高三數(shù)學(xué)回歸課本復(fù)習(xí)材料：導(dǎo)數(shù)基本概念

1、導(dǎo)數(shù)基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料一基礎(chǔ)知識(shí):1.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.2.瞬時(shí)速度.3.瞬時(shí)加速度.4.在的導(dǎo)數(shù).5. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.6.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .7.判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.二基本方法1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量（2）(2)求平均變化率;（3）取極限,得導(dǎo)數(shù);3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線yf（x）在點(diǎn)P（x

2、0,f(x0)）處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)； 如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值；5導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有。當(dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件

3、。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為或。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條件。7.函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)=在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么若>0，則為增函數(shù)；若<0則為減函數(shù)；若=0則為常數(shù)；說(shuō)明：利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)f (x)0或f (x)0，帶上等號(hào)。(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件。8.函數(shù)的極值極值定義:如果函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，那么對(duì)附近的點(diǎn)，都有<我們就說(shuō)函數(shù)的一個(gè)極大值，記作=；在點(diǎn)附近的點(diǎn)，都有>我們就說(shuō)函數(shù)的一個(gè)極小值，記作=；極大值與極小值

4、統(tǒng)稱為極值。極值判別法:當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，極值判斷法是：如果在附近的左側(cè)>0，右側(cè)<0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)<0，右側(cè)>0，那么是極小值。求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：首先：求導(dǎo)數(shù)；再求導(dǎo)數(shù)=0的根；最后：檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取極小值。說(shuō)明：曲線在處有極值，可以說(shuō)明以下四個(gè)內(nèi)容：點(diǎn)在曲線上，滿足；該處導(dǎo)數(shù)=0；是方程的根；，符號(hào)各異。9函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間上連續(xù)，在（）內(nèi)可導(dǎo)，在上求最大值與最小值的步驟：先求在（）內(nèi)的極值；再將的各極值與、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。說(shuō)明：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：（1