板塊模型專題

1、例1.如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m 2m的物塊A和木板B, A B間的最大靜摩擦力為卩mg現(xiàn)用水平拉力 F拉B,使A B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。分析：為防止運動過程中 A落后于B（ A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A B一起加速的最大加速度由 A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為:.A B 一起加速運動時，拉力 F的最大值為：代=（朋+2朋加=3訓(xùn)陽.變式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。解答：木板B能獲得的最大加速度為: A B 一起加速運動時，拉力 F的最大值為:3化二加+ 2朋）聽=-ymg變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為:B與水平

2、面間的動摩擦因數(shù)為（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使 A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。解答：木板B能獲得的最大加速度為:則g-石八3噸 設(shè)A、B 一起加速運動時，拉力 F的最大值為Fm,則:打_ _ #（刑+ 2m） g - 3拠州 6解得:例2.如圖3所示，質(zhì)量 M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N,當(dāng)小車速度達到 1. 5m/s時，在小車的前端輕輕放上一大小不計、質(zhì)量n=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù) 卩=0. 2,小車足夠長，求物體從放在小車上開始經(jīng) t=1 . 5s 通過的位移大小。（g取10m/s2）解答：物體放上后先加速：ai

3、=y g=2m/s2此時小車的加速度為:當(dāng)小車與物體達到共同速度時：v 共=ait i=vo+a2t i解得：t i=1s, v 共=2m/s以后物體與小車相對靜止:車）二 a 8刑/ m+M（'：,物體不會落后于小物體在 t=1. 5s 內(nèi)通過的位移為：s=aiti2+v 共（t 11） + 1a3（t 11）2=2.1m練習(xí)1.如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)"-,在木板的左端放置一個質(zhì)量n=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)匕 '",取g=10m/s2，試求：（1） 若木板長 L=1m,

4、在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時間鐵塊運動 到木板的右端？（2） 若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過分析和計算后，請在圖6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設(shè)木板足夠長）02468 W 12 14fW圖&（解答略）答案如下：（1） t=1s（2）當(dāng)- N時，A B相對靜止且對地靜止， f2=F;/2 = -+1 當(dāng)2N<Fw 6N時，M m相對靜止，' 當(dāng)F>6N時，A B發(fā)生相對滑動，_N.畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖 7所示。0246810 12 14F/NE7從以上幾例我們可以看到，無論物體

5、的運動情景如何復(fù)雜，這類問題的解答有一個基本技巧和方法：在物體運動的每一個過程中,若兩個物體的初速度不同，則兩物體必然相對滑動；若兩個物體的初速度相同（包括初速為0），則要先判定兩個物體是否發(fā)生相對滑動，其方法是求出不受外力 F作用的那個物體的最大臨界加速度并用假設(shè)法求出在外力F作用下整體的加速度，比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習(xí)2.如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為“的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑 動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間 t增大 的水平力F=kt （ k是常數(shù)），木板和木塊加速 度的大小分別為 a和a2，下列反映ai和a2變 化的圖線中

6、正確的是（A ）解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對靜止時，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運動，根據(jù)牛頓第二定律ai。木塊和木板相對運動時,m1 m2Jm2g恒定不變,a2ktm1m2所以正確答案是A。例3 .一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2.現(xiàn)突然以恒定加速度 a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊若圓盤最后未從什么？（以 g表示重力加速度）【分析與解】本題涉及到圓盤和桌布兩種運動，先定性分析清楚兩者運動的大致過程，形

7、成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關(guān)系，是解決這一問題的基本思路。xix2I I ;a_L r-L/2 一 -IITX -1桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對它的摩擦力Fi=img作用，做初速為零的勻加速直線運動。桌布從圓盤下抽出后， 圓盤由于受到桌面對它的摩擦力F2= . L 2mg作用，做勻減速直線運動。設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m桌長為L,在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為ai，則根據(jù)牛頓運動定律有img=ma,桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有J 2mg=ma。設(shè)盤剛離開桌布時的速度為Vi,移動的距離為 Xi,離開桌布后在桌面上再

8、運動距離X2后便停下，則有 Vi =2aXi , Vi =2a?X2, 盤沒有從桌面上掉下的條件是X2豈丄-X ,2設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t ,在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為X,有 X二丄at2,1 2xiai t ,2而 x = x1 ,2出+2込由以上各式解得a-1。-2【解題策略】這是一道牛頓運動定律與運動結(jié)合的問題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個相互關(guān)聯(lián)的物體的運動，解決這類問題時，一要能對每個物體進行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程；二要把握幾個物體之間在空間位置和時間上的關(guān)系，注意各物理過程的銜接。練習(xí)3.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上

9、，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為()A. 物塊先向左運動，再向右運動B. 物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動物塊| 拉力 木板*C. 木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動- 一木D. 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：B C解：對于物塊，由于運動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運動，因此木板對物塊的摩擦力向右， 所以物塊相對地面向右運動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運動，B正確；撤掉拉力后，對于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向 左的摩

10、擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對靜止，而做勻速運動，C正確；由于水平面光滑，所以不會停止，D錯誤。練習(xí)4.如圖18所示，小車質(zhì)量 M為2.0 kg,與水平地面阻力忽略不計，物體質(zhì)量m為0.5 kg,物體與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3,則：圖18(1) 小車在外力作用下以 1.2 m/s2的加速度向右運動時，物體受摩擦力多大？(2) 欲使小車產(chǎn)生a= 3.5 m/s2的加速度，需給小車提供多大的水平推力？(3) 若要使物體 m脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？若小車長L = 1 m，靜止小車在8.5 N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動， 則滑離小車需多長時間？(物體m看作質(zhì)點

11、)解析：(1)m與M間最大靜摩擦力 Fi=卩m§1.5 N，當(dāng)m與M恰好相對滑動時的加速度為:F1 = mam ,am =Fim0.52 2m/s = 3 m/s ,2則當(dāng)a= 1.2 m/s時，m未相對滑動,所受摩擦力 F= ma = 0.5 x 1.2 N = 0.6 N2(2)當(dāng) a = 3.5 m/s 時，m 與 M 相對滑 動，摩擦力 Ff= mam= 0.5X 3 N = 1.5 N隔離M有F Ff= MaF = Ff+ Ma = 1.5 N + 2.0X 3.5 N = 8.5 N當(dāng)a = 3 m/s2時m恰好要滑動.F = (M + m)a = 2.5X 3 N =

12、7.5 N2(4) 當(dāng) F = 8.5 N 時，a = 3.5 m/s2a物體=3 m/s22a 相對=(3.5 3) m/s = 0.5 m/s由L =尹相對t，得 t = 2 s.答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N 練習(xí)5.如圖所示，木板長L= 1.6m,動摩擦因數(shù)為(4)2 s質(zhì)量M= 4.0kg，上表面光滑，下表面與地面間的 1 = 0.4.質(zhì)量m= 1.0kg的小滑塊(視為質(zhì)點)放在木板的右端，2g = 10m/s，求：用I物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板以向右的初速度，取(1) 木板所受摩擦力的大??；(2) 使小滑塊不從木板上掉下來，木板初速度的最大值.答案(1

13、)20N(2)4m/s解析(1)木板與地面間壓力大小等于(阿mg故木板所受摩擦力 Ff = (M m g= 20NFf2(2)木板的加速度 a= = 5m/s滑塊靜止不動，只要木板位移小于木板的長度，滑塊就不掉下來，根據(jù)V0= 2ax=4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s例4 .如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量=1.4m，木板右端放著一個小滑塊.小滑塊質(zhì)量為m= 1kg，其尺寸遠小于間的動摩擦因數(shù)= 0.4 , g= 10m/s .開始時木板與V： 0 = 2ax 得M= 4kg，長 LL.小滑塊與木板M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少? F= 22.8

14、N且始終作用于 M上，最終使(1) 現(xiàn)用恒力F作用于木板(2) 其他條件不變，若恒力 在M上滑動的時間是多少？答案(1) F>20N (2)2s解析(1)小滑塊與木塊間的滑動摩擦力Fi = i Fn= 1 mg小滑塊在滑動摩擦力 Fi作用下向右做勻加速運動的加速度 F12a1 = = 1 g= 4m/s .m能從M上滑落，m木板在拉力F和滑動摩擦力F”作用下向右做勻加速運動的加速度F Fia2M ，使m能從A上滑落的條件為a2>a1,F F F即旦，M m解得 F>1 (M+ mg= 20N.F F2a2m 4.7m/sI1小滑塊在時間t內(nèi)運動位移S1 =尹比2,木板在時間t

15、內(nèi)運動的位移S2=a2t2,又S2 S1= L,(2)設(shè)m在M上面滑行的時間為t，恒力F= 22.8N ,木板的加速度解得t = 2s.例5. 一長木板在水平地面上運動，在t =0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運動的速度一時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s彳求：(1) 物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù)：(2) 從t = 0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相 對于木板的位移的大小.解析：(1)由圖可知，當(dāng)t=0.5s時，物塊與木板

16、的共同速度為 Vi=im/sT=0.5s前，物塊相對于木板向后滑動，設(shè)物塊與木板間動摩擦因數(shù)為亠，木板與地面間動摩擦因數(shù)為J對物塊：加速度=7g又據(jù) a* 得：臨 *=2m/s則叫=0.2對木板：加速度為 a2= - 2"2mg %mg = -22g- ,g = -（22g - 2）m據(jù) a= _得：（2丄2g 2） = =-8貝U 丄2 = 0.3 （2） t=0.5s 前，ai=mg=2m/sttma2=Vi - Vot-（22g2） =-8m/s2,木板對地位移為=1.5m當(dāng)t=0.5s時，具有共同速度 Vi=im/s ,t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度，此時物塊相對

17、于木板響槍滑動，摩擦力方向改變。木板加速度：a3=2mg - 'imgm一(2也-) 一2扇22=-4m/sy/（m s J）00.5位移為x2=0 -v：物塊加速度大小不變，但方向改變，a1/ =-ai=-2m/s2當(dāng)木板速度為零時；由于 叫mg :： 22mg=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以ai的加速度做減速滑動，最后靜止在木板上在整個過程中，物塊對地位移為x=Vl 0 H2ai2a1=0.5m物塊相對木板的位移為L9L=(xi+X2)-x= m8例6如圖所示，一塊質(zhì)量為 m,長為L的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上,的左端有一質(zhì)量為 m'的小物體(可視為質(zhì)點)，物體上連接一根 很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪.某人以恒定的速度 v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程中板的 右端都不會到達桌邊定滑輪處.試求：(1) 當(dāng)物體剛到達木板中點時木板的位移；(2) 若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1)m與m'相對滑動過程中m'做勻速運動，有：vt= si1m做勻加速運動，有：2vt= S2si S2= L/2聯(lián)立以上三式解得：S2= L/2設(shè)m與m'之間動摩