人教A版高中數(shù)學必修3第三章概率3.3幾何概型導學案(2)

1、331幾何概型教材分析：和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率它也是 一種等可能概型教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介 紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法與本課開始介紹的P （A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整這節(jié)內容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我 們的教與學生的學教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知 量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題.【學習目標】1. 通過這節(jié)內容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本

2、計算方法并會運用.2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力.3. 通過學習，讓學生體會試驗結果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然 界的認知水平.【重點難點】隨機模擬部分這節(jié)內容的教學需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等教學中應當注意讓學生實際動手操作，以使學生相信模擬結果的真實性，然后 再通過計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗，得到模擬的結果隨機模擬的教學中要充分 使用信息技術，讓學生親自動手產(chǎn)生隨機數(shù)，進行模擬活動.【知識鏈接】如圖，有兩個轉盤甲

3、、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向E區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率.【學習過程】 建立模型1. 提出問題首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比.接著提出這樣的問題： 變換圖中B與N的順序，結果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）.題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型. 注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何

4、概型的概率可能還與其他 因素有關，這是錯誤的.（2 ）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）.2. 引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰抽象概括如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型 為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.在幾何概型中，事件 A的概率的計算公式如下：”八構成爭件A的岡域栓度或啲積或體積）試驗的個部結柴構成的區(qū)域長度（或血積或體積）3. 再次提出問題，并組織學生討論（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？（2） 在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的 概率.（3）

5、 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的 概率.通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法.典型例題1. 假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6: 307: 30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上 7: 00& 00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少.父g去L郴的時何1*1 30 - 2分析：我們有兩種方法計算事件的概率.（1 ）利用幾何概型的公式.（2 ）禾9用隨機模擬的方法.(2)經(jīng)平移和伸縮變換，a =( ai-0.5 ) *2 , b=( bi 0.5 ) *2 ;解法1如圖，

6、方形區(qū)域內任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間.假設隨機試驗落在方形內任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條 件根據(jù)題意,只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以PA) =解法2:設X Y是01之間的均勻隨機數(shù).X+ 6.5表示送報人送到報紙的時間，Y+ 7表示父親離開家去工作的時間如果Y+ 7X+ 6.5，即YX-0.5，那么父親在離開家前能得到報紙用計算機做多次試驗，即可得到P (A).教師引導學生獨立解答，充分調動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程， 要求學生說明解答的依據(jù)教師總結，并明晰用計算機(或

7、計算器)產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗強調: 這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率.2. 如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并 以此估計圓周率的值.解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個 區(qū)域的面積近似成正比，即卿的面積落在風I中的豆子數(shù)正方形的面積中落狂正方形帀的口 F數(shù)假設正方形的邊長為 2,則同的面積 _元_托 正方艱的面積亦一 了由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以落在回中的豆子數(shù) y托*落在正方心中的豆子數(shù)這樣就得到了 n的近似值.另外，我們也可以用

8、計算器 或計算 機模擬，步驟如下:4Ni（3）數(shù)出落在圓內a2+ b2v 1的豆子數(shù)N,計算（N代表落在正方形中的豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到n的近似值的精度會越來越高.本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積.【基礎達標】1. 如圖30-4，如果你向靶子上射 200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域.2. 利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y = 1和y = x2圍成的部分）的面積.閨 3C - I圈 30 -.3. 畫一橢圓，讓學生設計方案，求此橢圓的面積.3.3.1幾何概型導學案【學習目標】了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用.【重點難

9、點】幾何概型的計算方法.【學法指導】一、預習目標1. 了解幾何概型，理解其基 本計算方法并會運用.2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知 量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力.二、預習內容1，簡稱為幾何概型.2.在幾何概型中，事件 A的概率的計算公式如下：3.討論：(1) 情境中 兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少?(2 )在500ml的水中有一個草 履蟲，現(xiàn)從中隨機取出 2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲 的概率.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容【學習過程】例1.假設你家訂了一份報紙

10、，送報人可能在早上6: 307: 30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上 7: 00& 00之間，問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少.父余闊莽求去L ft：的忖間REI 30 - 2分析：我們有兩種方法計算事件的概率.(1 )利用幾何概型的公式.(2 )利用隨機模擬的方法.解法1：解法2:例2.如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比, 并以此估計圓周率的值.圖303解:(1)用計算器或計算機模擬，步驟如下:(2) (3) 【學習反思】1、數(shù)學知識：2、數(shù)學思想方法:【基礎達標】 一、選擇題1. 取一根長度為3 m的

11、繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長 都不小于1 m的概率是.1 A.B.1C.丄D.不確定2342.已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min.則乘客到達站臺立即乘上車的概率是1 A.B.1C.丄D. 11091183.在1萬km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是1A. B.251C.2491250D.252二、填空題1. 如下圖，在一個邊長為 3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形,向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率是.1 12. 如下圖，在一個邊長為 a、b (ab0)的矩形內畫一個梯形，梯

12、形上、下底分別為1 a與-a,32高為b,向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為 .三解答題1在等腰Rt ABC中，在斜邊 AB上任取一點 M求AM勺長小于AC的長的概率【參考答案】一、選擇題1. B 2. A 3. C、填空題1.2.12、解答題 解：在 AB上截取 AC =AC,于是 P (AMk AQ =P (AMk AC J2 答：AM的長小于AC的長的概率為.2AC AC 2AB AB 【拓展提升】2 m的概率是則射線落在/ xOT內1 兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2. 如下圖，在直角坐標系內，射線0T落在60的終邊上，任作一條射線 OA的概率是.3. 如下圖，在