一次函數(shù)實踐與探索教學(xué)反思

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)實踐與探索教學(xué)反思本人在 2004 年 3 月 11 日在廈門六中東渡校區(qū)初二（11）班上了一節(jié)一 次函數(shù)實踐與探索的校內(nèi)公開課。上完之后，重新審視了這一堂課的教學(xué)安 排與教學(xué)效果，并產(chǎn)生一些思考。這堂課的教材背景是廈門地區(qū)初中實施新課程改革的第一年，所選用的 教材是華東師大版。可以說是毫無前人經(jīng)驗可借鑒，大家都是在摸索的一年。 在教學(xué)過程中，教師可能會固步自封，墨守成規(guī)，“穿新鞋走老路”。也可以大 膽創(chuàng)新，做新課程探索的實踐者。本人在走上工作崗位的第一年，正好遇上廈 門實施初中課程改革，由于沒有舊教材的教學(xué)經(jīng)驗，所以在教學(xué)中，盡力做一 名新課標(biāo)的實踐者，本節(jié)課就是對函

2、數(shù)在新課標(biāo)之下教學(xué)的一次嘗試。本節(jié)內(nèi)容的知識目標(biāo)是探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，運用一次函數(shù)的知識進(jìn)行描述和解決；能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題； 嘗試從不 同角度尋求解決問題的方法，并能有效解決問題；能初步具有數(shù)形結(jié)合、分段 函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 從情感 態(tài)度上，使學(xué)生樂于接受生活中的數(shù)學(xué)信息， 積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢 于發(fā)表自己的觀點，能從交流中獲益。本節(jié)的教學(xué)重點是通過創(chuàng)設(shè)探索情境， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)的角度思考和解決問題。 教學(xué)難點是數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用數(shù)學(xué) 知識來解決

3、問題?？紤]到函數(shù)教學(xué)較難進(jìn)行之處在于學(xué)生第一次接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，其抽象性不易理解與掌握，所以采取的教學(xué)策略是從學(xué)生感興趣的上因特網(wǎng)入手，從網(wǎng)絡(luò)計費問題引出探討對象，容易引起學(xué)生興趣，從而進(jìn)入探索過程。這體現(xiàn) 了新課標(biāo)中注重體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活”的思想。課堂組織形式采用引導(dǎo)探究 模式，充分調(diào)動學(xué)生積極性，以課堂討論為主。問題一設(shè)置如下：目前網(wǎng)絡(luò)已成為人們工作、生活的一個重要組成部分。 城市居民家庭上網(wǎng)通常有幾種方式： 小區(qū)寬帶、ADSL 和 16300 上網(wǎng)等。其中， ADSL（非對稱數(shù)字用戶環(huán)路）是現(xiàn)在很多廈門市民所普遍采用的上網(wǎng)方式。 對于其中的收費方式，你了解多少？課前曾對學(xué)生家庭上網(wǎng)方式

4、作過調(diào)查， 再 回到課堂里學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，便于探究活動的開展。為了便于學(xué)生展開探 討，課堂上補充了一個相關(guān)的小知識：廈門電信對 ADSL 的收費方式有：1、 38 元半包月制：每個月上網(wǎng)時間在 30 個小時內(nèi)均為 38 元，超過部分按 2 元/ 小時收取上網(wǎng)費用；2、68元半包月制：每個月上網(wǎng)時間在 60 個小時內(nèi)均為 68 元，超過部分按 2 元/小時收取上網(wǎng)費用。問題是這樣設(shè)置的：現(xiàn)在一電信 用戶想采用 ADSL 的方式上網(wǎng)，該選取哪一種付費方式？你能否根據(jù)學(xué)過的數(shù) 學(xué)知識提出你的建議？對這個問題進(jìn)行了如下探究點撥：要進(jìn)一步比較 ADSL 的這兩種收費方式 的不同，需分別將費用與上網(wǎng)時

5、間的關(guān)系表示出來。 每月上網(wǎng)的費用可分為兩 部分：基本費用+超基本時間費用。費用與上網(wǎng)時間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，因為學(xué)習(xí)必備歡迎下載不同的上網(wǎng)時間（自變量）的取值范圍對應(yīng)著不同的函數(shù)表達(dá)式， 所以我們實 際得到的是分段函數(shù)。當(dāng)時課堂設(shè)置為，給出分段函數(shù)這一概念之后，引導(dǎo)學(xué)生作出其圖象。但 是分段函數(shù)畢竟對學(xué)生提出了較高層次的要求， 學(xué)生做函數(shù)圖象比較困難，所 以先引導(dǎo)其寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)每月上網(wǎng)時間為 t 小時，費用為 C 元，則38 (0G 蘭 30)C =_38+2(t -30) (t 30)”68(0蘭 60)C =丿Q8+2(t -60) (t 60)分析圖象：1、橫縱軸分別代表的含義；2

6、、起點：起點的不同代表了兩種基本費用的不同；3、交點：表示同一上網(wǎng)時間收費相同；4、轉(zhuǎn)折點：表示收費方式的改變（由收取基本費到按小時收取超基本時間費用）；5、圖象中與橫軸平行部分表示基本時間內(nèi)收費的不變。作為對分段函數(shù)的初步認(rèn)識， 對圖象中的各個“點”分析透徹有助于對圖形 的理解。在函數(shù)解析式及圖象得出的情況下，展開如下討論：1、“收費相同”在圖象上如何表示？ 2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大??？通過對問題一較為仔細(xì)和深入的探討，學(xué)生對函數(shù)的解析式及圖像有了更深層次的理解。這個問題一的設(shè)置與教學(xué)，基本上適合學(xué)生的認(rèn)知情況，但 難度對于 38 元制:對于 68 元制:函數(shù)關(guān)系式的得出相對來說困難不

7、大， 因為在本章的開頭已經(jīng)多次遇到過類似 的問題情景，函數(shù)圖象可由教師直接給出：學(xué)習(xí)必備歡迎下載較大，其探討比較適合層次比較高的學(xué)生， 或者教學(xué)可設(shè)置為課前學(xué)生預(yù) 習(xí)，嘗試作圖象，這樣在課堂教學(xué)時可降低難度幾學(xué)生思考的時間。問題二的設(shè)置為教科書閱讀材料的一段文字，是有關(guān)鞋碼中，“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系。題目如下：每個同學(xué)都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知 道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關(guān)系呢？下面我們就來 探索這個問題。F 表是對我們班同學(xué)穿的鞋碼的一個統(tǒng)計:長度2425262728碼數(shù)3839424346能否據(jù)此求出 x 和 y 的函數(shù)關(guān)系？此題目的在于探究兩組數(shù)據(jù)之間的

8、函數(shù)關(guān)系。 解題點撥：從表中數(shù)據(jù)，我們并 不知道 x 和 y 是什么函數(shù)關(guān)系。將這些數(shù)值所對應(yīng)的點在坐標(biāo)系中作出，我 們發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于一條直線上，可知 x 和 y 近似地符合一次函數(shù)關(guān)系。 我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相貼近，求出近似的函數(shù)關(guān)系式。 解答：利用幾何畫板過其中兩點作直線。可以看到，其他點也在這條直線上。 求出這條直線所表達(dá)的解析式，則我們得到了反映 x 和 y 的函數(shù)關(guān)系式。 在解決本題的最后，引導(dǎo)學(xué)生做了一個反思：在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，作圖進(jìn)行觀察 和計算，從而確定接近的函數(shù)關(guān)系式來研究這些實際問題。

9、在解決與函數(shù)有關(guān)的題型之后，及時進(jìn)行回顧與反思這一點很重要， 這樣 將有助于學(xué)生建立用函數(shù)的觀點解決問題的意識，從而提升抽象思維的能力。 這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，力求體現(xiàn)的是對學(xué)生解決實際問題能力的潛移默化的培養(yǎng)， 從生活中再熟悉不過的鞋碼的問題入手，實際體現(xiàn)的是用數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的思 想，對于一個實際問題，如何建立數(shù)學(xué)模型， 通過解決數(shù)學(xué)模型中的問題，反 過來解決生活實際。這不正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值嗎？在函數(shù)教學(xué)中，另一關(guān)鍵點在于對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用， 所以在問題二 之后安排了閱讀圖象回答問題的問題三?！締栴}三】閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你獲得的信息回答問題：折線 OAB 表示某個實際問題的函數(shù)圖象，請你編寫一

10、道符合該圖象意義的應(yīng)用 題；(1)根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出 x 軸、y 軸所表示的意義，并寫出 A、B 兩點學(xué)習(xí)必備歡迎下載的坐標(biāo)；(2)求出圖象 AB 的函數(shù)解析式，并注明自變量 x 的取值范圍。對于函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，是本章內(nèi)容的重點與難點。從圖象獲取信息也是 學(xué)習(xí)函數(shù)之后學(xué)生應(yīng)該具有的能力與技巧。探究思路 ：1、從圖象獲取直觀認(rèn) 識，由折線特征結(jié)合生活實際構(gòu)造應(yīng)用背景；2、注意折線特點，OAOB 段“坡 度”的差異；3、起點、終點的含義，在應(yīng)用背景中的體現(xiàn)；4、轉(zhuǎn)折點對應(yīng)用 背景的影響；5、注意所編應(yīng)用題的合理性。此題為開放題型，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) 以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)， 教會學(xué)生如何識圖、用圖，并將圖象反應(yīng)于文 字。問題三是整堂函數(shù)教學(xué)的升華。只有函數(shù)的教學(xué)到達(dá)了一定程度，才能夠 引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)散思維，從不同角度對本題圖象聯(lián)系生活實際， 展開合理的數(shù) 學(xué)構(gòu)想，給出豐富多彩的答案。答案的多樣性，可以體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，而 學(xué)生的創(chuàng)新思維，則又是一個新課程標(biāo)準(zhǔn)之下數(shù)學(xué)教學(xué)的新目標(biāo)。最后對本堂課內(nèi)容作一個課堂小結(jié)：1、函數(shù)可以用來解決很多生活的實 際問題；2、如何理解分段函數(shù)及其圖象；3、觀察圖象，從圖象獲取信息； 4、創(chuàng)造性自編題如何體現(xiàn)函數(shù)思想。函數(shù)教學(xué)歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點和難點。 初中生的數(shù)學(xué)思維尚停 留在對數(shù)字的感性認(rèn)識上，形象思維仍占主