河北省衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理(含解析)

1、2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1 若角a與角3終邊相同，則一定有（）A.a + 3 =180°B.a + 3 =0C.a-3 =k360°, k Z2 .已知集合 M=x| 二 < 1, N=x|y=lgzA.( ?rM n N=? B. MU N=Ra3.設(shè)a是第二象限角，且 COS=D.a +3 =k360°, k Z（1- x） ，則下列關(guān)系中正確的是（）D.U N=RC. M? N，則a.2A. 第一象限角B. 第二象

2、限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.下列四個(gè)函數(shù)中，既是（0,7T2）上的增函數(shù)，又是以n為周期的偶函數(shù)的是（- 24 -A. y=ta nxB. y=|sinx|C. y=cosxD. y=|cosx|5.已知 tan a =-3,且 tan (a + 3)=1,貝Utan 3的值為（)A. - 7B. 7D壬6.將函數(shù)y=sin2x7T的圖象向左一平移個(gè)單位，6向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.y=s in(2x+)+1 B.y=s inD.y=s in71(2x )71(2x-一)+1+17.函數(shù) y=Asin (3 x+ )(3>)+1C. y=sinx R）的部分

3、圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式A. y= - 4sinC. y= - 4sin)7Txz_LTU8X +4B. y=4sinD. y=4sinn(8x+4&在 ABC 中，已知 IgsinA - IgcosB - IgsinC=lg2 ，則三角形一定是(A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形已知函數(shù)f (x) =log a(x+b)的大致圖象如圖，其中a, b為常數(shù),則函數(shù)g (x) =ax+b的9.總滿足丄Gn-1-i 0-1-D.)，則稱f (x)為D的凸函數(shù)，現(xiàn)已知 f (x) =sinx在(0,n)上是凸函數(shù)，則三角形 ABC中，sinA+sinB+sinC 的最

4、大值為(B. 3 :C.2A.D. 3211.已知0為厶ABC內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對(duì)任意k R有| ：- k，則 ABCr曰定是A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定12 . ABC的內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊分別為a, b, c,且 a： b: c= |; ： 4： 3，設(shè) 口 =j.匸cosA, 口云si nA，又 ABC的面積為S,則石=(A.B.)C. SS、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13 設(shè) i, b F.-r-' r , 1_ 1 ' '7 : 'r 1 '- If 是奇函數(shù)，貝U a+b的取值范圍是14. 函數(shù)

5、 y=3sin (x+10°) +5sin (x+70° )的最大值為 15. 已知奇函 f (x)數(shù)滿足 f (x+1) =-f (x),當(dāng) x (0, 1)時(shí)，f (x) =- 2x,則 f (log 2IO) 等于16 給出下列命題： 存在實(shí)數(shù) x,使得sinx+cosx=二；7T171 函數(shù)y=2sin (2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(.，0)對(duì)稱；丄£ 若函數(shù)f (x) =ksinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(一-,0)對(duì)稱，則k=- 1;4 在平行四邊形 ABCD中，若| y+卜=1匚二+f I，則四邊形ABCD的形狀一定是矩形.則其中正確的序號(hào)是 (將正確的判斷

6、的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .已知 cos (a71T- + B)，且B( 0,13z 3 3兀),a,4，4)，求sin (a + B)的值.18.設(shè)幕函數(shù) f (x) = (a- 1) xk(a R，k Q的圖象過點(diǎn)(近.2).(1) 求k，a的值;(2) 若函數(shù) h (x) =- f (x) +2b.l工+1 - b在上的最大值為 3，求實(shí)數(shù)b的值.19.銳角三角形ABC的三內(nèi)角A、B C所對(duì)邊的長分別為 a、b、c,設(shè)向量產(chǎn).一二口(1) 求角B的大小；(2) 若b=1，求a+c的取值范圍.TV20 .已知函

7、數(shù) f (x) =2 - 2cos2 (可+x) -3cos2x(1)求函數(shù)f (x)在x 時(shí)的增區(qū)間;(2)求函數(shù)f (x)的對(duì)稱軸;(3) 若方程f (x)- k=0在x ,上有解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.4| | 221.如圖， ABC中，sin=丄二=丄'(I),AB=2 點(diǎn) D在線段 AC上，且 AD=2DC BD=V 3322 .已知一=(sin 3 x, cos w x),求：BC的長；(叮求厶DBC的面積.幾=(cos wx, cos w x)其中 w> 0，若函數(shù) f (x) =j ,.的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸間得距離為2 n(1) 求方程f (x )-孝=0在區(qū)間內(nèi)

8、的解；(2) 若；=丄+廠求sinx ；(3) 在厶ABC中，a, b, c分別是角 A, B, C的對(duì)邊，且滿足(2a - c) cosB=bcosC，求函數(shù) f (A)的值域.2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1.右角a與角3終邊相同,則一定有()A.a +3 =180°B.a+ 3 =0°C.a-3 =k360°,k ZD.a +3 =k360°, k Z【考點(diǎn)】終邊相同的角.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定

9、義法；三角函數(shù)的求值.【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，直接判斷即可.【解答】解：角 a與角B終邊相同，則 a =3 +k360°, k Z,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查終邊相同的角的表示方法，定義題.2 .已知集合 M=x| 二 < 1, N=x|y=lg(1- x) ，則下列關(guān)系中正確的是(A.( ?rM) n N=? B. MU N=RC. M? N【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】集合.D.U N=R【分析】求出M中不等式的解集確定出M求出N中x的范圍確定出N,即可做出判斷.【解答】解：M中的不等式，當(dāng)x> 0時(shí)，解得：x> 1;當(dāng)x v 0

10、時(shí)，解得：xw 1,即卩x v 0,|7lTTs, 0)U =0,可得(2+$ =kn,ok乙再結(jié)合| $ | v Q , $ =47T 71 y=4sin =px+一),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin (w x+)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出 w,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出$的值，屬于基礎(chǔ)題.&在 ABC 中，已知 lgsinA - lgcosB - lgsinC=lg2 ，則三角形一定是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.【專題】計(jì)算題.【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsin

11、C，利用三角形的內(nèi)角和A=n-( B+C及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B, C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由 lgsinA - lgcosB - lgsinC=lg2 可得“nAeosbsinC sin A=2cosBs inC即 sin (B+C =2sinCcosB展開可得，sin BcosC+s in CcosB=2s in CcosB/ sinBcosC - sinCcosB=0/ sin ( B- C) =0 B=C ABC為等腰三角形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、和差角公式的綜合應(yīng)用, 屬于中檔試題.9.已知函數(shù)f (x) =log a

12、 (x+b)的大致圖象如圖，其中a, b為常數(shù)，則函數(shù)g (x) =ax+b的【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】由函數(shù)f (x) =log a (x+b)的圖象可求出a和b的范圍，再進(jìn)一步判斷 g (x) =ax+b 的圖象即可.【解答】解：由函數(shù) f (x)=log a( x+b)的圖象為減函數(shù)可知 0vav 1,f (x) =log a (x+b)的圖象由f (x) =log ax向左平移可知 0v bv 1,故函數(shù)g (x) =ax+b的大致圖象是B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)函數(shù)的圖象問題，是基本題.10若定義在區(qū)間 D上的函數(shù)f (x)n)上是凸函數(shù)，則三角形對(duì)于D

13、上任意n個(gè)值xi, X2,xn總滿足wfn，則稱f (x)為D的凸函數(shù)，現(xiàn)已知f (x) =sinx在(0,D. 3ABC中，sinA+sinB+sinC 的最大值為(【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由凸函數(shù)的性質(zhì)可得：sinA+sinB+sinC 日訕射呼，即可得出.【解答】解：由凸函數(shù)的性質(zhì)可得:.A+B+CsinA+sinB+sinC W3 - :！，當(dāng)且僅當(dāng)兀A=B=C=-J時(shí)取等號(hào).si nA+si nB+si nC 的最大值為 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了凸函數(shù)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與

14、 計(jì)算能力，屬于中檔題.11. 已知0為厶ABC內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對(duì)任意 k R有|屈 -k|丨|，則 ABC_. r 曰 / 定是 (A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，在邊BC上任取一點(diǎn)E,連接AE根據(jù)已知不等式左邊絕對(duì)值里的幾何意義可得k 二珂丄，再利用向量的減法運(yùn)算法則化簡，根據(jù)垂線段最短可得AC與EC垂直，進(jìn)而確定出三角形為直角三角形.I - k巨| I丨I的幾何意義表示：在 BC上任取一點(diǎn)E,可得k,；-kF1-F11 ； 1 ,又點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立，由垂線段最短可得 ACL

15、 EC即/ C=90 ,則厶ABC- -定是 直角三角形.故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量的減法的三角形法則的應(yīng) 用，及平面幾何中兩點(diǎn)之間垂線段最短的應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，要注意數(shù)學(xué)圖形的 應(yīng)用可以簡化基本運(yùn)算.A.:4: 3,設(shè)=通cosA,D-i12. ABC的內(nèi)角 A B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且a： b: c= . |sinA，又 ABC的面積為S,則直口 =(SB.二 SC. S【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.【分析】由題意，利用比例的性質(zhì)及余弦定理可求cosAy ，結(jié)合A的范圍可求A的值，利用三

16、角形面積公式可求三角形面積，由已知可求向量；，打，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算化簡即可得解.【解答】解：由題意可設(shè)：a=,|x, b=4x, c=3x ,x> 0,則由余弦定理可得:b2+c2-a2=(16+4-18)北2=12bc=2X4xX3i2,結(jié)合A( 0,n),可得A一從而解得厶ABC的面積為S=7cosA12可得:=IsinA=4V32sinA=ACII - 可得:=IITII:i IcosA=II X|ACI =故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，平面向量的數(shù)量積的運(yùn) 算在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題(本

17、大題共 4小題，每小題5分，共20分)13. 設(shè)a, 1>氐 且#乙 若定義在區(qū)間(-乩b)內(nèi)的函數(shù)f (x)二唏筈是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是.【考點(diǎn)】奇函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】由題意和奇函數(shù)的定義f (- x) =-f (x)求出a的值，再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，則所給的區(qū)間應(yīng)是定義域的子集，求出b的范圍進(jìn)而求出 a+b的范圍.【解答】解：定義在區(qū)間(-b, b)內(nèi)的函數(shù)f (x)=是奇函數(shù),-ax任 x ( b, b), f (- x) =-f (x)，即丨- 2i，則有1 " ciZ=j即 1 - a2x2=1 - 4x2，解得 a=±2,

18、又T2,. a=- 2;則函數(shù) f (x)Dl+2i要使函數(shù)有意義，則解得:1-SH2kv x v丄，即函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋? 2> 0，即(1+2x)( 1 - 2x )> 0L，- 2 v a+bw-1112，2(- b, b) ?(-),- 0v bw -；-，即所求的范圍是故答案為:b的范圍,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義以及求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，利用子集關(guān)系求出 考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和對(duì)定義的運(yùn)用能力.14. 函數(shù) y=3sin (x+10°) +5sin (x+70° )的最大值為7 .【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法

19、；三角函數(shù)的求值.【分析】分別把(x+10°)與(x+70°)化為(x+40°- 30°)與(x+40° +30°)，展開兩 角和與差的三角函數(shù)，整理后利用輔助角公式化積，則答案可求.【解答】解：y=3sin (x+10°) +5sin (x+70°)=3sin (x+40°- 30°) +5sin (x+40° +30°)=3+5令sin (x+40°)- cos (x+40°) + 3 sin (x+40°) +cos (x+40°

20、)=4 . '； sin (x+40°) +cos (x+40°)=7 L ' sin (x+40°) + cos (x+40°)=7sin < 7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，訓(xùn)練了輔助角公式的應(yīng)用，是中檔題.15. 已知奇函 f(x)數(shù)滿足 f(x+1)=-f (x),當(dāng) x (0, 1)時(shí)，f (x) =- 2x,則 f (log 210) 等于.【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用奇偶性與條件得出f (x)的周期，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期計(jì)算

21、.【解答】解： f ( x+1) =-f (x), f ( x+2) =-f (x+1) =f (x),函數(shù)f (x)是以2為周期的奇函數(shù)，3v log 20v 4, 1 < - 4+log 20v 0, Ov 4 log 210v 1. f ( log 210) =f (- 4+log 2 10) =- f (4 - log 210)=2id芒衛(wèi)-=嚴(yán)衛(wèi)品.故答案為：廠.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，找到函數(shù)周期是解題關(guān)鍵.16.給出下列命題：3 存在實(shí)數(shù) x,使得sinx+cosx=-71 函數(shù)y=2sin (2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)( 若函數(shù)f (x) =ksinx+co

22、sx的圖象關(guān)于點(diǎn)7T12兀,0)對(duì)稱;對(duì)稱，則k= - 1； 在平行四邊形 ABCD中，若|+. |=|+5|，則四邊形ABCD勺形狀一定是矩形.則其中正確的序號(hào)是 (將正確的判斷的序號(hào)都填上)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】探究型；簡易邏輯；推理和證明.【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷，根據(jù)向量模的幾何意義，可判斷.），土 ?，故為假命題;71當(dāng)x=時(shí),于直線x=7T2，此時(shí)函數(shù)取最大值，故函數(shù)y=2sin （2x+）的圖象關(guān)12對(duì)稱，故為假命題;【解答】 解： sinx+cosx= 二 sin (x+-，0）對(duì)稱，則，解17.已知 cos (aTT)171,sin (一 -

23、，且 3 (0,TTT),a(上，【考點(diǎn)】【專題】)，求 sin (a+ 3)的值.兩角和與差的正弦函數(shù).計(jì)算題;整體思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).71 若函數(shù)f （x） =ksinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（得：k=- 1,故為真命題;在平行四邊形ABCD中，若I二L +r；1=1二廠 +" |，即平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線長度相等，則四邊形 ABCD的形狀一定是矩形，故為真命題；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和差角（輔助角）公式，三角函數(shù)的對(duì)稱性，向量的模，向量 加法的三角形法則，難度中檔.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

24、或演算步驟）71sin (a )和 cos (+ 3)的值,則sin3 3TT小7T【解答】解:a(4，4），二a -4【分析】由3的范圍求出(X、a + 3）的值可求. 0中的范圍，結(jié)合已知求出713又 cos (a”4）七7T又T3( 0,4),7112sin (+3)=-413則 sin (a + 3) =sin-'-+p n)cos ( a 一 兀)+cos ( 十 &)sin (a-K4444=sin (【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差正弦、余弦，關(guān)鍵是“拆角、配角”思想方法的運(yùn)用，是中檔 題.18. 設(shè)幕函數(shù)f (x) = (a- 1) xk ( a R, k Q的圖象過

25、點(diǎn)(1) 求k, a的值;(2) 若函數(shù) h (x) =- f (x) +2b . 1 : :j+1 - b在上的最大值為3,求實(shí)數(shù)b的值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用.【專題】分類討論；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可求k, a的值；(2)若函數(shù)h (x) =- f (x) +2b一二.+1 - b在上的最大值為3,利用換元法轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)b的值.【解答】解：(1)設(shè)幕函數(shù)f(x)=(a- 1 )xk(a R, k Q)的圖象過點(diǎn) (近,2)則 a -仁 1,即 a=2,此時(shí) f (x)

26、=xk,即(、帀 ；_尹=2,即三=2，解得k=4；(2)v a=2, k=4, f ( x) =x4,則 h (x) =- f (x) +2b,：1+1- b=- x4+2bx2+1 - b2 2 2=-(x - b) +1 - b+b , 設(shè) t=x 2,貝U 0< t <4,則函數(shù)等價(jià)為 g (t) =-( t - b) 2+1 - b+b2,若b< 0,則函數(shù)g (t)在上單調(diào)遞減，最大值為g (0) =1 - b=3，即b=- 2，滿足條件.若0 v b<4,此時(shí)當(dāng)t=b時(shí)，最大值為 g ( b) =1 - b+b2=3,即 b2- b - 2=0，解得 b=

27、2 或 b=- 1 (舍).若b >4,則函數(shù)g (t)在上單調(diào)遞增，最大值為g (4) =3b - 15=3,即3b=18, b=6,滿足條件綜上b=- 2或b=2或b=6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕函數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法結(jié) 合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論.19. 銳角三角形 ABC的三內(nèi)角A、B C所對(duì)邊的長分別為 a、b、c,設(shè)向量(1) 求角B的大??；(2) 若b=1，求a+c的取值范圍.【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示；正弦定理.【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想.【分析】(1)首先運(yùn)用向量的平行的充要條件得出邊

28、a、b、c的一個(gè)等，通過變形為分式再|(zhì)1|71結(jié)合余弦定理可得 COSB=，結(jié)合B( 0,n )得B ；(2)根據(jù)正弦定理將 a+c變形為關(guān)于角 A的一個(gè)三角函數(shù)式，再結(jié)合已知條件得出A的取值范圍，在此基礎(chǔ)上求關(guān)于 A的函數(shù)的值域，即為 a+c的取值范圍.【解答】解：(1)v H '匚( c - a) c -( b - a)( a+b) =02,2k2i a 2+c2 - b2=ac 即 ：2ac2三角形ABC中由余弦定理，得|1!1%cosB，結(jié)合 B( 0,n)得 B=(2)v B=“ a+4由題意三角形是銳角三角形，得再由正弦定理:a.sinA sinB sinC且b=1sinA

29、+sin (普 一 &)bsinA+bsmC3. a+c=:(-|sinA4-cas) =>/3sinA+casA=2siu (翳辛)£aa£I【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了向量共線與正、余弦定理知識(shí)，解決角的取值和邊的取值范圍等問題, 考查了函數(shù)應(yīng)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題. 220 .已知函數(shù) f (x) =2 - 2cos (+x)- J pcos2x(1) 求函數(shù)f (x)在x 時(shí)的增區(qū)間;(2) 求函數(shù)f (x)的對(duì)稱軸;(3) 若方程 f (x)- k=0 在 x 兀兀42上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【專題

30、】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1 )由條件化簡得到f (x) =1+2sin (2x)，求出f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間,n得出結(jié)論.(2) 根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可求出.(3) 由題意可得函數(shù) f ( x)的圖象和直線y=k在x 丁, 上有交點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f (x)的值域，可得k的范圍.ITTT【解答】解：(1) f (x) =2 - 2cos2 ( +x)-飛汽 cos2x=1+2sin ( 2x),由2x -713, k Z,得 x , k Z,可得函數(shù)f (x)在乂時(shí)的增區(qū)間為，, n ,得函數(shù)f(3)T x 7T兀=k n +3,2(2)由 2

31、x(x)的對(duì)稱軸為-k兀5嘰-12'12,k Z,k Z,w 2x-7T兀3即 2w 1+2sin ( 2x-25"371)w 3,要使方程f (x) - k=0在x 上有解，只有k.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定 義域和值域，屬于中檔題.21.如圖， ABC 中，sin7l-= ： , AB=2,點(diǎn) D 在線段 AC上，且 AD=2DCbd=F. (I)求：BC的長； 4)求厶DBC的面積.【考點(diǎn)】解三角形.【專題】計(jì)算題.【分析】（I）由si n=j的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos/ABC的值，設(shè)BC=a, A

32、C=3b由AD=2DC得至U AD=2b, DC=b在三角形 ABC中，利用余弦定理得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，記作，在三角形ABD和三角形DBC中,利用余弦定理分別表示出 cos/ ADB和cos / BDC由于兩角互補(bǔ)，得到 cos / ADB等于-cos / BDC兩個(gè)關(guān)系式互為相反數(shù)，得到a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出a與b的值，即可得到 BC的值；（H）由角 ABC的范圍和cos/ABC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sin /ABC的 值，由AB和BC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積，由AD=2DC且三角形ABD和三角形BDC的高相等，得到三角形 BDC的面積等于三角形 ABC面積的二，進(jìn)而求出三角形BDC的面積.【解答】解：（I）因?yàn)閟inZABC兇，所以 cos / ABC=-322ZABC