零的點在AC段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577. 0普通以為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中FBAqCLzEIa 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問以下各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊境條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)ax 0BLax0Cx邊境條件延續(xù)條

7、件ax 21BB21BB 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問以下各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊境條件2lBAqC2lzEIkx撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)0 x0ALx kFcC邊境條件延續(xù)條件2Lx21BB21BBkqL8 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問以下各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊境條件A2L1zEI2zEIFBC2Lx撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)0 x0A0A邊境條件延續(xù)條件2Lx21BB21BBLABCqZEIEAL1全梁僅一個撓曲線方

8、程共有兩個積分常數(shù)0 x0ALx BCBL邊境條件EAqLL21 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問以下各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊境條件xAaLBCeMzEI 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問在列各梁的撓曲線近似微分方程時應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊境條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)0 x0A0A邊境條件延續(xù)條件ax21BBxLax0C疊加法計算位移的條件：疊加法計算位移的條件：1 1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2 2、資料在線彈性范圍內(nèi)任務(wù)

9、，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；、資料在線彈性范圍內(nèi)任務(wù)，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；3 3、梁上每個荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。、梁上每個荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。 10.3 按疊加法求梁的變形按疊加法求梁的變形2lFBAqC2lzEI 試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡支梁的跨中截面撓度c和梁端截面的轉(zhuǎn)角AB.2lBAqC2lzEI2lFBAC2lzEIFcqcczqcEIqL38454zFcEIFL483zzcEIFLEIqL48384534FAqAAzqAEIqL243zFAEIFL162zzAEIFLEIqL162423B AB梁的EI為知,試用疊加法,求梁中間C截面

10、撓度.30Lq60LqlBAC0q計算C點撓度將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半ZEILq384540查表ZCEILq38452140ZEILq768540試用疊加法求圖示梁C截面撓度. EI為知。2lAqC2lzEI2l2qBD2lAqCzEI2lqLF41B2161qLMB2q2lAC2lB2161qLMB2q2lAC2lB2qzCEILq384254zEILqL161622zEIqL3844變截面梁如圖示，試用疊加法求自在端的撓度c. A1L2L1zEI2zEIFBCBFC23213zCEIFLAFBC2FLM 1313zBFEIFL1212zBFEIFL12122zBM

11、EILFL112zBMEILFLBMBFC223LBMBFC3213CCCC2223zEIFL1313zEIFL12122zEILFL12212zEILFL1122zEILFL1221zEILFL多跨靜定梁如圖示，試求力作用點E處的撓度E. F21F21F21F21zBEILF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253 圖示簡支梁AB，在中點處加一彈簧支撐,假設(shè)使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.LBAzEILqCC處撓度等于彈簧變形。CFAFBF221qLLFM

12、AC0qLFFAB21根據(jù)對稱關(guān)系02qLFFFCBA平衡關(guān)系qLFC疊加法求撓度kCCqC 438425zEILqZCyEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324LEIZ 懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線,由四種答案,請分析判別,哪一個是正確的?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)AB,CD段彎矩為零，所以這兩段堅持直線不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線在交界處應(yīng)有共切線。llmax max1,梁的剛度校核10.4 梁的剛度計算及提高梁彎曲剛度梁的剛度計算及提高梁彎曲剛度的措施的措施 懸臂梁接受荷載如圖示。知均布荷載集度q=15kN/m，梁的長度L=2a=2m，資料的彈性模量E=210GPa，許用正應(yīng)力=160MPa，梁的答應(yīng)撓度/L=1/500。試選擇工字鋼的型號。aL2BACaL2q1.按強(qiáng)度選擇 maxMW 232qa36 .140 cm查表：選16號工字鋼34141,1130cmWcmIzz2.按剛度選擇aL2BACaL2qqBACq321maxBBBZBEIaq8241ZEIqa42CB2ZEIqa84aCB3aEIqaZ63ZEIqa64ZEIqa24414ZEIqaL48413max50