高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷(15)-探索性問(wèn)題 大綱人教版

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷（15）探索性問(wèn)題一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1集合Aa，b，c，集合B1，0，1，f是A到B的映射，且滿足條件f(a)+f(b)+f(c)=0，這樣的映射共有 （ ）A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)2在ABC中，sinA>sinB是A>B成立的 （ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得APB的面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是 （ ）A B C D5PQ

2、是異面直線a，b的公垂線，ab，AÎa，BÎb，C在線段PQ上（異于P,Q），則DABC 的形狀是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D三角形不定6用一張鋼板制作一容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，可用的長(zhǎng)方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)×寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為m），若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選鋼板的規(guī)格是 （ ）A2×5 B2×5.5 C2×6.1 D3×57計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0

3、×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)（1111）2（2004個(gè)1）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（ ）A220042B220032C220041D2200318數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項(xiàng)的值是（ ）A42B45C48 D519在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n10的（ ）A第2項(xiàng)B第11項(xiàng)C第20項(xiàng)D第24項(xiàng)10已知集合A=x|x22x3>0,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3，4則有（ ）Aa=3,b=4Ba=3,b=4Ca=3,b=4Da=3,b=41

4、1不等式<2x+a(a>0)的解集是 （ ）Ax|x>0或x< aBx| <x<a Cx|0<xaDx|ax< a或0<xa12橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使A1點(diǎn)的平面B1A2B2上的射影恰好是該橢圓的右焦點(diǎn)，則此二面角的大小為（ ）A30° B45° C60°D75°二、填空題（本題每小題4分，共16分）13已知定點(diǎn)A(2，),F是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，則當(dāng)|AM|+2|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是.14若(x2)n的 展開式中含x的項(xiàng)為

5、第6項(xiàng)，設(shè)(1x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,則a1+a2+a3+a2n=.15定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_ .16定義集合A和B的運(yùn)算：. 試寫出含有集合運(yùn)算符號(hào)“”、“”、“”，并對(duì)任意集合A和B都成立的一個(gè)等式：_. 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）：17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且 （1）求的值； （2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的

6、值域?yàn)?若存在，求出這個(gè)的值；若不存在，說(shuō)明理由.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(xc)（1）求證：f(x)=(xa)(xb)(xa) (xc)(xb) (xc)；（2）若f(x)是R上的增函數(shù)，是否存在點(diǎn)P，使f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得對(duì)所有的均成立？若存在，則求出所有適合條件的實(shí)數(shù)；若不存在，試說(shuō)明理由.20（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且b,a,c成等差數(shù)列，bc，已知B(

7、1,0),C(1,0)。 （1）求頂點(diǎn)A的軌跡L； （2）是否存在直線m，使m過(guò)點(diǎn)B并與曲線L交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且|PQ|恰好等于原點(diǎn)到直線m的距離的倒數(shù)？若存在，求出m的方程，若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）證明PA平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；DPBACE （3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF/平面AEC？證明你的結(jié)論.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列an中，a1=4，an+1=，是否存在這樣的數(shù)列bn，b

8、n=，其中A、B、C為實(shí)常數(shù)，使得bn是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列？證明你的結(jié)論，并求an的取值范圍.答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）：(1).B(2).C (3).B (4).C (5).C (6).D (7).C (8).B (9).C (10).D (11).C (12).C二、填空題（每小題4分，共16分）(13). (2,) ； (14). 255； (15). 3 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (16).；三、解答題（共74分，按步驟得分）17.解：（1），即， （2）， 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，這樣的不存在。 當(dāng)，即時(shí)，這樣的不存在。 綜上得， .18. 解：（1） f(x)=(

9、xa)(xb)(xc)3（a+b +)x2(ab+bc+ac)xabc f (x)=3 x22(a+b +)x(ab+bc+ac)= x2 (a+b)xab x2(a+c)xac x2(b+c)xbc=(xa)(xb)(xa)(xc)(xb)(xc)（2）f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，f (x)0，對(duì)xR恒成立，即 3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ca)0 對(duì)xR恒成立0, 4(a+b+c)212(ab+bc+ca) 0， (ab)2(ac）2 (bc)20， a=b=cf(x)=(xa)3 ， f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱 證明如下：設(shè)點(diǎn)P(x，y)是f(x)=(xa)3圖像上的任意一點(diǎn)

10、，y=(xa)3，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱的點(diǎn)P(2ax，y)，(2axa)3=(2ax)3= (x2a)3=y ，點(diǎn)P在函數(shù)f(x)=(xa)3的圖像上，即函數(shù)f(x)=(xa)3關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱19. 解：因?yàn)樵赗上為奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)所以在R上也是增函數(shù)，且 因?yàn)樗?故 要使不等式對(duì)任意恒成立，只要大于函數(shù)的最大值即可。 令，則求函數(shù)的最大值，方法1（求導(dǎo)）解得：，因當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故 ，因此 方法2（判別式）把函數(shù)變形為 設(shè)，即在上有解當(dāng)時(shí)，必須且，矛盾；當(dāng)時(shí)，或 或或 此時(shí)；當(dāng)時(shí)，必須且，矛盾；方法3（不等式） ，此時(shí) 20. 解：（1）由題設(shè)知b+c=2a，|BC|=2,

11、 |AB|+|AC|=b+c=2a=2|BC|=4,又bc，故由橢圓的定義知，點(diǎn)A的軌跡L是左半個(gè)橢圓（去掉左頂點(diǎn)），軌跡方程為：+=1（2<x0）。（2）假設(shè)存在直線m滿足題意，當(dāng)m斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y=k(x+1)，把它代入橢圓方程，消去y得(4k2+3)x2+8k2x12+4k2=0。設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)，則x1+x2= ，x1·x2=，又x10,x20，即x1x20, k23，|PQ|=設(shè)原點(diǎn)O到直線m的距離為d，則d=,|PQ|=,=，得k2=<3，這與k23矛盾，表明直線m不存在。當(dāng)斜率不存在時(shí)，m的方程為x= 1，此時(shí)|PQ|=|y1y2

12、|=3,d=1，|PQ|，所以不滿足題設(shè)。綜上，滿足題設(shè)的條件不存在。21.證明： 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC=60°，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結(jié)EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 （）解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 令 得解得 即 時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、共面.又 BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC.解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC，證明如下，證法一 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM/CE. 由 知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.證法二因?yàn)?所以 、共面.又 BF平面ABC，從而BF/平面AEC.22.解：假設(shè)這樣的bn存在，則應(yīng)有bn+1= bn=存在q0,q1,q為常數(shù)，使bn+1=qbn,對(duì)nN