一元二次方程的應用問題

1、一元二次方程的應用問題尊敬的各位老師：我說課的題目是“一元二次方程的應用問題”。根據(jù)教材的要求和學 生的實際水平。我對本節(jié)的教學做了適當?shù)恼{(diào)整。下面從幾方面實行說明。一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中學學習的重要內(nèi)容。在研究一元二次方程的過程中，很多數(shù)學思想和方法得到升華。應用題聯(lián)系實際，反映現(xiàn)實中的數(shù)量關系涉及的數(shù)學知識較多，內(nèi)容豐富，解法多樣，所以要求學生能靈 活使用所學的知識從具體的問題中抽象歸納數(shù)量關系，列出方程（組）最后求得結果。一元二次方程也是 解決一些實際生活問題的有效工具。利用一元二次方程解應用題是我們教學很重要的內(nèi)容。函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要

2、數(shù)學模型?，F(xiàn)實生活中很多實際的問題，都能夠用 列方程的辦法解決，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為方程來解決是很重要的數(shù)學思想方法。充分體現(xiàn)數(shù)學來源于實 踐又服務于實踐的數(shù)學思想。通過對實際問題的分析探究，學生會更加感受生活中數(shù)學的重要性。從而提 升學習數(shù)學的信心和興趣，這對今后的學習有著十分重要的意義。2、教學重難點：重點：學會用列方程的方法解決相關變化率問題.。難點：相關變化率之間的數(shù)量關系.關鍵詞語；原量，現(xiàn)量，增（減）量；增長（下降）率，翻 一番解決策略：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對 實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，

3、而列方程是解題的關鍵，只 有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，準確地 列出方程。3、教學目標1、學會利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。2、經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關系來建 立一元二次方程。3、通過合作交流進一步感知方程的應用價值，提升創(chuàng)新意識和實踐水平，通過交流互動，逐步增強合作的意識。二、教法說明對于認知主體一一學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的水平，但是對知識的主動遷移水平較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促動學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教

4、學法。以學生為中心， 使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。利用多媒體，課件設置成小組比賽的方式。（學生闖關）三、教學過程（一）感知身邊數(shù)學、提升學習熱情1、創(chuàng)設問題情境百分數(shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟活動中經(jīng)常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：1、某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）2、某種股票連續(xù)兩天下跌，前天開盤價是5元，昨天收盤價是 4.05元，則平均每天下降的百分率是多少呢？2、探索解決問題x ,若原價為a ,則第一次降價后的分析1： “兩次降價的百分率一樣”，指的是第一

5、次和第二次降價的百分數(shù)是一個相同的值，即兩次按同樣 的百分數(shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設每次降價的百分率為 零售價為a ax a(1 x),又以這個價格為基礎，再算第二次降價后的零售價。思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流。解設原價為a元，每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得a(1 x)2 =因為降價的百分率不可能la解這個方程，得x= 2、'22. 2=29.3%.2于1,所以x= 2-2-不符2題意，所以符合本題要求的22答：每次降價白百分率為 29.3%.分析2:學生小組討論探究3、拓展引申1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每

6、次升價的百分率(精(1)某藥品兩次升價，零售價升為原來的確到0.1%)解，設原價為a元，每次升價的百分率為一x ,根據(jù)題意，得2r 口.30a(1 x) 1.2a解這個方程，得x 1 »30因為升價的心率不可能是負數(shù)，所以x 1 -不符合題意，所以符合題意要求的x為305x 1 - 9.5%答：每次升價白百分率為 9.5%。設計虐圖建構主義認為，在實際情境中學習能夠激發(fā)學生的學習興趣。所以，用“商品降價”和“股票問題”這個生活常見實際問題創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力 給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他

7、們以躍躍欲 試的姿態(tài)投入到探索活動中來。(二)感受探究過程、分享合作交流，解決問題的樂趣1)某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少?解：設平均每月增長的百分率為x,依題意，得5000(1+x) 2=7200(1+x) 2=1.441+x= ±1.2 X 1=0.2, x 2=-2.2因為 x2=-2.2 不合題意，'所以只能取 X=0.2=20%。答：平均每月增長的百分率是20%。2)某種藥品，原來每盒售價96元，因為兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？93解：設平均每次降價的百分率為x,依題意，得96

8、(1-x) =54(1 x)2 x 117“71164Xi - , x2 因為x2 不合題息，所以只能取Xi - O4444答：平均每次降彳的百分率是25%。3)陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為 多少？提示：翻一番，你是如何理解的？(翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1,那么兩年后的值就是 2)設計意圖學生經(jīng)過自主探索、合作交流，學會解決這類問題的準確快捷的方法，和規(guī)范的解題的 習慣，有效地理解本節(jié)課的難點，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為 一種再創(chuàng)造的過程。此時教師即時對學生實行鼓勵，充分肯定學生的探究

9、成果，注重學生的情感體驗。再 次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)(三)乘坐智慧快車體驗成功喜悅1、積極思考，快速搶答（1）某糧食產(chǎn)量，每年的增長率是X,若第一年產(chǎn)量是a,則第二年產(chǎn)量是（）第三年產(chǎn)量是（）三年的總產(chǎn) 量是（）（2）某工廠計劃兩年內(nèi)從原產(chǎn)量 800臺機床提升到1152臺，則每年的增長率為（）（3）某汽車廠四月份生產(chǎn)轎車 1000輛，計劃整個第二季度生產(chǎn) 3310輛轎車，求五六月份的平均增長率 （只 要求列出方程）2、認真思索、算出結果。某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比 1995 年增長21%,求平均每年增長的百分率 .設計意圖抓住學生

10、對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動， 并在搶答中品味成功的快樂，提升思維的速度。在學生感興趣的問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識， 更好地促動學生對本節(jié)課難點的理解和應用，協(xié)助學生持續(xù)完善新的認知結構。（四）挑戰(zhàn)自我，拓嶄新天地兩家商場同時經(jīng)銷一種產(chǎn)品，單價相同，為了促銷，一家商場降價X%另一家先降X%的一半，再降同樣的優(yōu)惠的百分比，你知道哪家優(yōu)惠的多嗎？（五）分享你我收獲在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？引導學生 小結本節(jié)類型題目的方法：關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎，每次按相

11、同的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a,設平均變化率為 X,經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為 a（1 x）；經(jīng)第二次2 變化后數(shù)據(jù)為a（1 x）。在依題意列出方程并解得 x值后，還要依據(jù)0 x 1的條件，做符合題意的解答。 設計意圖培養(yǎng)學生歸納和語言表達水平，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面實行自我 評價。（六）作業(yè)布置1 .必做-練習冊：2.補充（選做）（1）某商品的成本價是 1600元，買出價按成本增加 50%,后來 因為各種原因打折出售，但銷路依然不暢，所以再次打同樣的折扣出售，買出后仍可賺134元，這兩次的折扣是幾折？ （ 2）將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出 500個，已知這

12、種商品每個漲價 1 元，其銷售量就減少 10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少？ 設計意圖新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的水平，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感 的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做 題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。本課教案設計說明本節(jié)課是八年級上冊第 17章第4節(jié)第2課時。此前，學生已經(jīng)學會解一元二次方程以及簡單的應用 問題。通過本節(jié)的學習，學生不但深刻感受數(shù)學在生活中無處不在，更是提升解決實際問題的水平?？紤]學生已有的認知結構，我用“股票問題” ，“商品降價”這個生活實際創(chuàng)設情境，引出方程模型， 使學生主動投入對問題的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流。從不同的 實際問題的分析，得出解決這類問題的方法，真正掌握本節(jié)重點知識。在探究過程中，教師應把握好自己 組織者、引導者和合作者的身份，即時對學生實行鼓勵，注重學生