非參數(shù)統(tǒng)計部分課后習(xí)題參考答案

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 課后習(xí)題參考答案第一章p23-252、（2）有兩組學(xué)生，第一組八名學(xué)生的成績分別為x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二組三名學(xué)生的成績分別為x2：75,87,60。我們對這兩組數(shù)據(jù)作同樣水平a=0.05的檢驗（假設(shè)總體均值為u）：H0：u=100 H1：u<100。第一組數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果為：df=7，t值為3.4157，單邊p值為0.0056，結(jié)論為“拒絕H0：u=100?！保ㄗ⒁猓涸摻M均值為99.3750）；第二組數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果為：df=2，t值為3.3290，單邊值為0.0398;結(jié)論為“接受H0：u=100?！保ㄗ⒁猓?/p>

2、該組均值為74.000）。你認(rèn)為該問題的結(jié)論合理嗎？說出你的理由，并提出該如何解決這一類問題。答：這個結(jié)論不合理（6分）。因為，第一組數(shù)據(jù)的結(jié)論是由于值太小拒絕零假設(shè)，這時可能犯第一類錯誤的概率較小，且我們?nèi)菀装盐?；而第二組數(shù)據(jù)雖不能拒絕零假設(shè)，但要做出“在水平時，接受零假設(shè)”的說法時，還必須涉及到犯第二類錯誤的概率。（4分）然而，在實踐中，犯第二類錯誤的概率多不易得到，這時說接受零假設(shè)就容易產(chǎn)生誤導(dǎo)。實際上不能拒絕零假設(shè)的原因很多，可能是證據(jù)不足（樣本數(shù)據(jù)太少），也可能是檢驗效率低，換一個更有效的檢驗之后就可以拒絕了，當(dāng)然也可能是零假設(shè)本身就是對的。本題第二組數(shù)據(jù)明顯是由于證據(jù)不足，所以解決

3、的方法只有增大樣本容量。（4分）第三章p68-713、在某保險種類中，一次關(guān)于1998年的索賠數(shù)額（單位：元）的隨機抽樣為（按升冪排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為5064元。（1）是否1998年索賠的中位數(shù)比前一年有所變化？能否用單邊檢驗來回答這個問題？（4分）（2）利用符號檢驗來回答（1）的問題（利用精確的和正態(tài)近似兩種方法）。（10分）（3）找出基于符號檢驗的95的中位數(shù)的置信區(qū)間。（8分）解：（1）1998年的索賠數(shù)

4、額的中位數(shù)為9480元比1997年索賠數(shù)額的中位數(shù)5064元是有變化，但這只是從中位數(shù)的點估計值看。如果要從普遍意義上比較1998年與1997年的索賠數(shù)額是否有顯著變化，還得進行假設(shè)檢驗，而且這個問題不能用單邊檢驗來回答。（4分）（2）符號檢驗（5分）設(shè)假設(shè)組：H：MM5064H：MM5064符號檢驗：因為n+=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3精確檢驗：二項分布b(14,0.5)，雙邊值為0.0576,大于0.05，所以在水平下，樣本數(shù)據(jù)還不足以拒絕零假設(shè)；但假若0.1，則樣本數(shù)據(jù)可拒絕零假設(shè)。查二項分布表得0.05的臨界值為（3，11），同樣不足以拒絕零假設(shè)。正態(tài)近似：（5分

5、）np=14/2=7,npq=14/4=3.5z=(3+0.5-7)/-1.87>Za/2=-1.96仍是在0.05的水平上無法拒絕零假設(shè)。說明兩年的中位數(shù)變化不大。（3）中位數(shù)95的置信區(qū)間：（5064，21240）（8分）7、一個監(jiān)聽裝置收到如下的信號：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否說該信號是純粹隨機干擾？（1

6、0分）7 / 7解：建立假設(shè)組： H0：信號是純粹的隨機干擾H1：信號不是純粹的隨機干擾（2分）游程檢驗：因為n=42，n=34，r=37。（2分）根據(jù)正態(tài)近似公式得：（2分）（2分）取顯著性水平0.05，則/-1.96,故接受零假設(shè)，可以認(rèn)為信號是純粹的隨機干擾的。（2分）第四章p91-941、在研究計算器是否影響學(xué)生手算能力的實驗中，13個沒有計算器的學(xué)生（組）和10個擁有計算器的學(xué)生（組）對一些計算題進行了手算測試這兩組學(xué)生得到正確答案的時間（分鐘）分別如下：組：28， 20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29組：40，31， 25，29，30，25，16，3

7、0，39，25能否說組學(xué)生比組學(xué)生算得更快？利用所學(xué)的檢驗來得出你的結(jié)論（12分）解、利用Wilcoxon兩個獨立樣本的秩和檢驗或Mann-Whitney U檢驗法進行檢驗。建立假設(shè)組：H0：兩組學(xué)生的快慢一致； H1：A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（2分）兩組數(shù)據(jù)混合排序（在B組數(shù)據(jù)下劃線）：3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29， 29， 29， 29，30， 30，31，39，40（2分）A組秩和RA1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B組秩和RB3+10.5*3+16.5+19.5*2+21+22+23

8、=156（2分）A組逆轉(zhuǎn)數(shù)和UA=120-(13*14)/2=29B組逆轉(zhuǎn)數(shù)和UB=156-(10*11)/2=101（2分）當(dāng)nA=13，nB=10時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗的臨界值，所以用正態(tài)近似。計算（2分）當(dāng)顯著性水平a取0.05時，正態(tài)分布的臨界值Za/2-1.96（1分）由于Z<Za/2，所以拒絕H0，說明A組學(xué)生比B組學(xué)生算得快。（1分）4、在比較兩種工藝（和）所生產(chǎn)的產(chǎn)品性能時，利用超負(fù)荷破壞性實驗。記下?lián)p壞前延遲的時間名次（數(shù)目越大越耐久）如下：方法：A B B A B A B A A B A A A B A B A A

9、 A A序： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用Mann-Whitney秩和檢驗判斷工藝是否比工藝在提高耐用性方面更優(yōu)良？（10分）解、設(shè)假設(shè)組：H0：兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致； H1：A工藝比B工藝更優(yōu)良（1分，假設(shè)也可用符號表達(dá)式）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)知nA=13；nB=7（1分），計算A工藝的秩和RA1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153；（1分）B工藝的秩和RB2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工藝的Mann-Whitney秩和UA=RA-nA(nA+1)/2=15

10、3-(13*14)/2=62（1分）B工藝的Mann-Whitney秩和UB=RB-nB(nB+1)/2=57-(7*8)/2=29（1分）當(dāng)nA=13，nB=7時，樣本量較大，超出了附表的范圍，不能查表得Mann-Whitney秩和檢驗的臨界值，所以用正態(tài)近似。計算（2分）當(dāng)顯著性水平a取0.05時，正態(tài)分布的臨界值Za/21.96（1分）由于Z<Za/2，所以樣本數(shù)據(jù)提供的信息不足以拒絕H0，可以說A、B兩種工藝在提高耐用性方面的優(yōu)良性一致，A工藝并不比B工藝更優(yōu)良。（1分）第五章p118-1211、對5種含有不同百分比棉花的纖維分別做8次抗拉強度試驗，試驗結(jié)果如表4所示（單位：g/

11、cm2）：表4棉花纖維百分比（%）1520253035抗拉強度411126813391480986705846119811987754931057133912684936349161198148077563410571339126835284611279169863525647751480112756470563412681480423試問不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強度是否一樣，利用KruskallWallis 檢驗法。(14分)解：建立假設(shè)組：H0：不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強度一樣； H1：不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強度不一樣。（2分）已知，k=5，n1= n2= n3= n4

12、= n5=8（2分）?；旌吓判蚝蟾饔^察值的秩如表4所示：表4棉花纖維百分比（%）1520253035抗拉強度331.53538.521.512.517.52828155.523.53531.55.51019.52838.5151023.53531.51.517.525.519.521.51.57.51538.525.57.512.51031.538.54R78.5166250.5253.571.5nj88888根據(jù)表4計算得：（6分）由于自由度k-1=5-1=4，nj8>5，是大樣本，所以根據(jù)水平a=0.05，查2分布表得臨界值C=9.488，（2分）因為Q>C，故以5%的顯著水平

13、拒絕H0假設(shè)，不同百分比纖維的棉花其平均抗拉強度不一樣。（2分）7、按照一項調(diào)查，15名顧客對三種電訊服務(wù)的態(tài)度（“滿意”或“不滿意”）為（15分）服務(wù)消費者(愛好用“1”表示，不愛好用“0”表示)合計A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合計21122212011322123解：建立假設(shè)組：H0：顧客對3種服務(wù)的態(tài)度無顯著性差異； H1：顧客對3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）本例中，k=3，n=15。（2分）又因（5分）自由度k-1=3-1=2，（2分）取顯著性水平a=0.05，查2分布表得臨界值c=5.992，（2分）因

14、為Q>C，故以5%的顯著水平拒絕H0假設(shè)，即顧客對3種服務(wù)的態(tài)度有顯著性差異。（2分）8、調(diào)查20個村民對3個候選人的評價，答案只有“同意”或“不同意”兩種，結(jié)果見表1：表1候選人20個村民的評價（“同意”為1，“不同意”為0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010試檢驗村民對這三個候選人的評價有沒有區(qū)別？解：建立假設(shè)組： H0：三個候選人在村民眼中沒有區(qū)別H1：三個候選人在村民眼中有差別（2分）數(shù)據(jù)適合用Cochran Q檢驗（2分）。而且已知n=20，k=3，xi=yj 28。（2分）計算結(jié)果見表

15、3：表33個候選人20個村民的評價（“同意”為1，“不同意”為0）XiA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Yj1221212100211222112228根據(jù)表2計算得：（2分）則（2分）取顯著性水平0.05，查卡方分布表得卡方臨界值C5.9915，由于Q<C，故無法拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為三個候選人在村民眼中沒有區(qū)別。（2分）第八章P170-1712.下面是某車間生產(chǎn)的一批軸的實際直徑（單位：mm）：9.967 10.001 9.994 10.023 9.96910.013 9.992 9.9

16、54 9.934 9.965能否表明該尺寸服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022的正態(tài)分布？(分別用K-S擬合檢驗和卡方擬合檢驗)。當(dāng)n=10，a=0.05時查表得K-S擬合檢驗的臨界值為0.40925。（24分）解：建立假設(shè)組：H0：該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022的正態(tài)分布；H1：該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022的正態(tài)分布（2分）首先將樣本數(shù)據(jù)按升序排列，并對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即Zi=（xi-10）/0.022（1分），并列在計算表中。（1）K-S正態(tài)擬合檢驗見表1：表1 K-S擬合檢驗計算表樣本數(shù)據(jù)xi標(biāo)準(zhǔn)化值Zi正態(tài)區(qū)間正態(tài)累計概率實際累計頻率離差

17、(1)(2)(3)(4)(5)(6)=(4)-(5)9.934-3.0000(-,-3)0.0010.00.0019.954-2.0909-3,-2.09)0.0180.1-0.0829.965-1.5909-2.09,-1.59)0.0560.2-0.1449.967-1.5000-1.59,-1.50)0.0670.3-0.2339.969-1.4091-1.50,-1.41)0.0790.4-0.3219.992-0.3636-1.41,-0.36)0.3580.5-0.1429.994-0.2727-0.36,-0.27)0.3930.6-0.20710.0010.0455-0.27,

18、0.05)0.5180.7-0.18210.0130.59090.05,0.59)0.7230.8-0.07710.0231.04550.59,1.05)0.8520.9-0.048-1.05,)1.0001.00.000K-S擬合檢驗統(tǒng)計量取最大的絕對離差Dn=0.321（5分），由于檢驗統(tǒng)計量小于臨界值0.40925，所以無法拒絕零假設(shè)，即可以說該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022的正態(tài)分布（2分）。（2）卡方正態(tài)擬合檢驗見表2：表2 卡方擬合檢驗計算表樣本數(shù)據(jù)xi標(biāo)準(zhǔn)化值Zi正態(tài)區(qū)間正態(tài)概率預(yù)期頻數(shù)i=(4)×10小預(yù)期頻數(shù)合并實際頻數(shù)Oi（Oi-i）2/i(1

19、)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)9.934-3.0000(-,-3)0.0010.0133.58150.5639.954-2.0909-3,-2.09)0.0170.1699.965-1.5909-2.09,-1.59)0.0380.3759.967-1.5000-1.59,-1.50)0.0110.1109.969-1.4091-1.50,-1.41)0.0130.1269.992-0.3636-1.41,-0.36)0.2792.7879.994-0.2727-0.36,-0.27)0.0340.3451.60120.10010.0010.0455-0.27,0.05)0.12

20、61.25610.0130.59090.05,0.59)0.2052.0462.04610.53510.0231.04550.59,1.05)0.1291.2941.29410.067-1.05,)0.1481.4791.47910.155合計-1.00010.00010.000101.419 由于存在小預(yù)期頻數(shù)，所以要合并，直到預(yù)期頻數(shù)都大于1（見第（6）列），同時計算合并后的實際頻數(shù)（該步正確2分）。 從表2得卡方檢驗統(tǒng)計量Q=1.419（6分），自由度df=k-1=5-1=4（2分），查卡方分布表得a=0.05的臨界值C=1.064（左尾），右尾臨界值9.488（2分），說明檢驗統(tǒng)計量Q

21、落在肯定域，不能拒絕零假設(shè)，即可以說該車間生產(chǎn)的軸直徑服從均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.022的正態(tài)分布（2分）。第九章p184-1861、美國在1995年因幾種違法而被捕的人數(shù)按照性別為：表1性別男女謀殺139271457搶劫11674112068惡性攻擊32847670938偷盜23649529866非法侵占704565351580偷盜機動車11917518058縱火114132156從這些罪行的組合看來，是否與性別無關(guān)？如果只考慮謀殺與搶劫罪，結(jié)論是否一樣？（20分）解：本題適合用獨立性卡方檢驗。建立假設(shè)組H：犯罪類型與性別無關(guān)H：犯罪類型與性別有關(guān)r=7,c=2.自由度df=(7-1)(2-1)=6a=0.05,查表得X2(0.95,6)=12.592Eij=ni.。n.j/n計算結(jié)果見下表：男(Qi1)女(Qi2)合計Ei1Ei2(Qij-Eij)2/Eij謀殺1392714571538411676.13707.899433.92431731366.41