北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)

1、北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)測試題（文史類） 2017.3（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）若滿足 則的最大值為（A）（B）（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出開始輸入m,n是結(jié)束輸出a否a能被n整除？（A）（B）（C）（D）（4）已知直線過定點 , 則“直線與圓相切”是“直線的斜率為”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（

2、C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C） （D）（6）設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，為垂足.如果直線的斜率為，那么 （A） （B） 16 （C） （D）（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的底面的面積是側(cè)視圖0.5俯視圖1正視圖10.5（A） （B） （C） （D）（8）如圖，三個開關(guān)控制著號四盞燈若開關(guān)控制著號燈（即按一下開關(guān),號燈亮，再按一下開關(guān),號燈熄滅），同樣，開關(guān)控制著號燈，開關(guān)控制著號燈開始時，四盞燈都亮著，那么下列說法正確的是（A）只需要按開關(guān)可以將四盞燈全部熄滅（B）只需要按開關(guān)可以將四盞

3、燈全部熄滅（C）按開關(guān)可以將四盞燈全部熄滅（D）按開關(guān)無法將四盞燈全部熄滅第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是_.（10）已知為等差數(shù)列，為其前項和若，則數(shù)列的公差 ，通項公式 （11）已知函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是 . （12）在中，則_，_.（13）為了促銷某電子產(chǎn)品，商場進(jìn)行降價，設(shè)，有三種降價方案： 方案：先降，再降； 方案：先降，再降； 方案：一次性降價. 則降價幅度最小的方案是_.（填出正確的序號）（14） 如圖，是三個邊長為的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有個不同的點，設(shè)（

4、），則 _. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期；()求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.（16）（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足設(shè)，. （）證明是等比數(shù)列； （）求數(shù)列的前項和 （17）（本小題滿分13分）某校高三年級共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查設(shè)其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息同意不同意合計女學(xué)生4男學(xué)生2 （）完成上述統(tǒng)計表； （）根據(jù)上表的數(shù)

5、據(jù)估計高三年級學(xué)生該項問題選擇“同意”的人數(shù)； （） 從被抽取的女生中隨機選取2人進(jìn)行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率 （18）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為的中點. （）求證：；（）求證：平面平面；（）在平面內(nèi)是否存在，使得直 線平面，請說明理由.（19）（本小題滿分14分）過點的直線與橢圓相交于兩點,自分別向直線作垂線，垂足分別為. （）當(dāng)直線的斜率為1時，求線段的中點坐標(biāo)；（）記，的面積分別為，.設(shè)，求的取值范圍.（20）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).()若曲線 在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯

6、一的極值點，求的值；（）用 表示m,n中的較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)測試題答案（文史類） 2017.3一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBCBCADD二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）解：()因為，所以函數(shù)的最小正周期為. 6分()令得， ， 所以. 又因為，所以函數(shù)在上的單

7、調(diào)遞增區(qū)間是和.13分（16）（本小題滿分13分）解：（）由，得 所以，即又因為，所以數(shù)列是以1為首項，公比為的等比數(shù)列7分（）由（）可知 所以 則數(shù)列的前項和 13分（17）（本小題滿分13分）解：（）統(tǒng)計表如下：同意不同意合計女學(xué)生437男學(xué)生426 3分（）高三年級學(xué)生該項問題選擇“同意”的人數(shù)估計有（人） 7分（）設(shè)“同意”的4名女生分別為，“不同意”的3名女生分別為從7人中隨機選出2人的情況有 ，共21種結(jié)果其中2人都選擇“不同意”的情況有，共3種結(jié)果設(shè)2名女生中至少有一人選擇“同意”為事件，所求概率 13分（18）（本小題滿分14分）證明：（）因為平面平面， 平面平面， 又因為，

8、所以平面. 則. 5分（）由已知，BCED，且BCED，所以四邊形BCDE是平行四邊形，PPBBCCDDMEEAA又，所以四邊形BCDE是正方形，連接，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，則.由（）知平面，所以，又因為，則平面，且平面，所以平面平面.10分（）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB，DC，相交于點M(M平面PAB)，點M即為所求的一個點. 理由如下：由已知，BCED，且BCED.所以四邊形BCDE是平行四邊形，所以，即，又平面，平面， 所以平面. 14分（19）（本小題滿分14分）解：（）依題意，直線的方程為，由，得.設(shè)，線段的中點為，則，.所以. 6分（）設(shè)直線的方程為，由得，顯然.設(shè),則,.因為.因為，所以實數(shù)的取值范圍是. 14分20（本小題滿分13分）解：() 易得，所以， 依題意，解得； 3分（）因為， 則.設(shè)，則.令，得.則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，.則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為為增函數(shù).所以為極值點，此時.又，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù).所以為極值點，此時.綜上或. 9分 （）（1）當(dāng)時，依題意，不滿足條件； （2）當(dāng)時，若，即，則是的一個零點；若，即，則不