三角形的一些題型

1、三角形的一些題型1 .如圖，ABC比一個(gè)四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD上釘上一根木條，現(xiàn)量得 AB=80cm, BC=60cm, CD=40cm, AD=50cm,試問所需的木條長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)？2 .如圖，（1） AD與BC交于點(diǎn)E,/ A與/B的平分線交于點(diǎn)P,試說明：/ P=0.5 （/C+/D）（2）/A與/B的平分線交于點(diǎn)P, / C=32° , / D=28° ,求/ P的度數(shù).3 .如圖,ADLBC 于 D,AE 平分/ BAC(/ C>/ B), (1)試說明/ EAD=0.5 ( / C-/B); (2)若 / C=88°

2、 , / B=56° ,貝 U/EAD是多少度？RR » C4 .如圖所示，將 ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處，試探求/ 1, / 2與/ C的關(guān)系5 .用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星（如圖1所示）（1）圖1中/ CAD廿B+ZC+Z D+Z E=; （2）拖動(dòng)點(diǎn) A到圖2和圖3的位置時(shí)，/ CAD廿B+Z C+Z D+Z E 的值是否發(fā)生變化？說明你的理由.6 .請(qǐng)你探究：隨著P點(diǎn)位置的變化，/BPC與/A的大小關(guān)系.（1）、（2）問用表示其關(guān)系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其關(guān)系.如圖（1）,點(diǎn)P在AC上（不同于A、C兩點(diǎn)），/BPC與/ A的關(guān)系是,

3、用一句話說出 你判斷的依據(jù) ;如圖（2）,點(diǎn)P在4ABC內(nèi)部，/BPC與/A的關(guān)系是 ;如圖（3）, 點(diǎn)P是/ABG /ACB平分線的交點(diǎn)，此時(shí)/ BP* /A的關(guān)系是 ;如圖（4）,點(diǎn)P是/ ABC平分線和/ ACB外角平分線的交點(diǎn)，/ BPC與/ A的關(guān)系是 ;如圖（5）,點(diǎn)P是/ ABC與/ ACB兩外角平分線的交點(diǎn)， /BPC與/ A的關(guān)系是 ;針對(duì)上面幾種情形說明理由 .如圖（6）,在 ABC中，/ C=90° ,點(diǎn)P是/ ABC 平分線和/ BAC外角平分線的交點(diǎn)，則/ P的度數(shù)為 ;若點(diǎn)A在射線CA上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，其它 條件不變，/ P的度數(shù)是否變化？說說你

4、的理由。7 .探究：（1）如圖，/ 1 + /2與/B+/ C有什么關(guān)系？為什么？ （ 2）把圖 ABC沿DE折疊，得到圖，填空：/1 + /2/B+/C（填“>” “V” “=”），當(dāng)/ A=40° 時(shí)，/ B+/C+/1+/2=; （3）如圖， 是由圖的 ABC 沿 DE 折疊得到的，如果/ A=30° ,貝 U x+y=360° - （/ B+Z C+Z 1 + /2） =360° -,猜想/ BDA+Z CEA與/ A的關(guān)系為 XYZ放置在4 ABC±,恰好三角板XYZ的兩條直角邊 度，/ XBC+Z XCB=度；XZ分別經(jīng)過點(diǎn)

5、ABC中的其它條件不變順次連接A=50°D=101 + /2=DA首尾順次相接CA至點(diǎn)A 分別延長(zhǎng) 記其面積為塊直角三角板ABC吆 ACB=P2BC和/ BCM兩角的平分線交于點(diǎn)1的 ABC逐次進(jìn)行以下操作次操作，分別延長(zhǎng)得到 AiBiCi,記其面積為12.在如圖所示的四邊形中;第二次操作 得到 A2B2C2ABC和/ ACM兩角的平分線交于點(diǎn)>3,則/ R的度數(shù)是ADC=4" (1)（2）點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，/ DAE的平分線和/9.如圖，對(duì)面積為BC=2BC CiA=2CA11.如圖所示，已知 ABC中 和/ P CM兩角的平分線交于點(diǎn)（2）如圖2,改變（1）中

6、直角三 那么/ ABX+Z ACX的大小是否變化？若變使三角板XYZ的兩條直角邊XY XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)若不變化，請(qǐng)求出/ABX+Z ACX的大小；（3）若（10.如圖，/ ABD / ACD勺角平分線交于點(diǎn) PA1BA=40° ”改成14.某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn).某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走左車4 45。，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了 ；1 ,111米，然后13.平面內(nèi)，四條線段 AB 點(diǎn)M（如圖1）,則/ AMC= 貝U/ANC= 度,使得 A2B1=2A1B, RC=2BC, GA1=2CA1,順次連接可

7、得到 A5B5C5,則其面積S5= A=n° ”，請(qǐng)直接寫出/ ABX吆ACX的大小,/ P1BCC1,使得 AB=2ABBiG, C1A1 至點(diǎn) A2, 按此規(guī)律繼續(xù)8. （1）如圖 1, 中，/ A=40° , 角板XYZ的位置 化，請(qǐng)舉例說明; / BAD和/ BCD的角平分線交于 BCD的平分線交于點(diǎn) N （如圖2）,(/ DA拼 / BCD15 .如圖，已知 NB DM另I是/ OBC / ODA勺平分線，試證明：/ BND=-16 .圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中點(diǎn)，得到圖3.（若三角形中含有其它三角形則不

8、記入）（1）圖2有個(gè)三角形；圖3中有個(gè)三角形（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有一 個(gè)三角形.（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）17 .如圖所示，張大爺有一塊四邊形的耕地中間有一條折線小路MPN現(xiàn)分別將折線小路改直而不影響道路兩旁的耕地面積，應(yīng)如何改道？請(qǐng)說明理由，并畫出改道的圖形BC18 .如圖，按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片相鄰的兩個(gè)角，并使/ 1=120。，/ B=90。，則/ 2的度數(shù)為 度A_kJ19 .如圖所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，像圖那樣放置.（1）若/ BOC=60 ,如圖,猜想/ AODW度數(shù)；（2）若/ BOC=70 ,如圖，猜想/ AODW度數(shù)

9、；（3）猜想/ AO/口/ BOC勺關(guān)系，并寫出理由.20 .如圖，已知直線11 / 12 ,且13和11、12分別交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.（1）試找出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān) 系并說出理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？ （3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究/1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系（點(diǎn) P和A、B不重合）21 .已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和再加上一個(gè)外角共13000,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和該外角的度數(shù)22 . (1)已知：如圖 1, P 為ADCrt一點(diǎn)，DR CP分別平分/ ADC/ ACD 如果/ A=60°

10、; ,那么/ P=° ;如果ZA=90° ,那么/ P=。；如果/ A=x。，則/ P=。；(答案直接填在題中橫線上)(2)如圖2, p為四邊形ABC*一點(diǎn)，DR CP分別平分/ ADC /BCD試探究/ P與/ A+/ B的數(shù)量關(guān)系，并寫出你 的探索過程；(3)如圖3, P為五邊形 ABCDE訥一點(diǎn)，DP、CP分別平分/ EDC / BCD請(qǐng)直接寫出/ P與/ A+/ B+Z E的數(shù)量關(guān) 系：；(4)如圖2, P為六邊形 ABCDE吶一點(diǎn)，DR CP分別平分/ EDC/ BCQ請(qǐng)直接寫出/ P與/ A+/ B+Z E+Z F的數(shù)量 關(guān)系：；(5)若P為n邊形 AAAAn內(nèi)

11、一點(diǎn)，PA平分/ AAA, PA平分/ AAA,請(qǐng)直接寫出/ P與/ A+A+A+ /An的數(shù)量 關(guān)系： (用含n的代表式表示)22.分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得/PDC上/ADC /2/ACD然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出/ADC吆BCD然后同理（1）解答即可；（3）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式表示出/ EDC廿BCD然后同理（1）解答即可;（4）根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出/EDC廿BCD然后同理（1）解答即可；（5）根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式表示出/EDC吆BCD然后同理（1）解答即可.解：(1) . /A=60° ,ADC吆ACD=1

12、20 , DRCP分另1J平分/ AD麗/ACD，/PD金 Z ADC2/ PCD= / ACD2 . / PDC它 PCD=L (/ADC吆 ACD =60° , .Z P=180°2(/PDC吆 PCD =120° ;同理：如果/A=90° ,那么/P=135 ;如果/A=x° ,貝U/ P= (90)2;故答案為:120,135, (90）；(2) .DR CP分另1J平分/ ADC/BCDPDC=/ADC / PCD上/BCDDPC=18 0 - Z PDC- / PCD=180 -:/ADO2BCD=180 - (/ ADC它 BCD

13、2=180° - -1- (360° - Z A- / B)(3)五邊形 ABCDEF勺內(nèi)角和為：(5 2) 7180° =540° , .DR CP 分別平分/ EDC / BCD，/ P= / EDC / PCD=22/BCDP=180° - / PDC- Z PCD=18 0 - -L/EDO2ZBCD=180 - L(/ EDC廿 BCD =180°(540° /A-ZB- / E) = (Z A+Z B+Z E) - 90° ,故答案為:(/ A+Z B+Z E) - 90° .2(4)六邊形 ABCDEF勺內(nèi)角和為：(6-2) 7180° =720° , .DR CP 分另平分/ EDC /BCD/EDC / PCD=2/BCD P=180° - / PDO Z PCD=18 0 -EDO2ZBCD=