正交分解法求解合力和物體平衡問題

1、xyo正交分解法正交分解法F FFyFxsincosFFFFyxF1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X三個力三個力F1、F2與與F3共同作共同作用在用在O點(diǎn)。如圖點(diǎn)。如圖, 該如何用該如何用正交分解法求其合力？正交分解法求其合力？22yxFFF合.321yyyyFFFF.321xxxxFFFFxyFFtanxyOFxFyF合一、用力的正交分解求合力一、用力的正交分解求合力1、目的：、目的：2、基本思想、基本思想： 正交分解法求合力，運(yùn)用了正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即即為了合成而分解為了合成而分解，降低了運(yùn)算的難度降低了運(yùn)算的難度，是一種重，是一種

2、重要思想方法。要思想方法。 把復(fù)雜的把復(fù)雜的矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算化為普通的化為普通的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算，將將力的合成化簡為力的合成化簡為同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于運(yùn)方向。便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算。用普通代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算。例1：一個物體受到四個力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F(xiàn)3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y6003006002/3Fy= NFx = -1/2 NF =1NxyNFFFyx1)2/1 ()2/3(22223

3、2/12/3tan xyFF 060 例例2有五個力作用于一點(diǎn)，這五個力構(gòu)成一個正六邊形的有五個力作用于一點(diǎn)，這五個力構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，如圖所示，設(shè)兩鄰邊和三條對角線，如圖所示，設(shè)，則五個力，則五個力的合力大小為多少？的合力大小為多少？正交分解正交分解X軸：軸：F1X=F5X=2.5 F2X=F4X=7.5N F3X=10N軸：軸：F1Y+F5Y=0 F2Y+F4Y=0 F3Y=0 XFYFF1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30N2 2、以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲?、以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)亟⒅苯?/p>

4、坐標(biāo)系，標(biāo)出標(biāo)系，標(biāo)出x x軸和軸和y y軸。軸。 3、步驟、步驟3、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)軸方向、將不在坐標(biāo)軸上的各力分解為沿兩坐標(biāo)軸方向 的分力，并在圖上標(biāo)明。的分力，并在圖上標(biāo)明。 4 4、將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸上的力分別合成，按坐標(biāo)軸規(guī)定的方向規(guī)定的方向求求代數(shù)和代數(shù)和 即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+. Fy合合=F1y+F2y+F3y+. 5 5、最后求再求合力、最后求再求合力F F的大小和方向的大小和方向22合合合yxFFF 1 1、先對物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。、先對物體進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。注意：坐標(biāo)軸方向的選擇雖注意：

5、坐標(biāo)軸方向的選擇雖具有任意性具有任意性， 但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，但原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合， 使需要分解的力盡量少和容易分解使需要分解的力盡量少和容易分解。二、用力的正交分解求解物體平衡問題二、用力的正交分解求解物體平衡問題2 2、建立直角坐標(biāo)系。、建立直角坐標(biāo)系。3 3、正交分解各力。（將各力分解到兩個坐標(biāo)軸上）、正交分解各力。（將各力分解到兩個坐標(biāo)軸上）4 4、物體平衡時各方向上合力為零、物體平衡時各方向上合力為零, ,分別寫出分別寫出x x 方向方向 和和y y 方向方程。方向方程。0321 xxxxFFFF0321 yyyyFFFF5 5、根據(jù)方程求解。、根據(jù)方程

6、求解。1 1、畫出物體的受力圖。、畫出物體的受力圖。例題例題2 2：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體放在粗糙水平面上，的物體放在粗糙水平面上，它與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為它與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為，在與水平面成，在與水平面成角的斜向上的拉力角的斜向上的拉力F F作用下勻速向右運(yùn)動。求拉力作用下勻速向右運(yùn)動。求拉力F F的的大小。大小。F 解題步驟解題步驟 1 1、畫出物體的受力圖、畫出物體的受力圖 2 2、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、分別寫出、分別寫出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根據(jù)方程求解、根據(jù)方程求解例題例題2

7、2：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體放在粗糙水平面上，的物體放在粗糙水平面上，它與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為它與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為，在與水平面成，在與水平面成角的斜向上的拉力角的斜向上的拉力F F作用下勻速向右運(yùn)動。求拉力作用下勻速向右運(yùn)動。求拉力F F的的大小。大小。FGNfxy物體勻速運(yùn)動，合外力為零物體勻速運(yùn)動，合外力為零由由x x方向合外力為零，有：方向合外力為零，有：0cosNFFx由由y y方向合外力為零，有：方向合外力為零，有：0sinmgFNFy解得：解得：sincosmgF例題例題3 3：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體在傾角為的物體在傾角為的粗糙

8、的粗糙斜面下勻速下滑，求物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)。斜面下勻速下滑，求物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)。 解題步驟解題步驟 1 1、畫出物體的受力圖、畫出物體的受力圖 2 2、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、別寫出、別寫出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根據(jù)方程求解、根據(jù)方程求解例題例題3 3：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體在傾角為的物體在傾角為的粗糙的粗糙斜面下勻速下滑，求物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)。斜面下勻速下滑，求物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)。 mgNfxy物體勻速運(yùn)動，合外力為零物體勻速運(yùn)動，合外力為零由由x x方向合外力為

9、零，有：方向合外力為零，有：0sinNmgFx由由y y方向合外力為零，有：方向合外力為零，有：0cosmgNFy解得：解得：tancossin練習(xí)一：練習(xí)一：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的光滑小球放在傾角為的光滑小球放在傾角為的斜面上被擋板擋住，求斜面對小球的彈力及擋板的斜面上被擋板擋住，求斜面對小球的彈力及擋板對小球的彈力。對小球的彈力。 解題步驟解題步驟 1 1、畫出物體的受力圖、畫出物體的受力圖 2 2、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、別寫出、別寫出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根據(jù)方程求解、根據(jù)方程求解練習(xí)二：練習(xí)二

10、：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體在與豎直方向成的物體在與豎直方向成角的恒力角的恒力F F作用下沿粗糙墻面向上勻速運(yùn)動，求物作用下沿粗糙墻面向上勻速運(yùn)動，求物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)。體與墻壁間的動摩擦因數(shù)。F 解題步驟解題步驟 1 1、畫出物體的受力圖、畫出物體的受力圖 2 2、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、別寫出、別寫出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根據(jù)方程求解、根據(jù)方程求解練習(xí)三：練習(xí)三：如圖，物體如圖，物體A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，斜面傾角，斜面傾角，A A與斜與斜面間的動摩擦因數(shù)為面間的動摩擦因數(shù)為，斜面固定，

11、現(xiàn)有一個水平力，斜面固定，現(xiàn)有一個水平力F F作用在作用在A A上，當(dāng)上，當(dāng)F F多大時，物體多大時，物體A A恰能沿斜面勻速向上運(yùn)恰能沿斜面勻速向上運(yùn)動？動？FAyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosyx例題例題4 4：如圖，物體重力為如圖，物體重力為10N10N，AOAO繩與頂板間的夾角為繩與頂板間的夾角為4545，BOBO繩水平，試用計(jì)算法求出繩水平，試用計(jì)算法求出AOAO繩和繩和BOBO繩所受拉力的繩所受拉力的大小大小。AOBCFAOFAOXFAOYFBOG045cosGFAO045sinAOBOFFNGFBO10NGFAO2102練習(xí)四：練習(xí)四： 如圖，氫氣球被水平吹來的風(fēng)吹成圖示的情形，如圖，氫氣球被水平吹來的風(fēng)吹成圖示的情形，若測得繩子與水平面的夾角為若測得繩子與水平面的夾角為3737，已知?dú)馇蚴艿娇諝獾?，已知?dú)馇蚴艿娇諝獾母×楦×?5N15N，忽略氫氣球的重力，求：，忽略氫氣球的重力，求：氫氣球受到的水平風(fēng)力多大？氫氣球受到的水平風(fēng)力多大？繩子對氫氣球的拉力多大？繩子對氫氣球的拉力多大？風(fēng)37 用力的正交分解求解物體平衡問題用力的正交分解求解物體平衡問題2 2、建立直角坐標(biāo)系。、建立直角坐