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文檔簡介
1、 離散型隨機變量及其分布列練習(xí)1、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。2·1·c·n·j·y(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了。請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分
2、數(shù)減少的原因。2、若隨機變量的分布列如下:01則當時,實數(shù)x的取值范圍是()x1 1x2 1x2 1x23、某射手有4發(fā)子彈,射擊一次命中目標的概率為,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,用表示用的子彈數(shù),則等于( )(A) (B) (C)
3、; (D) 以上都不對4、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立21·世紀*教育網(wǎng)()設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;()玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?5、電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳,每步從一頂點跳到相鄰的頂點(1)直接寫出跳兩步跳到的概率;(2)求跳三步跳到的概
4、率;(3)青蛙跳五步,用表示跳到過的次數(shù),求隨機變量的概率分布6、甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為,且各局勝負相互獨立求:www-2-1-cnjy-com(1)打滿4局比賽還未停止的概率;(2)比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望E()令A(yù)k,Bk,Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝7、近年來空氣污染是一個生活中重要的話題, PM25就是其中一個指標。PM25指大氣中直徑小于或等于25微米的顆粒物,也稱為可入肺
5、顆粒物PM25日均值在35微克立方米以下空氣質(zhì)量為一級:在35微克立方米75微克立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克立方米以上空氣質(zhì)量為超標 淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(1)期間的某天小劉來此地旅游,求當天PM25日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標的概率; (2)陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地,這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率;【版權(quán)所有:21教育】(3)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求的分布列及期望21教育名師原創(chuàng)作品8、某學(xué)校舉行知識競賽,第
6、一輪選拔共設(shè)有四個問題,規(guī)則如下:1 每位參加者記分器的初始分均為分,答對問題分別加分、分、分、分,答錯任一題減分;21*cnjy*com2 每回答一題,記分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足分時,答題結(jié)束,淘汰出局;3 每位參加者按問題順序作答,直至答題結(jié)束。 假設(shè)甲同學(xué)對問題回答正確的概率依次為、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響。()求甲同學(xué)能進入下一輪的概率;()用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的
7、個數(shù),求的分布列。9、在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率10、已知離散型隨機變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=A B2 C &
8、#160; D311、在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體的情況如下表: 作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5 作物市場價(元kg)610概率0.40.6設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列; 若在這塊地上連續(xù)3季種植粗作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。12、某市公租房的房源位于三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中:21·cn·jy·com
9、0; (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率; (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望.13、一個袋中有6個同樣大小的黑球,編號為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)從中隨機取出3個球,以X表示取出球的最大號碼. 則X所有可能取值的個數(shù)是( )A6 B5 C4 D314、若隨機變量X的概率分布表如下,則常數(shù)c=_ X01P9c2c38c15、袋中裝有編號為的球個
10、,編號為的球個,這些球的大小完全一樣。(1)從中任意取出四個,求剩下的四個球都是號球的概率;(2)從中任意取出三個,記為這三個球的編號之和,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.16、某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80,二等品率為20,乙產(chǎn)品的一等品率為90,二等品率為10,生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品,則獲得利潤4萬元,若是二等品,則虧損1萬元,生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品,則獲得利潤6萬元,若是二等品,則虧損2萬元,設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立,www.21-cn-(1)記X(單位:萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤,求X的分布列(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的
11、概率。17、某一隨機變量的概率分布列如表,且E=1.5,則的值為_0123P0.1mn0.1 18、設(shè)X是一個離散型隨機變量,其分布列為X-101P1-2q則q的值為( )A. 1
12、 B. C. D. 19、隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù),則的值為 ( )A B
13、; C D20、隨機變量的分布列如下:其中成等差數(shù)列,若,則的值是 答 案1、(1)可能取值有,10,20,100,分故分布列為1020100P(2)由(1)知:每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是分(3)由(1)知,每盤游戲獲得的分數(shù)為的數(shù)學(xué)期望是分這說明每盤游戲平均得分是負分,由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知:許多人經(jīng)過若干盤游戲后
14、,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而會減少分21教育網(wǎng)2、C3、B4、()解:可能的取值為,.根據(jù)題意,有,. 8分所以的分布列為:1020100200()解:設(shè)“第盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件,則. 10分所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為. 13分因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.5、將A標示為0,A1、B、D標示為1,B1、C、D1標示為2,C1標示為3,從A跳到B記為01,從B跳到B1再跳到A1記為121,其余類推.從0到1與從3到2的概率為1,從1到0與從2到3的概率為,從1到2與從2到1的概率為.(1)P;
15、; 4(2)PP(0123)1;
16、160; 10【來源:21·世紀·教育·網(wǎng)】(3)X0,1,2. P(X1)P(010123)P(012123)P(012321)11111,P(X2)P(012323)11 ,P(X0)1P(X1)P(X2)或P(X0)P(010101)P(010121)P(012101)P(012121) 11111111, X012p 166、(1)由獨立事件同時發(fā)生
17、與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知,打滿4局比賽還未停止7、(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標”為事件A 3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級” 為事件B,7分(3)的可能值為0,1,2,3
18、160; 10分 其分布列為:0123P 12分8、(1)設(shè)事件為:甲同學(xué)進入下一輪。事件為:甲同學(xué)答對了第題,事件為:甲同學(xué)答錯了第題,則(2)的所有可能取值為:, 的分布列為:
19、; 9、(1)略(2)0.896【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6(1)設(shè)A表示事件作物產(chǎn)量為300kg,B表示事件作物市場價格6元/kg由題設(shè)知P(A)=0.5,P(B)=0.4利潤=產(chǎn)量市場價格-成本,X可能的取值為50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.521世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有P(X=800)=0.50.4=0.2X的分布列為X40002000800P
20、(2)設(shè)表示事件第i季利潤不少于2000元(i=1,2,3)由題意得,相互獨立,由(1)知P()=P(X=4000)+ P(X=2000)-0.3+0.5-0.8P=+=0.89610、A11、()設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,B表示事件“作物市場價格為6元/kg”,則P(A)=0.5,P(B)=0.4,利潤=產(chǎn)量×市場價格成本,X的所有值為:500×101000=4000,500×61000=2000,300×101000=2000,300×61000=800,則P(X=4000)=P()P()=(10.5)
21、5;(10.4)=0.3,P(X=2000)=P()P(B)+P(A)P()=(10.5)×0.4+0.5(10.4)=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,則X的分布列為:X 4000 2000 800 2-1-c-n-j-yP 0.3
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