測量電源電動勢和內(nèi)阻實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析及典型例題

1、選修3-1測定電源電動勢和內(nèi)阻”實驗的誤差分析與比較在中學(xué)物理實驗室里，測定電源電動勢和內(nèi)阻的方法有多種，可以用一只電壓表和一只電流表，也可以用一只電流表和一只電阻箱， 或者用一只電壓表和一只電阻箱， 它們的測 量原理都是閉合電路歐姆定律。 但由于電表有內(nèi)阻， 以上方法都存在一定的系統(tǒng)誤差， 但是 誤差的情況不一樣，下面就這幾種測定方法的誤差進行分析和比較。一、【電流表外接法】這是課本上的學(xué)生實驗電路圖，只要測出兩組 電路的接法可以這樣理解： 因為要測電源的內(nèi)阻, 外部電路電阻R來說卻是內(nèi)接法?！痉治龇椒?】計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為:U、丨的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。對

2、所以對電源來說用的是電流表外接法，對其中U、丨分別是電壓表和電流表的示數(shù)，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器， 改變路端電壓和電流，這樣就得到多組數(shù)據(jù)，每兩組數(shù)據(jù)就可以求出電動勢和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、丨的值的大小關(guān)系為：Ui>U2， I1V2。由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流I0，有|<|0，那么測得的電動勢E和內(nèi)阻r與真實值比較是偏大還是偏小呢？設(shè)電壓表的內(nèi)阻為 Rv，用Eo表示電動勢的真實值，ro表示內(nèi)阻的真實值，則方程應(yīng)修 正為：可見電動勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實值。.以上是定量計算分析，還可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析。 【分析方法2】圖像法：根據(jù)閉合電路歐姆定律

3、，其測量的原理方程為：E=U+lr式中的U是路端電壓，通過電源的電流I實，測量值和真實值的比較誤差來源：電壓表分流作用I 實=I A + I V = （I A + U） RvI 實-I A = I V = U （1） Rv可見：U越小，差值（I實-I A ）就越小。短路時u=o時，差值（I實-I a ）也為0。電流表外接法實際的 U-I圖線中短路電流相等。U越大，差值（I實-I A ）就越大,當(dāng)U相同時（不等于0），通過電源的電流I實總在測量電流I A的右邊，這樣電動勢的測量值E測就會在電源電動勢真實值E真的下方，如圖2所示。即E測 E真。r測 r真。測量值圖形的斜率就較小，而圖形的斜率值就等

4、于電源內(nèi)阻。所以由（i）式知道 電壓表的內(nèi)阻越大，流過電源的電流與流過電流表的電流相差越小 ， 越準(zhǔn)確。所以該電路實驗器材應(yīng)選用要求是滑動變阻器阻值小， 電壓表內(nèi)阻大，電源內(nèi)阻很 小。這樣分流效果就不明顯。J y圖3【分析方法3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖3虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為ro和Rv的并聯(lián)電阻，也就是測量值，（越并越?。┘矗ò央妷罕懋?dāng)?shù)刃щ娫吹碾妱觿轂殡妷罕砗碗娫唇M成回路的路端電壓，也就是測量值, 成與電源串聯(lián)，電壓按比例分配），即或者可以認(rèn)為 因為電阻并聯(lián)后阻值變小所以內(nèi)阻的測量值偏小。e測 u Ir測因此電動勢的測量值也偏小?？梢婋娏鞅硗饨臃妱觿莺蛢?nèi)阻的

5、測量值都小于真實值。由以上分析還可以知道，要減小誤差，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得【實驗方法拓展一】：伏阻法教科書上介紹了用電壓表和電阻箱測電源電動勢和內(nèi)阻，電路如圖a所示。調(diào)節(jié)R,測出兩組U、R的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。 其測量的原理方程為：式中的其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1是一樣的，因為上就相當(dāng)于圖1中的電流表所測的流過變阻器的電流I ,誤差產(chǎn)生的原因還是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。由【分析方法3】等效法，將電壓表與電源并聯(lián)后等效為新電源的分析可知，最終測得的電動勢和內(nèi)阻的測量值也都小于真實值。二、【電流表內(nèi)接

6、法】4所示的位置，即對電源來說是既然以上方法都存在系統(tǒng)誤差，那么將電流表接到如圖 電流表內(nèi)接，對外部電路電阻 R來說卻是外接法?！痉治龇椒?】計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為：其中U、丨還是電壓表和電流表的示數(shù)，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器， 同樣可以得到多組數(shù)據(jù)，每兩組數(shù)據(jù)就可以求出電動勢和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、丨的值的大小關(guān)系為：Ui>U2, 11<12。由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓 Uo,有U<Uo,設(shè)電流表的內(nèi)阻為Ra，用Eo表示電動勢的真實值，ro表示內(nèi)阻的真實值，則方程應(yīng)修正為：解得:可見電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值大于真實值。

7、以上是定量計算分析，也可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析?！痉治龇椒?】圖像法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為：E=U+lr式中的U是路端電壓，通過電源的電流I實，電流表法實驗中電源的電動勢和內(nèi)阻測量值和真實值的比較誤差來源U應(yīng)是電阻 R兩端電壓UR,但電流表分壓作用。U路=Ua + U R = ( I*Ra +Ur)U路-U r = U a=I*R a測量電動勢就與真可見：I越小，差值I Ra就越小。當(dāng)1=0時差值為才為0實電動勢相等。然而，真實的路端電壓總大于電壓表的示數(shù)UR。對于任意一個I值（I不等于o）U求在實驗室測定干電池的內(nèi)阻時是很難滿足的。【分析方法3】等效法：把電流

8、表和電源等效為一新電源，如圖4虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為ro和Ra的串聯(lián)總電阻，也就是測量值，即等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即【實驗方法拓展二】：安阻法教科書上介紹了用電流表和電阻箱測電源電動勢和內(nèi)阻，電路如圖 6所示。調(diào)節(jié)R,測出兩組I、R的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻，其測量的原理 方程為：其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖4是一樣的，因為上式中的就相當(dāng)于圖4中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓 U ,誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。由【分析方法3】等效法，將電流表與電源串聯(lián)后等

9、效為新電源的分析可知，最終測得的電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值大于真實值。綜上，雖然第二種實驗方法電動勢的測量值等于真實值，但由于電源本身內(nèi)阻較小,而這種方法得到的內(nèi)阻的測量值誤差很大，所以綜合考慮，還是采用第一種實驗方法較好。，實驗相對【例1】在做測量干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗時，備有下列器材供選用:ABCD干電池一節(jié).直流電流表.直流電壓表滑動變阻器滑動變阻器開關(guān)G導(dǎo)線若干根（電動勢約1. 5V）（量程00. 63A, 0. 6A擋內(nèi)阻0. 10 Q , 3A擋內(nèi)阻0. 025Q ） （量程0315V, 3V擋內(nèi)阻5KQ, 15V擋內(nèi)阻25KQ ）（阻值范圍015Q，允許最大電

10、流1A）（阻值范圍01000 Q,允許最大電流 0. 5A）H .電池夾（1） 將按本實驗要求選定的器材 （系統(tǒng)誤差較?。?，在下圖9所示的實物圖上連線.圖9(2)如圖10所示，電流表指針停止在圖 10(1)所示位置，量程取 0. 6A擋時讀教為量程取3A擋時讀數(shù)為 電壓表指針停在圖10 (2)所示位置，量程取 3V擋時讀數(shù)為;取量程為15V擋時讀數(shù)為 (I)(2)圖10(3)根據(jù)實驗記錄，畫出的U-I，圖象如圖11所示，可得待測電池的內(nèi)電阻r為圖11【解析】本例是典型的 U-I法測電源電動勢和內(nèi)電阻，且運用圖象處理數(shù)據(jù).(1) 連接圖如圖12所示.由于電路中的電壓為 1 . 5V,電路中的電流

11、不超過 0. 6A,因此，電壓表應(yīng)選 03V量程，電流表應(yīng)選擇0 0. 6A量程.為了使電流值可調(diào)范圍大一些，滑動變阻器應(yīng)選擇 015Q，為了減小誤差，采用電流表內(nèi)接法.圖12(2) 電流表讀數(shù)在 0. 6A擋時，1=0 . 28A,在3A擋時，1=1. 40A,電壓表讀數(shù)在 3V擋時,U=1. 30V，在 15V 擋時，U=6. 50V.1.40 1.180.45 0.130.69 q【例2】用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)電阻r.所用的電路如圖所示一位同學(xué)測得的數(shù)據(jù)組如下表中所示.(1) 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中作出U-I圖象.(2) 根據(jù)圖象得出電池的電動勢E= V，電池的內(nèi)電阻r=Q

12、 .(3) 若不作出圖象，只選用其中兩紐 U和I數(shù)據(jù)，可利用公式 E=U+I 1r和E=U+l2r算出E和r，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，選用第 組和第組的數(shù)據(jù)，求得的 E和r誤差最大.組別(V)1(JJ22().20r -1I- *J303!L244032l.iK50,50L106IJ)5J【解析】如圖13所示，作圖象時應(yīng)把個別不合理的數(shù)據(jù)排除由直線與縱軸的交點可讀出電動勢E=l . 45V,再讀出直線與橫軸的交點的坐標(biāo)(U , I),連同得出的E值代入E=U+IrE U 1.45 1.00 中，得r0.69I0.65選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大，不需要利用所給的 6組數(shù)據(jù)分

13、別進行 計算，利用作圖就可看出這一點.選用這兩組數(shù)據(jù)求E和r,相當(dāng)于過圖中3和4兩點作一直線，利用此直線求出E和r,而此直線與所畫直線偏離最大. 實際上，第4組數(shù)據(jù)不合理， 已經(jīng)排除.9V,電池允許最大輸出電流為50mA【例3】一種供實驗使用的小型電池標(biāo)稱電壓為為了測定這個電池的電動勢和內(nèi)阻，用圖15所示電路進行測量),R為電阻箱，阻值范圍為09999,Ro是保護電阻.(1) 實驗室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格:A . 10Q , 5W B . 150Q, O. 5WC . 200Q, 0. 25W D. 1 . 2kQ, 1W實驗時，Rd應(yīng)選用 較好.(2) 在實驗中當(dāng)電阻箱調(diào)到圖16所示

14、位置后，閉合開關(guān) S,電壓表示數(shù)9. 0V,變阻箱 此時電阻為 .電路中流過電阻箱的電流為mA .XTOXJ|圖花圖仃(3) 斷開開關(guān)，調(diào)整電阻箱阻值，再閉合開關(guān)，讀取電壓表示數(shù)，多次測量后，做出如上圖17所示圖線，則該電池電動勢E= V ，內(nèi)阻r= _ .【解析】保護電阻R的選擇關(guān)系到能否控制電源的輸出電流在50mA以下，取電阻箱電阻 R=0,則 Rr+r=E/l MaX=180Qo實驗室里備用的定值電阻150Q (B)和200Q (C)均接近180 Q,比較它們的額定電流，Ib=0. 058>1 MaX故應(yīng)選電阻B作為保護電阻，即 Ro =150Q選B .(2) 電阻箱的讀數(shù)為750

15、Q，通過電阻箱的電流為：I o =U/ ( R+R) =0 . 01A=10mA(3) 延長U-l圖線，與縱軸的交點即電流電動勢，E=9. 5V,電源內(nèi)阻r= U/A 1=50Q【點評】實際測量電路中往往接有保護電阻，選擇保護電阻，不僅要看電阻的大小，還要看允許通過的電流. 本題采用U-R法的測量電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時采用U-I法的處理方法.U-I圖線上各坐標(biāo)點的電流值是由 U/ ( R+R)得到的.【例4】現(xiàn)有一阻值為10Q的定值電阻、一只開關(guān)、導(dǎo)線若干及一只電壓表， 該電壓表(已知電壓表內(nèi)阻很表面上有刻度但無刻度值.要求設(shè)計一個能測定某電源內(nèi)阻的實驗方案 大，電壓表量程大于

16、電源電動勢，電源內(nèi)阻約為幾歐).要求：© TR(1) 畫出實驗電路圖.(2) 簡要寫出完成接線后的實驗步驟.(3) 寫出用測得的量計算電源內(nèi)阻的表達式r=【解析】(1)實驗電路如圖18所示.(2) 實驗步驟如下： 斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù) N; 合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N2; 電源內(nèi)阻按下列公式計算：r= (N-N2) R/N2(R=10Q)(3) 由于電壓表內(nèi)阻很大，因此當(dāng)斷開開關(guān)S時測得的路端電壓 U等于電源電動勢.設(shè)電壓表每格的電壓值為Ub,則有E=U i=NUb同樣，由于電壓表的內(nèi)阻很大，在合上開關(guān)S后，外電路的總電阻可以認(rèn)為等于R=10Q,因此有 E=U2+Uar/

17、R= ( N2+ N2r/R ) Ub 聯(lián)立、兩式得r= (N1-N2) R/N2【例5】現(xiàn)有器材：量程為10. 0 mA內(nèi)阻約為30-40 Q的電流表一個，定值電阻Ri=150 Q,定值電阻 R=100 Q,單刀雙擲開關(guān) S,導(dǎo)線若干要求利用這些器材測量一干電池(電動勢約1 . 5v)的電動勢.(1)按要求連接實物圖(下圖20).圖20【解析】利用一只電流表和兩只定值電阻來測量干電池的電動勢，基本的原理是改變外10mA內(nèi)阻電路的電阻，得到兩組電流值.根據(jù)閉合電路歐姆定律， 得到一個關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的元一次方程組，解方程組即可求得電動勢由給定的條件知，電流表量程為均為30Q40 Q,電源電

18、動勢約 1 . 5V,內(nèi)阻約幾歐，則外電阻的選擇條件為R120Q,故外電阻可選R或(R計F2).(1)連接實物圖如下圖21所示. 當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向 b時，R為外電阻，得l1=E/ ( R+r)當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向 a時，R和F2串聯(lián)起來作為外電阻時，得到l2=E/ ( R+R2+r )( 式中E、r分別表示干電池的電動勢和內(nèi)阻聯(lián)立可解得 E=li I 2 R( li-l 2)I 1是外電阻為Ri時的電流，I 2是外電阻為Ri和R串聯(lián)時的電流.【點評】本題是利用電阻 R和Ri與F2串聯(lián)分別接人電路，獲得兩組實驗數(shù)據(jù)，求出E和r.需要注意的是，干電池電壓為 1. 5V,內(nèi)阻r約為幾歐姆，如果用定值電阻 Rz=100 Q 作為外電阻有10mA<I <15 mA，則超過了電流表的量程 10 mA,因此該電阻不能單獨使用.四、1/U-R法如圖22所示電路圖中，多次改變電阻箱的阻值，記下電阻箱的阻值月及相應(yīng)的電壓表 的讀數(shù)U設(shè)電源電動勢為 E,電壓表的內(nèi)阻為 氏，由分壓原理有 U=RE/ (R/+R)化得1/U =R/ER+1/E，作出1/U-R圖象如圖23所示，為一條直線.其截距a=l /E,斜率為1/ERv=a/b , 則FV=b .這是一種測電源電動勢和電壓表內(nèi)阻的巧妙辦法.圖23【例6】在做測量電源的電動勢 E和內(nèi)阻r的實驗時，提供的器