2012屆高考數學導數的概念及運算第一輪基礎知識點復習教案

1、2012 屆高考數學導數的概念及運算第一輪基礎知識點復習教案 第三編導數及其應用 3.1 導數的概念及運算 1. 在曲線 y=x2+1 的圖象上取一點(1, 2)及附近一點(1 + A, 2+Ay, 則為. 答案 x+2 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)貝卩 f (x)=. 答案 cos2x+cosx 3. 若函數 y=f(x)在 R 上可導且滿足不等式 xf (x-f(x)恒成立，且常數 a,b 滿足 a b,則下列不等式不一定成立的是(填序號). af(b) bf(a) af(a bf(b) af(a) v bf(b) af(b bf(a) 答案 4. (2008?遼寧理，6

2、)設 P 為曲線C: y=x2+2x+3 上的點，且曲線 C 在 點 P 處切線傾斜角的取值范圍是，則點 P 橫坐標的取值范圍為. 答案 5. (2008?全國H理，14)設曲線 y二eax 在點(0, 1)處的切線與直線 x+2y+1=0 垂直，則 a=. 答案 2 例 1 求函數 y二在 x0 到 x0+x 之間的平均變化率. 解丁 y= 例 2 求下列各函數的導數： (1) y=； (2) y=(x+1)(x+2)(x+3)； (3) y=-sin(1-2cos2；) (4) y=+. 解(1)T y=x+x3+ /. yf =x) +(x3) -2+(nx) =-x+3x2-2x-3s

3、inx+x-2cosx. (2)方法一 y=(x2+3x+2)(x+3) =x3+6x2+11x+6， /. y =3x2+12x+11. 方法二 y 當 Ax 無限趨近于 0 時， 無限趨近于 , f (x0)=. 2. 求 y=tanx 的導數. 解 y= 3設函數 f (x) =cos (x+) (Ovv).若 f(x)+f 是奇函數，則=. 答案 4.若直線 y=kx 與曲線 y=x3-3x2+2x 相切，則 k=. 答案 2 或 - 一、填空題 1若 f (x0) =2,則當 k 無限趨近于 0 時=. 答案-1 2. (2008?全國I理，7)設曲線 y二在點(3, 2)處的切線與

4、直線 ax+y+1=0 垂直,則 a=. 答案-2 3. 若點 P 在曲線 y=x3-3x2+(3-)x+上移動，經過點 P 的切線的傾斜角為， 則角的取值范圍是 . 答案 4. 曲線 y=x3-2x2-4x+2 在點(1,-3)處的切線方程是. 答案 5x+y-2=0 5. (2009?徐州六縣一區(qū)聯考)若曲線 f(x)=x4-x 在點 P 處的切線平行于 直線3x-y=0,則點 P 的坐標為. 答案( 1 , 0) 6. 已知曲線 S:y=3x-x3 及點 P (2, 2),則過點 P 可向 S 引切線，其切線 共有條. 答案 3 7曲線 y二和 y=x2 在它們交點處的兩條切線與 x 軸

5、所圍成的三角形面積 是. 答案 8. 若函數 f(x)的導函數為 f (xX=x+1),則函數 g(x)二f(logax)(CX av 1)的單 調遞減區(qū)間是. 答案 二、解答題 9. 求下列函數在 x=x0 處的導數. (1 )f(x)=cosx?sin2x+cos3，x x0=； (2) f(x)=，x0=2； (3) f(x)=，x0=1. 解(1 )v f(x)=cosx(sin2x+cos2x) =(cosx) -Sin=, 二 f ()=-. (2) v f(x)二 二，二 f (2)=0. (3) v f(x)=-x) +(lnx-x-1+= (併 10. 求曲線 y=ln(2x

6、-1)上的點到直線 2x-y+3=0 的最短距離. 解設曲線上過點 P (xO,yO)的切線平行于直線 2x-y+3=0,即斜率是 2, 則 yT= =|=2. 解得 x0=1 所以 y0=0 即點 P( 1, 0)， 點 P 到直線 2x-y+3=0 的距離為， 二曲線 y=ln(2x-1)上的點到直線 2x-y+3=0 的最短距離是. 11. (2008?海南、寧夏，21, (1) (3)問)設函數 f(x)=ax+ (a,b Z), 曲線 y=f(x)在點(2, f (2)處的切線方程為 y=3. (1) 求 f (x)的解析式； (2) 證明：曲線 y=f(x)上任一點的切線與直線 x

7、=1 和直線 y=x 所圍三 角形的面積為定值,并求出此定值 . (1) 解 f (x)-= a 于是 解得或 因為 a,b Z 故 f(x)=x+. (2) 證明在曲線上任取一點( x0,x0+), 由 f(x0)=知，過此點的切線方程為 y-=(x-x0). 令 x=1 得 y=, 切線與直線 x=1 的交點為 ; 令 y=x 得 y=2x0-1, 切線與直線 y=x 的交點為(2x0-1,2x0-1); 直線 x=1 與直線 y=x 的交點為(1,1), 從而所圍三角形的面積為 |2x0-1-1|=|2x0-2|=2. 所以,所圍三角形的面積為定值 2. 12. 偶函數 f (x)二ax4+bx3+cx2+dx+e 的圖象過點 P (0, 1),且在 x=1 處的切線方程為 y=x-2,求 y=f (x)的解析式. 解T f( x)的圖象過點 P( 0，1),二 e=1. 又 f (x)為偶函數， f (-x) =f (x). 故 ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. b=0, d=0. f (x) =ax4+cx2+1. T函數 f (x)在 x=1 處的切線方