根軌跡分析實驗報告

1、課程名稱：控制理論乙實驗名稱：控制系統(tǒng)的根軌跡分析一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┤⒅饕獌x器設(shè)備（必填）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理七、討論、心得指導(dǎo)老師：成績：實驗類型： 同組學(xué)生姓名： 二、實驗內(nèi)容和原理（必填）四、操作方法和實驗步驟六、實驗結(jié)果與分析（必填）一、實驗?zāi)康暮鸵?. 掌握用計算機(jī)輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡2. 熟練掌握Simulink仿真環(huán)境二、實驗內(nèi)容和原理1. 實驗內(nèi)容一開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)k(s 2)(s2 4s 3)2繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 實驗原理根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到無窮大時，

2、死循環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能。同時，對于設(shè)計系統(tǒng)可通過修改設(shè)計參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點分布，因此根軌跡對系統(tǒng)設(shè) 計也具有指導(dǎo)意義。在 MATLAB，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有：rlocus ， rlocfind ， pzmap等。3. 實驗要求（1） 編制MATLAB序，畫出實驗所要求根軌跡，求出系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益，并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)證 明之。（2）在Simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察臨界開環(huán)增益時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并記錄 之。三、主要儀器設(shè)備計算機(jī)一臺以及 matlab軟件，simulink 仿真環(huán)

3、境四、實驗源代碼>> A=1 2;>> B=co nv（1 4 3,1 4 3）;>> G=tf（A,B）s + 2sA4 + 8 sA3 + 22 sA2 + 24 s + 9 Con ti nu ous-time tran sfer function.>> figure>> pzmap(G)>> figure>> rlocus(G)>> x=solve('sA4-22*sA2+9+2*k=0','-8*sA3+(24+k)*s=0')k: 5x1 syms: 5x

4、1 sym>> xO=x.k x0 =-9/2-32*3人(1/2)32*3A(1/2)-32*3A(1/2)32*3A(1/2)>> x1=x0(3) x1 =32*3A(1/2)>> G仁 G*32*3A(1/2)G155.43 s + 110.9sA4 + 8 sA3 + 22 sA2 + 24 s + 9Con ti nu ous-time tran sfer function.>> G2=G1/(1+G1)G2 =55.43 sA5 + 554.3 sA4 + 2106 sA3 + 3769 sA2 + 3159 s + 997.7sA

5、8 + 16 sA7 + 108 sA6 + 455.4 sA5 + 1440 sA4 + 3306 sA3 + 4741 sA2 + 3591 s + 1079Con ti nu ous-time tran sfer function.>> figure>> impulse(G2)>> xlim(O 20)雷 |0R* EA Vinr imarl T»h Dnldn|> Wimlmr ilwlyjcdt k- a dq 口PcHfl -Zarxi MapiRsal Amis |"160«1血巧運(yùn)Fj強(qiáng)畔2 DR* EA

6、Vlwr imvri T«4i Dvildup Window HwlyJcdJ k '、常乃題 *! / a 口目，口X FigmSHv Edik Vlvw ivwrl T<wIh Daafetap Window i Iriyi.d" k - ® >fcj z -口 n ITInipulia RfiifKiniE*1214ICMTnw iitt-widfr)2. simulink 仿真(1)新建一個simulink仿真文件，然后按照框架圖連接如下圖所示%, uAtiliftl * - SilfiulihkFile Edit Vicmi Ditp

7、hy Dijgram Sim皿lion Aiuiyvii 匚ad, "foe胚 *irip® 訶' sdrwiL= '由-0* 3iiWltte4Rewdy100%<kIe4SaK=32*3A(1/2)=55.425 為臨界（2）分別帶入不同的 K值，運(yùn)行仿真，得到最終的波形如下圖所示（其中 開環(huán)增益）K=32SBSpgK-£3_Ke-uymh-azwnHm 4 SOON口®= s 甘 ：44 : 4« = 口 n» «v 二 on : 4naiL «. =BUUAIW E 二L 1£

8、;二裁 、 £EC3_- !s _* L sis w-u>j£|»腎|± ¥_E3A-*裁 pulfGJcsa *t 71TlrMJfnKi 口 $.a41 SeosItcl.* -MJ 13 s§1-41;馬1 暑口 s£ J1-S-.S-S- 3S sl- *gw 寸ggHyuflIEaff<! s 衿 ph4芒 m* 4* RE 寸丹豐cwuitujoI PT-qtl 晶廠丄三匚； 卜S-.S-S- 3S uoup-nws- -l=_s <M匹如PM *© 7HAFlUftEDITRUH.E

9、ZOaif £ FANUIAXUH.E JL3-MAIII.REIOURCLI五、心得、體會1. 通過本次實驗，學(xué)會了如何用MATLA龍序來實現(xiàn)根軌跡分析，包括根軌跡圖的繪制、根軌跡的臨界開環(huán)增益求解方法、臨界與非臨界沖激響應(yīng)的實現(xiàn)方法等，并且進(jìn)一步掌握了simuli nk 方法的應(yīng)用，對我們在課上學(xué)習(xí)根軌跡更有著促進(jìn)作用。2. 在根軌跡求解函數(shù)中，我們運(yùn)用了s=solve('方程，方程)的方法來求解，實際上還有兩種其他方法可以求解方程。一種是用s=roots('方程)，這種方法和上述方法基本一樣，只是調(diào)用的時候有些差別；另一種方法是直接用復(fù)數(shù)方程來替代原來的實數(shù)多項式方程，這種方法較為直接，且減少了人為計算量，不過最終的根也是用復(fù)數(shù)形式來表示，當(dāng)你需要引用的時候，可能也需要real()函數(shù)和imag()函數(shù)來求實部和虛部，也會比較麻煩。3. 另外，在求臨界開環(huán)增益的過程中，我們同樣應(yīng)用了rlocfind()函數(shù)，可以在圖上直觀地求解臨界開環(huán)增益。不過，這時的臨界開環(huán)增益只能是準(zhǔn)確值的一種近似，而且這種方法需要提前實現(xiàn)rlocus()函數(shù)，讓根軌跡圖顯示出來，然后再用鼠標(biāo)指向根軌跡與y軸交點，可能會存在一定誤差，不過實驗證明這點誤差并不影響整體結(jié)果，而且交點指示也比較明確。4. 在求出臨界開環(huán)增益之后，我們在用simulink仿真過程中，為了比