PID控制設(shè)計(jì)報(bào)告

1、安徽師范大學(xué)自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目PID 控 制教學(xué)院物 電 學(xué) 院專(zhuān)業(yè)電子信息工程班級(jí)08級(jí)電子 1 班姓名丁野 0808166指導(dǎo)教師方明星2011 年 7 月 3 日前言目錄1PID 控制算法21.1 模擬 PID 控制算法41.2 數(shù)字 PID 控制算法51.3 PID 控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)81.4 PID 控制原理的改進(jìn)81.4.1 微分項(xiàng)的改進(jìn)81.4.2 積分項(xiàng)的改進(jìn)101.5 PID 控制的應(yīng)用場(chǎng)合122. MATLAB編程和仿真122.1 仿真系統(tǒng)的要求132.2 系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)仿真132.3 PID 校正143. 電路與輸入輸出191 PID控制算法PID 控制器是一種基于

2、偏差在“過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)”信息估計(jì)的有效而簡(jiǎn) 單的控制算法。而采用 PID 控制器的控制系統(tǒng)其控制品質(zhì)的優(yōu)劣在很大程度上 取決于 PID控制器參數(shù)的整定。 PID 控制器參數(shù)整定，是指在控制器規(guī)律己經(jīng) 確定為 PID形式的情況下，通過(guò)調(diào)整 PID 控制器的參數(shù)，使得由被控對(duì)象、控 制器等組成的控制回路的動(dòng)態(tài)特性滿足期望的指標(biāo)要求，達(dá)到理想的控制目標(biāo) 6。對(duì)于 PID這樣簡(jiǎn)單的控制器， 能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對(duì)象， 并仍以很 高的性?xún)r(jià)比在市場(chǎng)中占據(jù)著重要地位，充分地反映了 PID 控制器的良好品質(zhì)。 概括地講， PID 控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面 : 原理簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、實(shí) 現(xiàn)方便，是

3、一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器 ; 控制器適用于多種截然 不同的對(duì)象， 算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性， 確切地說(shuō)， 在很多情況下其控制 品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。但從另一方面來(lái)講，控制算法的普及性也反映了 PID 控制器在控制品質(zhì)上 的局限性。具體分析，其局限性主要來(lái)自以下幾個(gè)方面 :算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性決定 了 PID 控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開(kāi)環(huán)不穩(wěn) 定過(guò)程等受控對(duì)象時(shí)，需要通過(guò)多個(gè) PID 控制器或與其他控制器的組合，才能 得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性同時(shí)決定了 PID 控制只能確定閉環(huán)系 統(tǒng)的少數(shù)主要零極點(diǎn)，閉環(huán)特性從根本上只是基于

4、動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的； 出于同樣的原因，決定了單一 PID 控制器無(wú)法同時(shí)滿足對(duì)假定設(shè)定值控制和伺 服跟蹤控制的不同性能要求。如何更好地整定 PID 控制器的參數(shù)一直是 PID 控制器設(shè)計(jì)的主要課題。從 實(shí)際需要出發(fā)，一種好的 PID 控制器參數(shù)整定方法，不僅可以減少操作人員的 負(fù)擔(dān)，還可以使系統(tǒng)處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。傳統(tǒng)的 PID 控制算法或是依賴(lài)于對(duì)象 模型，或是易于陷入局部極小， 因此存在一定的應(yīng)用局限性， 且難以實(shí)現(xiàn)高性能 的整定效果，常常超調(diào)較大、調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)、誤差指標(biāo)過(guò)大等。常規(guī)的控制系統(tǒng) 主要針對(duì)有確切模型的線性過(guò)程，其 PID 參數(shù)一經(jīng)確定就無(wú)法調(diào)整，而實(shí)際上自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)

5、明書(shū)大多數(shù)工業(yè)對(duì)象都不同程度地存在非線性、 時(shí)變、干擾等特性， 隨著環(huán)境變化對(duì) 象的參數(shù)甚至是結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生變化。自 Ziegler 和 Nichols 提出 PID 參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公 式法起，有很多方法已經(jīng)用于 PID 控制器的參數(shù)整定。這些方法按照發(fā)展階段， 可分為常規(guī) PID 控制器參數(shù)整定方法和智能 PID 控制器參數(shù)整定方法。按照 PID 的控制方式又分為模擬 PID 控制算法和數(shù)字 PID 控制算法。1.1 模擬PID控制算法 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID控制 常規(guī)的模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。r(t) y(t)+模擬 PID 控制系統(tǒng)原理圖該系統(tǒng)由模擬 P

6、ID控制器和被控對(duì)象組成。圖中， r(t) 是給定值， y(t) 是系統(tǒng) 的實(shí)際輸出值，給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差 e(t)(te) =r(t) - y(t)(式 11)e (t)作為PID控制的輸入， u(t)作為PID控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。所以 模擬PID控制器的控制規(guī)律為u(t) =Kp e(t) +錯(cuò)誤!未找到引用源。 dt+Td錯(cuò)誤!未找到引用源。 (式 1 2) 其中： Kp 控制器的比例系數(shù)Ti 控制器的積分時(shí)間，也稱(chēng)積分系數(shù)Td 控制器的微分時(shí)間，也稱(chēng)微分系數(shù)自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)1. 比例部分比例部分的數(shù)學(xué)式表示是： Kp*e(t)在模擬 PID 控制器中，比例環(huán)

7、節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn) 生控制器立即產(chǎn)生控制作用， 使控制量向減少偏差的方向變化。 控制作用的強(qiáng)弱 取決于比例系數(shù) Kp ，比例系數(shù) Kp 越大，控制作用越強(qiáng)，則過(guò)渡過(guò)程越快，控 制過(guò)程的靜態(tài)偏差也就越?。坏?Kp 越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。故而，比例系數(shù) Kp 選擇必須恰當(dāng)，才能過(guò)渡時(shí)間少，靜差小而又穩(wěn)定的 效果。2積分部分積分部分的數(shù)學(xué)式表示是： 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 從積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷 的增加；只有在偏差 e(t)=0 時(shí)，它的積分才能是一個(gè)常數(shù)，控制作用才是一個(gè)不 會(huì)增加的常數(shù)?？梢?jiàn)，積分部分可以

8、消除系統(tǒng)的偏差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增 加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù) Ti 越大，積分的積累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過(guò)渡時(shí) 不會(huì)產(chǎn)生振蕩； 但是增大積分常數(shù)會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程， 消除偏差所需的 時(shí)間也較長(zhǎng)，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng) Ti 較小時(shí)，則積分的 作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩， 不過(guò)消除偏差所需的時(shí)間較短。 所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確定 Ti。3微分部分微分部分的數(shù)學(xué)式表示是： Kp*Td 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 實(shí)際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外， 還要求加快調(diào)節(jié)過(guò)程。 在偏差出現(xiàn)的 瞬間，或在偏差變化的

9、瞬間， 不但要對(duì)偏差量做出立即響應(yīng) (比例環(huán)節(jié)的作用) ， 而且要根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)預(yù)先給出適當(dāng)?shù)募m正。為了實(shí)現(xiàn)這一作用，可在 PI 控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成 PID控制器。微分環(huán)節(jié)的作用使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)(變化速度) 進(jìn)行控制。偏差變化的越快， 微分控制器的輸出就越大， 并能在偏差值變大之前 進(jìn)行修正。微分作用的引入， 將有助于減小超調(diào)量， 克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定， 特別對(duì)髙階系統(tǒng)非常有利， 它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。 但微分的作用對(duì)輸入信號(hào) 的噪聲很敏感， 對(duì)那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分， 或在微分起作用之前先對(duì) 輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。微分部分的作用由微分時(shí)間常

10、數(shù) Td決定。 Td越大時(shí)，則它抑制偏差 e(t)變化 的作用越強(qiáng)； Td越小時(shí)，則它反抗偏差 e(t)變化的作用越弱。微分部分顯然對(duì)系 統(tǒng)穩(wěn)定有很大的作用。自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)適當(dāng)?shù)剡x擇微分常數(shù) Td，可以使微分作用達(dá)到最優(yōu)1.2 數(shù)字 PID 控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字 PID 控制器，數(shù)字 PID 控制算法通常又分為位置式 HD 控制算法和增量式 PID 控制算法(1) 位置式 PID 控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制 量，故對(duì)式 (2-1)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用， 需要進(jìn)行離散化處理。 按模擬 PID 控制算法的算式 (2-

11、1)，現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時(shí)間 t，以和式 代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換 :t=kT(k=0,1,2 L )(2-3)t k k e(t)dt e(jT ) T e( j)0 j 0 j 0 de(t) e(kT)-e(k-1)T e(k)-e(k-1) dt T T顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣周期 T 必須足夠短，才能保證有足夠的精 度。為了書(shū)寫(xiě)方便，將 e(kT)簡(jiǎn)化表示成 e(k)等，即省去 T。將式(2-3)代入式 (2-1)， 可以得到離散的 PID 表達(dá)式為 :T kTDu(k) Kpe(k)e(j) e(k) e(k 1) (2-4)T1 j

12、 0T中式:k 采樣序列號(hào) ;u(k) 第 k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值 ;e(k)第 k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值 ;e(k-1) 第 k-1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；KI 積分系數(shù)， KI P/TI自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) D 微分系數(shù)， D D/。我們常稱(chēng)式 (2-4)為位置式 PID 控制算法對(duì)于位置式 PID 控制算法來(lái)說(shuō)，位置式 PID 控制算法示意圖如圖 2-2 所示， 由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加， 所以運(yùn)算工作量大。而且如果執(zhí)行器 (計(jì)算機(jī) )出現(xiàn)故障，則會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置 的大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)場(chǎng)合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式 PI

13、D 控制 算法。(2) 增量式 PID 控制算法所謂增量式 PID 是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量 (k) 。增量式 PID 控制系統(tǒng)框圖如圖 2-3 所示。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，可以由 式(2-4)導(dǎo)出提供增量的 PID 控制算式。根據(jù)遞推原理可得 :k-1u(k-1)=K pe(k-1)+K I e(j) +K de(k-1)-e(k-2)(2-4)j=0用式(2-3)減去式 (2-4)，可得：u(k)=u(k-1)+ K pe(k)-e(k-1)+K Ie(k)+K De(k)-2e(k-1)+e(k-2)(2-5)式 (2-5)稱(chēng)為增量式 PID 控制算法。自動(dòng)控制課

14、程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)是誤動(dòng)作小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障 時(shí)，可以保持原值， 比較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。 但是由于其 積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出影響大。所以在選擇時(shí)不可一概而論。1.3 PID 控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)1. 優(yōu)點(diǎn)： A：原理簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需 要的基本控制器 ;B：控制器適用于多種截然不同的對(duì)象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯 棒性，確切地說(shuō)，在很多情況下其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。2. 缺點(diǎn)：A：算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性決定了 PID 控制比較適用于單輸入單輸出最小 相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定過(guò)

15、程等受控對(duì)象時(shí)，需要通過(guò)多個(gè) PID 控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；B：算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性同時(shí)決定了 PID 控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少 數(shù)主要零極點(diǎn)， 閉環(huán)特性從根本上只是基于動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的； 出于同 樣的原因，決定了單一 PID 控制器無(wú)法同時(shí)滿足對(duì)假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤 控制的不同性能要求。1.4 PID 控制原理的改進(jìn)針對(duì)常規(guī) PID控制存在的問(wèn)題，將 PID控制器與其他的算法相結(jié)合， 對(duì) PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，得到了多種改進(jìn)型 PID 控制器。1.4.1微分項(xiàng)的改進(jìn)1）不完全微分 PID 控制算法在 PID 控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，

16、但也易引起高頻 干擾。在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。 若在控制算法中加入低通濾波 器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。1.不完全微分型 PID 算法傳遞函數(shù)為式 （2-6），傳遞函數(shù)框圖如圖 2-4 所示：自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)GC (S)1TISTD S 1TDKD(2-6)2.完全微分和不完全微分作用的區(qū)別3、不完全微分型 PID 算法的差分方程uD (n) uD (n 1)TDTDKDe(n)e(n 1)TDKDe(n)uD (n 1)(2-7)u(n)K P T uD (n) TIK P u D (n)uD (n 1)(2-8)2)微分先行和輸入濾波 PID 控制算法微分先行 PID

17、控制算法的特點(diǎn)是只對(duì)輸出量進(jìn)行微分，而對(duì)給定值不進(jìn)行微分。這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而且由于被控量一般不會(huì) 突變，即使給定值已發(fā)生改變， 被控量也是緩慢變化的， 從而不致引起微分項(xiàng)的 突變。微分先行 PID 控制算式為 :TdTdc(k)-c(k-1)2-9)自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)u(k)=kpe(k)-e(k-1)+ kp T e(k)-2c(k-1)+c(k-2)- kpT1輸入濾波 ,輸入濾波就是在計(jì)算微分項(xiàng)時(shí)，不是直接應(yīng)用當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n)，而是采用濾波值 e(n)，即用過(guò)去和當(dāng)前四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差的平均值，再通過(guò)加權(quán)求和形式近似構(gòu)成微分項(xiàng)KTuD (n)P D e(n)

18、 3e(n 1) 3e(n 2) e(n 3)6T (2-10)KPTDuD (n)P D e(n) 2e(n 1) 6e(n 2) 2e(n 3) e(n 4)6T (2-11)1.4.2 積分項(xiàng)的改進(jìn)抗積分飽和 ,積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個(gè)副作用，即 會(huì)引起積分飽和。 在偏差始終存在的情況下， 造成積分過(guò)量。 當(dāng)偏差方向改變后， 需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，輸出 u(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn) 明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項(xiàng)引起的過(guò)積分作用稱(chēng)為積分飽和現(xiàn)象。 以下為幾種克服積分飽和的方法。1)積分限幅法積分限幅法的基本思想是當(dāng)積分項(xiàng)輸出達(dá)到輸出限幅值時(shí)

19、， 即停止積分項(xiàng)的 計(jì)算，這時(shí)積分項(xiàng)的輸出取上一時(shí)刻的積分值。其算法流程如圖 2-10 所示。2)積分分離 PID 控制算法在普通 PID 控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制 精度。但在過(guò)程控制的啟動(dòng)、 結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)， 短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很 大的偏差，會(huì)造成 PID 運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的 最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量， 引起系統(tǒng)較大的超調(diào)， 甚至引起系統(tǒng)較大的振 蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。 算法流程如圖 2-11 所示：積分分離控制基本思路是 :當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)

20、定性降低， 超調(diào)量增大 ;當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下 :根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值 >0(l)當(dāng)|e (k)|>時(shí)，采用 PD控制，可避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)，又使系有較快的響應(yīng)。(2)當(dāng)|e (k)|<時(shí)，采用 PID 控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。采用積分分離方法，控制效果有很大的改善。該算的優(yōu)點(diǎn)是 :當(dāng)偏差值較小 時(shí)，采用 PID 控制，可保證系統(tǒng)的控制精度 ;當(dāng)差值較大時(shí)，采用 PD 控制，可 使超調(diào)量大幅度降低。3)遇限消弱積分 PID 控制算法圖 2-11 積分分離算法流程該算法的基本思想是 :當(dāng)控制進(jìn)入飽和區(qū)以后，

21、便不再進(jìn)行積分項(xiàng)的累加，自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)而只執(zhí)行削弱積分的運(yùn)算計(jì)算，先判斷 u(k-1) 是否超出限制值，若超出，則 只累加負(fù)偏差，否則，累加正偏差。采用遇限消弱積分 PID 算法，可以避免控制長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)，防止系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)1.5 PID 控制的應(yīng)用場(chǎng)合： PID 控制器被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕 工和機(jī)械等工業(yè)過(guò)程控制中， 特別是負(fù)荷變化和對(duì)象容量滯后都較大， 控制質(zhì)量 要求較高的系統(tǒng)。2. MATLAB編程和仿真利用 MATLAB 軟件對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真的方法有多種，本文介紹一種比較 簡(jiǎn)單的方法 Mfile 方法，即新創(chuàng)建一個(gè) M 程序文件，然后將其在 MATLAB

22、Windows 主界面內(nèi)運(yùn)行， MATLAB 軟件會(huì)自動(dòng)繪制出系統(tǒng)對(duì)外界輸入的響應(yīng)曲線。2.1 仿真系統(tǒng)的要求圖 1 所示的直流伺服電機(jī)的電樞在外加控制電壓前是停轉(zhuǎn)狀態(tài)的，當(dāng)電樞外加 階躍電壓后，由于電樞繞組有電感，電樞電流 ia 不能突然增加，有一個(gè)電氣過(guò)程， 響應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩 Tg 的增加也有一個(gè)過(guò)程。但是，為了滿足自動(dòng)控制系統(tǒng)快速響應(yīng)的 要求，只有伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化應(yīng)能夠快速跟上控制信號(hào)的變化。所以本文所述系 統(tǒng)（圖 2）要求在電壓輸入端輸入單位階躍電壓（ 1V）后，直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)軸應(yīng) 能輸出 1rad 轉(zhuǎn)角，且該系統(tǒng)應(yīng)同時(shí)滿足下列要求：系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間 ts<40ms，最大超 調(diào)量

23、MP<15%,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0.2.2 系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)仿真首先創(chuàng)建一個(gè) MATLAB 文件 motor.m，即將直流電機(jī)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為MATLAB 可執(zhí)行的命令。文件 motor.m 的內(nèi)容如下：J=3.23E-6;B=3.51E-6;Ra=4;La=2.75E-6;Kt=0.03;自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)num= Kt;den=(J*La) (J*Ra)+(La*B) (B*Ra)+Kt*Kt) 0; t=0:0.001:0.2;step(num,den,t);現(xiàn)在，在 MATLAB 的主界面中輸入 motor 后，就可以得到直流伺服電機(jī)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)曲線，如圖 3 所

24、示。圖 3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)（ Kp=10 ）圖 3 顯示的結(jié)果是圖 4 所示開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)，即直流伺服電機(jī) 輸入 1V 單位階躍電壓時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)軸輸出呈直線性上升。這個(gè)分析結(jié)果表明，該 系統(tǒng)沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。U(s) G(s)(s)圖 4 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)2.3 PID 校正為了使系統(tǒng)能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以在圖 4 的前向通道上設(shè)置一個(gè)控制構(gòu)成閉 環(huán)系統(tǒng)來(lái)校正直流伺服電機(jī)，如圖 5 所示。自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖 5 PID 校正2.3.1 比例控制校正為能在要求的 40ms 內(nèi)達(dá)到設(shè)定的角位移，比例增益盡可能的大，以提高比例作用的強(qiáng)度，但必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性

25、。采用單純的比例控制，器調(diào)整時(shí)間和 超調(diào)量是一對(duì)矛盾，無(wú)法同時(shí)滿足，要縮短調(diào)整時(shí)間， Kp 要加大，但超調(diào)量也同時(shí) 加大了。經(jīng)過(guò)多次參數(shù)選擇，但 Kp=10 時(shí)，階躍響應(yīng)曲線較為理想，呈現(xiàn)解決 0.75 衰減率的震蕩過(guò)程。在圖 5 的前向通道 G(s)前加一個(gè)比例控制器，即 G(c)=Kp，令 Kp=10，則motor1 為：J=3.23E-6;B=3.51E-6;Ra=4;La=2.75E-6;Kt=0.03;num= Kt;den=(J*La) (J*Ra)+(La*B) (B*Ra)+Kt*Kt) 0; t=0:0.001:0.2;step(num,den,t);Kp=10; numcf

26、=Kp; dencf=1;numf=conv(numcf,num); denf=conv(dencf,den);numc,denc=cloop(numf,denf); t=0:0.001:0.1;step(numc,denc,t);自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖 6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)（ Kp=10 ）在 MATLAB 界面下運(yùn)行 motor1 得到圖 6，由圖可知，此時(shí)的超調(diào)量為 50.6%，40ms時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0.248，均不能滿足設(shè)計(jì)要求，特別是調(diào)節(jié)過(guò)程， 100ms 后才 能逐步進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過(guò)上述分析，對(duì)圖 6 所示的動(dòng)態(tài)過(guò)程，首先要采取采取措施縮短調(diào)整時(shí)間， 減小超調(diào)量。2.3.2比例微分控

27、制校正 微分作用具有超前控制能力，可抑制最大動(dòng)態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微 分作用有不能單獨(dú)使用，因?yàn)樗妮敵鰞H和偏差的變化速度有關(guān)?，F(xiàn)將比例和微分 控制結(jié)合使用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，組成 PD 控制器。加入微分控制后，控制器的傳遞函數(shù)為 Gc（s）=Kp+Kds ，令 Kp=10、Kd=0.2， 得 motor2 文件如下修改：J=3.23E-6;B=3.51E-6;Ra=4;La=2.75E-6;Kt=0.03;num= Kt;自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)den=(J*La) (J*Ra)+(La*B) (B*Ra)+Kt*Kt) 0; t=0:0.001:0.2; step(num,den,t);Kp=10;Kd=0.2;numcf=Kd Kp;dencf=1;numf=conv(numcf,num); denf=conv(dencf,den); numc,denc=cloop(numf,denf);t=0:0.001:0.04;step(numc,denc,t);圖 7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)（ Kp=10 ，Kd=0.2 ）運(yùn)行 motorm2 文件，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 7 所示，由圖可知，此時(shí)動(dòng)態(tài)過(guò) 程的品質(zhì)指標(biāo)大幅度提高，其超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等均能滿足設(shè)計(jì)要求，只是在調(diào)整自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)時(shí)間范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差（ 10.9