2020年湖南省婁底市中考數(shù)學試題和答案

1、2020年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷一. 選擇題（本大題共12小題,每小題3分滿分36分.每小題給 出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的,請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）1 .(3分)2020的倒數(shù)是(A . 2020 B . 20202.(3分)下列運算正確的是(A a2*a3 = a6C .( 2a) 3= 8a?)c D - L_ 2020 2020)B (a+b ) 2 = a2+b2D a2+a2 = a4第5頁（共21頁）3.（3分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起,如果Z1 = 28° ,那么ZC 28°D 72°4

2、 （ 3分）一組數(shù)據(jù)7,8,10,12,13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（A 7. 10 B 9. 9C 10、 10 D 12. 115（3分）我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展f國產(chǎn)汽車技術成熟,下列汽車圖標是中心對稱圖形的是（）6.（3分）2020年中央財政下達義務教育補助經(jīng)費1695.9億元,比上年增長&3% 其中1695.9億元用科學記數(shù)法表示為（）A 16.959xlO10 元B 1695.9X108元C 1.6959X1O10 元D 1.6959X1011 元7X3分）正多邊形的一個外角為60。則這個多邊形的邊數(shù)為（）8（3分）如圖撬釘子的工具是一個杠桿,動力臂Li = L-cosa ,阻力

3、臂L2 = 1-cosP ,如果動力F的用力方向始終保持豎直向下,當阻力不變時,則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）A越來越小B不變C越來越大 D無法確定9（3分）如圖.平行于y軸的直線分別交y二里與y二邑的圖象（部XX分）于點A. B 點C是y軸上的動點,則UBC的面積為（）10-（3分）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律r根據(jù)此觀律，x的值為（）A . 135B . 153C 17011.（3分）函數(shù)的零點是指使函數(shù)值等于零的自變量的值則下列函數(shù)中存在零點的是（A y 二 x2+x+2 B y 二 Vx+1C . y = x+丄D y = Ixl 1X12(3分)二次函數(shù)y二(x -

4、 a)(x - b) - 2(a<b)與x軸的兩個 交點的橫坐標分別為m和n ,且m V n ,下列結論正確的是()A .m<a<n<bB .a<m<b<nC .m<a<b<nD.a<m<n<b二、填空題（本大題共6小題每小題3分滿分18分）13.（3分）一元二次方程 x2 - 2x+c = 0 有兩個相等的實數(shù)根,則c14.（3分）口袋內裝有大小.質量和材料都相同的兩種顏色的球,其中紅色球3個,白色球2個,從中任意摸出一球,摸出白色球的概率是15 （ 3 分）若B = E = A （ ac ）,貝!應衛(wèi)二.a c

5、2a-c16（3分）如圖公路彎道標志亙表示圓弧道路所在圓的半徑為m （米）某車在標有R = 300處的彎道上從點A行馳了 10011米到達點B 則線段AB二米.17（3分）如圖.邊形 ABDC , AB = AC = 3 r BD = CD = 2 r則將它以AD為軸旋轉180。后所得分別以AB. BD為母線的上下兩個園錐的側面積之比為18.（3分）由4個直角邊長分別為a f b的直角三角形圍成的"趙爽 弦圖”如圖所示,根據(jù)大正方形的面積c2等于小正方形的面積（a b ） 2與4個直角三角形的面積2ab的和證明了勾股定理a2+b2=c2,還可以用來證明結論：若a > 0. b

6、> 0且a2+b2為定值,則當ab時ab取得最大三、解答題（本大題共2小題每小題6分共12分）19 .（6 分）計算:k/3- II - 3tan30°+ （ 3.14 n ） °+ （丄）】<220 .（6分）先化簡（號氣）m尋,然后從-3, 0, 1 , 3中選m+d-gLL!一個合適的數(shù)代入求值21 .(8分)我市開展"溫馨家創(chuàng)文同行”活動，某初中學校倡解答題(本大題共2小題,每小題8分共16分)第9頁(共21頁)議學生利用雙休日進社區(qū)參加義務勞動,為了了解同學們的勞動 情況,學校隨機調查了部分同學的勞動時間t(h)：A. 0<t<0

7、.5 rB. 0.5<t<lf C.l<t<1.5f D.t>1.5f 將所得數(shù)據(jù)繪制成了如 圖不主整的統(tǒng)計圖：(1 )本次調查參加義務勞動的學生共_人,a=.(2 )補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形圖中“09V0.5”部分的圓心角是度丄人數(shù)22.(8分)如實景圖,由華蓋漣鋼集回捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動工,2020年2月28日竣工,彰顯了國企的擔當精 神展現(xiàn)了高效的"婁底速度” 該橋的引橋兩端各由2個斜面和 一個水平面構成,如示意圖所示:引橋一側的橋墩頂端E點距地 面5m ,從E點處測得D點俯角為30° ,斜面ED長為4m ,水平

8、面DC長為2m ,斜面BC的坡度為1:4,求處于同一水平面上引橋底部AB的長.(結果精確到0.1m r V 21*41 r pg”l73 ).實景圖五.解答題（本大題共2小題,每小題9分共18分）23.（9分）為了預防新冠肺炎疫情的發(fā)生,學校免費為師生提供防 疫物品某校花7200元購進洗手液與84消毒液共400瓶,已知 洗手液的價格是25元靦,84消毒液的價格是15元/瓶求：（D該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？（2 ）若購買洗手液和84消毒液共150瓶,總費用不超過2500元r 請問最多能購買洗手液多少瓶？24（9分）如圖,-ABCD中.BC二2AB , AB丄AC f分另!1在邊BC.A

9、D上的點E與點F關于AC對稱,連接EF. AE. CF. DE（1）試判定四邊形AECF的形狀,并說明理由；(2) 求證:AE丄DE六.綜合題(本大題共2小題每小題10分共20分)25 .(10分)如圖點C在以AB為直徑的OO上,BD平分ZABC交0O于點D 過D作BC的垂線.垂足為E (1) 求證：DE與0O相切；(2) 若 AB = 5. BE = 4 求 BD 的長；(3 )請用線段AB. BE表示CE的長,并說明理由26(10分)如圖，拋物線經(jīng)過點人(-3,01 B(1,01 C(0r3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 點P(m. n)是拋物線上的動點當3<m<0時，試

10、確定使得APAC的面積最大；(3 )拋物線上是否存在不同于點B的點D 滿足DA2 -DC2 = 6r若存在r請求出點D的坐標；若不存在,請說明理由第13頁（共21頁）答案一. 選擇題（本大題共12小題,每小題3分，滿分36分.每小題給 出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的,請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）1 參考答案：解:-2020的倒數(shù)是一12020故選：D 2 參考答案：解：A.I計算錯誤,故此選項不符合題意;B、（ a+b ） 2 = a2+2ab+b2,原計算錯誤,故此選項不符合題意；計算正確,故此選項符合題意;D. a2+a2 = 2a2 r 原計

11、算錯誤,故此選項不符合題意故選：C3參考答案：解：如圖標注字母.r由題意可得:ZBAC = 90° , ZDAC = ZBAC Zl = 62° ,VEFIIAD , Z2 = ZDAC = 62° r故選：A.4 參考答案：解：* It氣輕二10 r從小到大曲洌處在中間位5置的一個數(shù)是10,因此中位數(shù)是10,故選：C.5 參考答案：解：A、不是中心對稱圖形故錯誤；B、是中心對稱圖形故正確；C、不是中心對稱圖形故錯誤；D、不是中心對稱圖形故錯誤故選：B6 參考答案：解：1695.9 億元=169590000000 元二 1.6959X 1011 元, 故選：D.7

12、參考答案：解：設所求正多邊形邊數(shù)為n ,則 60°*n = 360° ,解得n = 6 .故正多邊形的邊數(shù)是6故選：B8 參考答案：解:動力x動力臂二阻力x阻力臂, 當阻力及阻力臂不變時,動力x動力臂為定值,且定值0 .動力隨著動力臂的増大而減小,越來越大.杠桿向下運動時a的度數(shù)越來越小r此時cosa的又動力臂Li = L*cosa ,此時動力臂也越來越大,此時的動力越來越小,故選：A.9 參考答案：解：由題意可知.AB二邑電.AB邊上的高為x rX XSabc二丄X (也.邑)二丄(kik2 ),2 xx2故選：B 10參考答案：解：根據(jù)規(guī)律可得,2b = 18 ,

13、76;b = 9 ,/.a 二 b 1 = 8 ,/.x = 2b2+a = 162+8 = 170 ,故選：C.11 參考答案：解：當y = o時，方程x2+x+2 = 0無實數(shù)根r因此選項A不符合題意；方程仮+1 = 0無實數(shù)根,因此選項B不符合題意；方程x+丄=0無實數(shù)根,因此選項C不符合題意；X方程1x1 -1=0的解為x=±lf因此選項D符合題意, 故選：D.12 參考答案：解：二次函數(shù)y= (xa)(xb)與x軸交點的橫 坐標為a. b ,將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函 =(x - a)(x - b) - 2的圖象,如圖所示觀察圖象,可知:m<a<b

14、<n故選：C./吵:L:： Ji丁0加r1二、填空題（本大題共6小題每小題3分滿分18分）13參考答案：解：一元二次方程以2x+c = 0有兩個相等的實數(shù)根. 二匕2.4ac = （ - 2 ） 2 - 4c = 0 ,解得c = l故答案為114 參考答案：解：袋子中共有5個小球r其中白色小球有2個, 從中任意摸出一球有5種等可能結果.其中摸到白色小球的有 2種可能.從中任意摸出一球,摸出白色球的概率是呂,故答案為：I15 參考答案：解：TV二寺（a*c）fa c 2.b-d _ 1 .a-c 2故答案為:I16 參考答案：解：設線段AB對應的園心角度數(shù)為n r e100n = 口兀

15、R = 口兀 300 一 1.n = 60° ,又 AO = BO ,AOB是等邊三角形,/.AB = AO = BO = 300 （米人故答案為：300第12貞（共21頁）5/17 參考答案：解：兩個圓錐的底面園相同,可設底面園的周長為1 ,上面園錐的側面積為：|1.AB f乙下面園錐的側面積為：|1-BD ,AB = AC = 3 r BD = CD = 2 fS 上：S 下=3 ： 2 .故答案為：3：2.18 參考答案：解：如圖.作斜邊c上高h .V (a b) 2=0/.a2+b2 - 2ab>0 rX a2+b2 = c2 r a2+b2 為定值 r2/.ab<

16、; r22 ab最大值為計,Ta , b為直角邊的直角三角形面積二la*b=lc*h ,2= c*h r2.h =.2等腰直角三角形斜邊上的高是斜邊的一半,第久3貞（共21頁） 當a = b時 h二呂r 故答案為：=.三. 解答題（本大題共2小題每小題6分共12分）19參考答案：解：原式二血13x2+1+2=V3 - 1 - V3+1+220 參考答案：解：原式=(m+3)(m-3)2m(m£) (m+3) (m-3)(m+3)(m-3)m第14頁（共21頁）m (m-3) 一 2 (m+3) (m+3 ) (m- 3) (in+3)(m-3)m= (m3)2( m+3 )= m 9

17、 ,當m二3,0,3時原式?jīng)]有意義舍去；當m = 1時,原式=-1-9=10解答題（本大題共2小題每小題8分共16分）21 參考答案：解：（1）本次調查參加義務勞動的學生共35手35% =100（人）.VlOOxa% =40 f/.a = 40 f故答案為：100 40；（2 ）如圖所示:A人數(shù)(3) Vl-20%-35%-xl00%=5%扇形圖中"0«t05"部分的心角是 360°x5% = 18°r第21貞（共21頁）故答案為：1822參考答案：解：作DF丄AE于F r DG丄AB于G r CH丄AB于H,如圖所示:51!l DF = GA

18、 , DC = GH = 2 , AF = DG = CH ,由題意得:ZEDF = 30° ,/.EF = 1DE=-Lx4 = 2 r DF = V3EF = 2r 2 AE = 5 r CH 二 AF 二 AE - EF = 5 -2 = 3 f斜面BC的坡度為l：4 = jKrBri.BH = 4CH = 12 ,.AB = AG+GH+BH = 2V3+2+12 = 2血+14=17.5 (m)r答：處于同一水平面上引橋底部AB的長約為17.5m .五.解答題（本大題共2小題,每小題9分共18分）23 參考答案：解：（1）設該校購進洗手液x瓶,該校購進84消毒液y瓶.依題意

19、有x+y=40025x+15y=7200x=120y=280故該校購進洗手液120瓶,該校購進84消毒液280瓶；（2 ）設能購買洗手液a瓶,則能購買洗手液（150a ）瓶.依題意有 25a+15 ( 150 - a ) <2500 ,解得*25故最多能購買洗手液25瓶24 參考答案：（1）解：邊形AECF是蓋形r理由如下:邊形ABCD是平行四邊形,/.ADIIBC ,/.ZOAF = ZOCE ,點E與點F關于AC對稱, AE = AF r CE = CF , OE = OF rZ0AF=Z0CF在AAOF 和°COE 中ZA0F=ZC0E , OF 二 0E AOF呂YOE

20、 ( AAS ) f AF = CE r AE = AF = CE = CF r第25頁（共21頁）邊形AECF是蓋形；(2)證明:/BC = 2AB r AB丄AC rACB = 30° r ZB = 60° f AE = CE f ZEAC = ZACB = 30° r ZBAE = 90° 30° = 60° = ZB ,. .ABE是等邊三角形, AE = AB = BE r ZAEB = 60° f /.ZAEC = 120° r邊形ABCD是平行四邊形r AB II CD r AB = CD r/.ZD

21、CE=180° ZB = 120° r 又. CE = AE r/.CE = BE = BC = AB = CD f2/.ZCED = ZCDE = 30° r/.ZAED = 120° - 30° = 90° r AE 丄 DE 六.綜合題（本大題共2小題每小題10分共20分）25 參考答案：（1）證明：連接OD.TOD = OB ,.ZODB = ZOBD ,BD平分ZABC ZOBD 二 ZCBD , ZODB = ZCBD ,/.ODIIBE , BE 丄 DE , OD丄DE fDE與0O相切；（2 ）解：/AB是0O的直徑,ZADB = 90° f BE 丄 DE ,/.ZADB = ZBED = 90° , BD 平分ZABC r. .ZOBD = ZCBD ,. .ABD-aDBE , AB BD= fBD BE 5 _ BD *BD 4 BD = 25 ；(3)解：結論CE二AB BE. 理由：過D作DH丄AB于H. BD 平分ZABC , DE±BE f DH = DE f在 R2BED 與 R2BHD 中 f jDE=DH rBD=BD/.RtBEDRtBHD (HL),ABH = BE