高中函數(shù)概念

1、函數(shù)（一）學習重點：理解函數(shù)的概念；教學難點：函數(shù)的概念.一、復習引入：1 .初中（傳統(tǒng)）函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量 x和y,如果對于x在某一范圍 內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x 是自變量。2 .初中已經(jīng)學過的函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等 .問題1： y 1 （x R）是函數(shù)嗎？x2問題2: y x與y 一是同一函數(shù)嗎？ x二、新課講解觀察對應：A 開平方BA 求平方 B1 .函數(shù)的定義:設(shè)A, B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系 f ,使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應， 那么就稱

2、f : A B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y f(x), x a其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y f(x)的定義域；與x的 值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|x A ( B)叫 做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號y f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x).2 .已學函數(shù)的定義域和值域(1) 一次函數(shù)f(x) ax b(a 0):定義域R,值域R;k(2)反比例函f (x) (k 0):止義域x|x 0 ,值域x|x 0 ; x(3)二次函數(shù)f(x)ax2 bx c(a 0):定義域R值域：當a 0時, 4ac b24ac b2y|y - ; Wa 。時

3、，y|y - 4a4a3 .函數(shù)的三要素：對應法則f、定義域A、值域f(x)|x A注：只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù).4 .函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值f (a)例：f (x)=x2 +3x+1則 f(2)= 22 +3X 2+1=11注意：1在y f (x)中f表示對應法則，不同的函數(shù)其含義不一樣.2 f(x)不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象”.3 f(x)與f (a)是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù).5 .區(qū)間的概念和記號設(shè)a,b R，且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫

4、做開區(qū)間,表示為(a,b)；滿足不等式a x<b或a<x b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為a , b) ,(a , b.這里的實數(shù)a和b叫做相應區(qū)間的 端點.在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點：這樣實數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-,+ ), “ "讀作“無窮大”， “-”讀作“負無窮大”，“十 ”讀作“正無窮大”.還可把滿足x a, x>a, x b, x<b的實數(shù)x的集合分別表示為a , + ) , (a, + ),(- ,b ,(-,b).6 .求函數(shù)定

5、義域的基本方法如果不單獨指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就 是能使這個式子有意義的所有實數(shù) x的集合7 .分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量 x的不同取值范圍，對應 法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為 分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而 不是幾個函數(shù).8 .復合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x 3, g(x)=x2+2,則稱 fg(x) =2(x2+2) 3=2x2+1 (或 gf(x) =(2 x 3)2+2=4x2 12x+11)為復合函數(shù)三、例題講解例1.求下列函數(shù)的定義域：11 f(x)： f(x) v3x 2； f(x) Jx 1 .x 22 x例 2 已知函數(shù) f (x)=3

6、x2-5x+2 ,求 f(3), f(-J2), f(a+1).例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y x是同一個函數(shù)? y < x ; yVx3; y，x2例4 .下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)?Dyi- y2 x 5x 32) yi、x 1 . x 1y2. (x 1)(x 1)D f1(x) (、2x 5)2 f2(x) 2x 50(x0)例 5.已知 f (x)(x0)，求 f(-1),f(0),f(1),fff(-1)x 1(x0)例 6.已知 f(x)=x2 1 g(x)= Jx 1求 fg(x)例7.求下列函數(shù)的定義域: f(x) . . 4 x2 1 f(x),x2 3x 4

7、f(x) 1一1 ,11 - x f (x)(x 1)0Ix x x13 3x 7注：求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況:若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R;若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使 各部分式子都有意義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合 實際問題.例8.若函數(shù)y Jax2 ax 1的定義域是R,求實數(shù)a的取值范例9.若函數(shù)y f(x)的定義域為1, 1,求函

8、數(shù)11 y f(x -) f(x )的止義域.44例 10.已知 f(x)滿足 2 f (x) f (1) 3x,求 f(x)；x例11.設(shè)二次函數(shù)f (x)滿足f(x 2) f (2 x)且f(x)=0的兩實根平方 和為10,圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.四、課后練習1 .求下列函數(shù)的定義域：.1(1) f(x)(2) f(x) <1 x q,x 1x 1x2 3x 4(3) f(x)3x-4|x 1 2一，12 .已知f(x) ，則函數(shù)ff (x)的定義域是?x 13 .設(shè)f(x)的定義域是3,、/2,求函數(shù)f(Vx 2)的定義域.4 .已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式.5 .若