黃岡中學2019-2020年高二期末考試數(shù)學(理)試題及答案_-_教育城

1、湖北黃岡中學2019-2020學年度高二上學期期末考試數(shù)學理試題校對：袁進命題：胡華川審稿：程金輝、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .命題“x Z, x2+x+mv 0”的否定是 A ,存在xC Z使x2+x+ m冷B.不存在x Z使x2 + x+mRC.x ZD.x Zx2+ x+ m<0 x2+ x+ m 沖2.下列說法錯誤的是（A.自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關 關系；(Xn,B.線性回歸方程對應的直線 y=bx+ a至少經過其樣本數(shù)據(jù)點（xi, y1），（x2, y

2、2）, yn）中的一個點；C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好.3.兩個正態(tài)分布N(12)( 10)和 N( 2, 22)(A.B.C.D.4.對實數(shù)a,b,c ,命題否命題四個命題中，真命題的個數(shù)為（bc2 丁)A. 2B. 05.設語句甲：事件A與事件A.充分不必要條件C.充要條件C. 4B是對立事件D. 3語句乙：P（A）+ P（B）= 1"，則甲是乙的（B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知隨機變量 X的分布列如下表，隨機變量X的均值E（X） 1 ,則x的值

3、為（A. 0.3B. 0.2 C. 0.4D. 0.24X012P0.4xy)4327,已知等式xaxa?xa3x a4432(x 1)b1(x 1)b2(x 1)b3(x 1) b4,定義映射 f :(a1,a2,a3,a4)(“電他上)，則 f (4,3,2,1)()A. (1,2,3,4)B. (0,3,4,0)C.(0, 3,4,1)D. ( 1,0,2, 2)8 .拋擲紅、藍兩顆骰子，若已知藍骰子的點數(shù)為3或6時,則兩顆骰子點數(shù)之和大于8的概率為（1A.31 B.25 C.365D. 9 .現(xiàn)有四所大學進行自主招生, 4位學生發(fā)出錄取通知書.若這同時向一所高中的已獲省級競12.卷等獎

4、的甲、乙、丙、丁4名學生都愿意進這四所大學的任意一所就讀,則僅有2名學生被錄取到同一所大學的概率為（1A.一210 .設白，a29B.16)11C16，an是1, 2,，n的一個排列，把排在7D.24a的左邊且比a小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i 1, 2 L , n）.如在排列6, 4, 5, 3, 2, 1中，5的順序數(shù)為1, 3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足 8的順序數(shù)為2, 7的順序數(shù)為3, 5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（A. 48B. 96C. 144)D.192則該同學共有種不同的發(fā)短信的方法.C ,.5C12.已知命題p：

5、 x R,使sin x ；命題q： x R ,者B有2列結論：命題 pA q”是真命題；命題 pA q”是假命題；命題PVq”是真命題；命q”是假命題，其中正確的是.（填寫正確的序號）13.如圖, 將半徑為半徑為10 cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓.現(xiàn)1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機平落在紙板內（硬幣不出紙板邊界），則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為14.設一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復試驗，當 p二時,成功次數(shù)的標準差 的值最大，其最大值為15.對任意正整數(shù)n定義雙階乘n!如下：當n為偶數(shù)時，n! n（n 2）（n 4） L 42；當n為奇數(shù)

6、時,n! n(n 2)(n 4) L 3 1,現(xiàn)有如下四個命題:(2011!)(2010!)2011!; 2010! 2 1005!;k設1010! a 10 (a,k N*),若a的個位數(shù)不是0,則k 112；設15! aa；2L amm （向為正質數(shù),Q為正整數(shù)（i 1,2,L ,m）,則（n濡4;則其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上.11.除夕夜，一位同學希望給他的 4位好友每人發(fā)一條短信問候，為節(jié)省時間看春晚，他準3條適合的短信,備從手機草稿箱中直接選取已有短信內容發(fā)出.已知他手機草稿箱中只有、解答題

7、：本大題共 6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)命題p：關于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切xCR恒成立，q：函數(shù)f(x) (3 2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.,一 2_ _17 .(本小題滿分 12 分)若 X N(,)，則 P( X ) 0.6826 ,P( 2 X2 ) 0.9544, P( 3 X 3 ) 0.9974 .在2020年年黃岡中學理科實驗 班招生考試中，有 5000人參加考試，考生的數(shù)學成績服X N(90,100).(I )在5000名考生中，數(shù)學分數(shù)在 (100,120)之間的

8、考生約有多少人；(n )若對數(shù)學分數(shù)從高到低的前114名考生予以錄取，問錄取分數(shù)線為多少？n18.(本小題滿分12分)在 & -22的展開式中，第3項的系數(shù)與倒數(shù)第 3項的系數(shù)之 x1比為.16(I )求n的值；(n )展開式的哪幾項是有理項(回答項數(shù)即可)； (出)求出展開式中系數(shù)最大的項.19.(本小題滿分13分)袋中有大小相同的三個球，編號分別為 1、2和3,從袋中每次取 出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1 (如：取到球的編號為 2,改為3)后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取球的編號之和.(I )求X的概率分布；(n)求X的數(shù)學

9、期望與方差.20.某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所不：積極參加班級 工作不太主動參 加班級工作合計學習積極性高18學習積極性一般19合計50(I)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是25請完成上面的2 2列聯(lián)表；_2P(Kko)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828(n)在(1)的條件下，試運用獨立性檢驗的 思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%的情況下判斷學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度 是否有關？并說明理由.21.(本小題滿分 14分)有人玩擲正四面體骰子走跳棋的游戲，已知

10、正四面體骰子四個面 上分別印有 A, B,C,D ,棋盤上標有第0站、第1站、第2站、第100站.一枚棋子開 始在第0站，棋手每擲一次骰子，若擲出后骰子為A面，棋子向前跳2站，若擲出后骰子為B,C,D中的一面，則棋子向前跳 1站，直到棋子跳到第 99站(勝利大本營)或第 100 站(失敗大本營)時，該游又結束.設棋子跳到第 n站的概率為R ( n N ).(I)求 P。，凡 P2；1(II)求證：Pn P1 1-(Pn 1 口2)；4(出)求玩該游戲獲勝的概率.參考答案1 .【答案】D 解析：由定義知選 D.2 .【答案】B提示：回歸直線方程$ 鼠 $經過樣本點的中心(7,內),可能不經過(X

11、1, y1), (X2, y2),，(Xn, yn)中的任何一點，這些點分布在這條直線附近.3 .【答案】C 解析：顯然 12,正態(tài)曲線越 瘦高”，表示取值越集中，越小.4 .【答案】A 解析：若a>b, c2=0,貝u ac2= bc2.，原命題為假；若ac2>bc2,貝U c2wo且c2>。, 則a>b.逆命題為真；又逆命題與否命題等價，否命題也為真；又逆否命題與原命 題等價，.逆否命題為假.5.【答案】A 提示：若事件 A與事件B是對立事件，則 AUB為必然事件，再由概率的加 法公式得P(A)+ P(B)= 1.設擲一枚硬幣3次，事件A:至少出現(xiàn)一次正面”，事件B

12、: “歡出 現(xiàn)正面”，則P(A)= 7 , P(B)= 1 ,滿足P(A)+P(B)= 1,但A、B不是對立事件.886.【答案】B提示：x y 0.6, E(X) x 2y 1 ,解得x 0.2.3322.7【解析】：C依題意得a1 C4C36,得b,0,同理有a2C4C3Hb2,得b23,再利用排除法選 C.8 .【答案】：D提示：記A：一個，n(A) 12 ,記藍骰子的點數(shù)為3或6”，A發(fā)生時紅骰子可以為1 : 6中任意B : “兩顆骰子點數(shù)之和大于8”，則AB包含(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)5種情況，所以P(B|A)n(AB) 5n(A) 129 .【答案

13、】B 提示：所有等可能的結果相當于甲、乙、丙、丁四位學生任選四所大學之一，共有44種，僅有兩名學生被錄取到同一所大學，可先把四個同學分成1 + 1+2三份，有C2種C2A39分法，再選擇二所大于就讀，即有C4 A4種就讀方式.故所求的概率為 4一 41610 .【答案】C 提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位,則有：A3A； 48,若5在第7位，則有C：A： 96,合計為144種.11 .【答案】81提示：給每一位好友都有3種選擇，因此共有發(fā)短信的方法34 81種.12.【答案】 提示：因p為假命題，q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題; 所以pAq是假命題；pA非q是假命

14、題；pVq是真命題；命題 “pV q”是真命題.13 .【答案】14 .【答案】7781-；52提示：幾何概型問題,解析：設成功次數(shù)為隨機變量92(1 1)2772(9)281，服從二項分布 B(100, p),要使標1傕差最大，即須萬差D( ) npq 100 p(1 p)最大，當p 時滿足. 此時 2()JDT 5.15 【答案】 提示：由定義(2011!)(2010!)(2011 2009 L 3 1)(2010 2008 L 4 2), .為真命題；2010! 2010 2008 L 4 2 21005 1005! ,為假命題；由條件就是要 求從個位數(shù)算起到第1個不是0的數(shù)字之間101

15、0 1008 L 2的尾數(shù)中共有多少個連續(xù)的0,也即為1010 1000 990 L 20 10中各數(shù)的尾數(shù)所含 0的個數(shù)的總和，共 有11 9 12 1 112個，而5 2還能產生0 (如50 2等)，是假命題；15! 15 13 11 9 7 5 3 1 13 11 7 52 34 , 為真命題，.正確的命 題是.2216 .解：設g(x) x2ax 4 ,由于關于x的不等式x 2ax 4 0對一切xC R恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與 x軸沒有交點，故= 4a2 16 0, . 2 a 2. 3 分又函數(shù) f(x)=(3 2a)x是增函數(shù)，.二 3 2a 1, a 16分由于

16、p或q為真，p且q為假，可知p和q 一真一假.7 分_,2 a 2八若P真q假，則1 a 2;9 分a > 1,若 p 假 q 真，則 a< 2,或a )2. a 2； 11a 1,分綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1 a 2或a 2. 12分.117 .解：(I ) p(100 X 120) p(90 30 X 90 30) p(90 10 X 90 10) 21 八,八-(0.9974 0.6826) 0.1574 ； 分52數(shù)學分數(shù)在(100,120)之間的考生約有：5000 0.1574787人； 他1141(n)注意到114 人占 5000 的比例為 P 0.0228-1

17、 p(70X 110),50002所以錄取分數(shù)線應該在110.1218.解：（I ）展開式第3項為T3C：倒數(shù)第3項是Tn 2nn 2- 21 Cn-/x22x22x2（寫出兩個通項得 3分） 41所以有：16C；22n 2Cn2n 28;.分.4(n )當n 8時,8展開式的通項為, 8 r 2 r上 2rTr1 C；、,x 二C8r 2r x2x要為有理項則2r為整數(shù)，此時r可以取到0,2,4,6,8,所以有理項分別是第1項，第3項,C（出）設第 1項系數(shù)的最大，則Cr8r82r2r5項,)C8r> C 8r第7項,2r 12r 1，解得：5< r < 6,9項；r18

18、r.分.19 r ,r 11017故系數(shù)的最大的項是第 6項和第7項，分別為1792x萬，1792x 111,分19.解：（1）在* 1時，表示第一次取到的1號球，P（X 1）;3在X 3時，表示第一次取到 2號球，第二次取到 1號球，或第一次取到 3號球,c、1114P（X3）-一；3339在X 5時，表示第一次取到 2號球，第二次取到 3號球,P(X 5)X的概率分布為(n)E(X) 1D(X) (1143 -3925o1予3(32 259259)24 (5 25)29991768120.解：（I）如果隨機抽查這個班的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是10131225X135P134929所以積極參加班級工作的學生有一 50 24人，以此可以算出學習積極性一般且積極參加25班級工作的人數(shù)為 6,不太主動參加班級工作的人數(shù)為26,學習積極性高但不太主動參加班級工作得人數(shù)為 7,學習積極性高的人數(shù)為 25,學習積極性一般的人數(shù)為25,得到表格如下：積極參加班 級工作不太主動參 加班級工作合計學習積極性高187251學習積極性一般61925合計24265015叱8-6旬2 =之25X25X24 >2613512分 k >10.828, 有9