第8講萬(wàn)有引力定律應(yīng)用2

1、第8講 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用2第一部分知識(shí)點(diǎn)1 變軌運(yùn)行問(wèn)題及衛(wèi)星追及問(wèn)題1穩(wěn)定運(yùn)行：衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2變軌運(yùn)行：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然發(fā)生變化時(shí)，向心力與萬(wàn)有引力不再相等，解答這一模型的有關(guān)問(wèn)題，可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解：若，供求平衡物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若，供不應(yīng)求物體做離心運(yùn)動(dòng)；若，供過(guò)于求物體做向心運(yùn)動(dòng)典型例題：例1 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道，軌道，相切于點(diǎn)，軌道，相切于點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在，軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（ ）A衛(wèi)星在軌道上的速

2、率大于在軌道上的速率B衛(wèi)星在軌道上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度例2 如圖所示，是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（ ）A，的線速度大小相等，且大于的線速度B，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度C加速可追上同一軌道上的，減速可等候同一軌道上的D衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大針對(duì)性練習(xí)：1發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于點(diǎn)，軌道2、3相切于

3、點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道l、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A衛(wèi)星在軌道3 上的運(yùn)行速率大于B衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能小于它在軌道1上的機(jī)械能C衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于它在軌道1上的運(yùn)行速率D衛(wèi)星分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度相等2年月日，面向社會(huì)征集的月球探測(cè)工程標(biāo)志最終確定上海設(shè)計(jì)師作品“月亮之上”最終當(dāng)選我國(guó)的探月計(jì)劃分為“繞”“落”“回”三階段第一階段“繞”的任務(wù)由我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”來(lái)承擔(dān)發(fā)射后，“嫦娥一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星將用天至天的時(shí)間完成調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段的飛行其中，假設(shè)地月轉(zhuǎn)移軌道階段可以簡(jiǎn)化為：繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，在

4、適當(dāng)?shù)奈恢命c(diǎn)火加速，進(jìn)入近地點(diǎn)在地球表面附近、遠(yuǎn)地點(diǎn)在月球表面附近的橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示若要此時(shí)的“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入環(huán)月軌道，則必須（ ）A在近地點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣B在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣C在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣D在近地點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣3我國(guó)已啟動(dòng)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”圖為設(shè)想中的“嫦娥號(hào)”月球探測(cè)器飛行路線示意圖（1）在探測(cè)器飛離地球的過(guò)程中，地球?qū)λ囊?（選填“增大”，“減小”或“不變”）（2）已知月球與地球質(zhì)量之比為當(dāng)探測(cè)器飛至月地連線上某點(diǎn)時(shí)，月球與地球?qū)λ囊η『玫窒?，此時(shí)到月球球心與地球球心的距離之比為 （3）結(jié)合圖

5、中信息，通過(guò)推理，可以得出的結(jié)論是（）控測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向指向月球探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次軌道修正，進(jìn)入預(yù)定繞月軌道探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向一致探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道A B C D4如圖所示，、為兩顆一前一后在同一軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，試述用何種方法可使衛(wèi)星追上前面的衛(wèi)星？知識(shí)點(diǎn)2 衛(wèi)星及天體相遇問(wèn)題兩天體（行星、衛(wèi)星或探測(cè)器）相遇，實(shí)際上是指兩天體相距最近若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)時(shí)相距最近兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的異側(cè)時(shí)則相距最遠(yuǎn)設(shè)衛(wèi)星（離地球近些

6、）與衛(wèi)星某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度相差的整數(shù)倍，則兩衛(wèi)星又相距最近，即；如果經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度相差的奇數(shù)倍，則兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，即：典型例題：例1 A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為，B的軌道半徑為，已知恒星質(zhì)量為，恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑，若在某一時(shí)刻兩行星相距最近，試求：（1）再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩行星距離又最近？（2）再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩行星距離最遠(yuǎn)？針對(duì)性練習(xí)：1如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、（）在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

7、，軌道半徑之比，則它們的周期之比=_；從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線了_次2科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，經(jīng)過(guò)觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽(yáng)的距離。知識(shí)點(diǎn)3 雙星及多星問(wèn)題對(duì)于雙星問(wèn)題要注意：兩星球所需的向心力由兩星球間萬(wàn)有引力提供，兩星球圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小相等；兩星球繞兩星球間連線上的某點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)中心）做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度或周期的大小相等；兩星球繞共同中心轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑、的和等于兩星球間的距離，即典型例題：例1 我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星某雙星由質(zhì)量不等的星體和

8、構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，到C點(diǎn)的距離為，和的距離為，已知引力常量為G。由此可求出的質(zhì)量為（）A BC D針對(duì)性練習(xí)：1月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（ ）A1：6400 B1：80C80：1 D6400：12兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩星中心距離為，其運(yùn)動(dòng)周期為，求兩星的總質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)4 萬(wàn)有引力定律的綜合1

9、萬(wàn)有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，橋梁為重力加速度g。2萬(wàn)有引力定律、天體運(yùn)動(dòng)、宇宙航行等知識(shí)常與其它知識(shí)進(jìn)行綜合進(jìn)行考查典型例題：例1 宇宙飛船在靠近某星球表面環(huán)繞飛行時(shí)，已測(cè)得其環(huán)繞周期為T(mén)。當(dāng)飛船?？吭谠撔乔蛏虾螅孛嬷笓]部下令該宇航員利用隨聲攜帶的秒表、米尺、鋼球，粗測(cè)該星球質(zhì)量。宇航員在該星球表面將一個(gè)鋼球從高h(yuǎn)處?kù)o止釋放，記錄下落時(shí)間t和高度h（已知萬(wàn)有引力常量為G），請(qǐng)你用所測(cè)物理量估算該星球的質(zhì)量。BAr1r2例2 要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為的預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，在A點(diǎn)，使衛(wèi)星速度增加，從而

10、使衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變衛(wèi)星速度，使它進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行，試求衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R。針對(duì)性練習(xí)：1宇宙飛船以周期T繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為，則（ ）A飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為B一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為D飛船周期為2已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直

11、上拋一個(gè)物體時(shí)，上升高度之比是多少?（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少?3在月球上以初速度自高h(yuǎn)處水平拋出的小球，射程可達(dá)x，已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，求它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期是多少?第二部分課后練習(xí)：1隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)已知月球的半徑為R萬(wàn)有引力常量為G則下列說(shuō)法正確的是（ ）A月球表面的重力加速度為B月球的質(zhì)量為C宇航員在月球表面獲得的速度就可能離開(kāi)月球表面

12、圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為2月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根繩子在地球表面能拉著3kg的重物產(chǎn)生最大為10m/s2的豎直向上的加速度，g地=10m/s2，將重物和繩子均帶到月球表面，用該繩子能使重物產(chǎn)生沿月球表面豎直向上的最大加速度為（）A60m/s2 B20m/s2 C18.3m/s2 D10m/s23我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接已各空間站繞月軌道為r，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R那么以下選項(xiàng)正確的是（ ）（1）航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速（2）圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處（3）月球的質(zhì)量為（4）月球的第一宇宙速度為A（1）（2）（4） B（1）（3）（4）C（1）（2）（3） D（2）（3）（4）4如圖所示，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇宙空間站B輸送物質(zhì)，需要與B對(duì)接，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，則以下說(shuō)法正確的是（）A它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對(duì)接后周期變小B它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對(duì)接后周期變大C它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對(duì)接后周期變大D它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對(duì)接